25.1.2 概率 课件 2025—2026学年人教版九年级数学上册

25.1.2 概率 瓮中捉鳖 请用数学的思维和眼光描述 ： 守株待兔 拔苗助长 不可能事件 必然事件 随机事件 抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 反面朝上 掷硬币 请问：正面朝上和反面朝上的 可能性大小相同吗? 新课导入 袋子中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别. 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 拿出两个黑球 增加两个白球 拿出两个黑球 增加两个白球 比较这两种方法，你发现了什么？ 某种颜色球被摸到的可能性大小与其相对多少有关，而与其绝对多少无关. 新课导入 思考 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值刻画可能性的大小呢? 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. (3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P(点数大于2且小于5)= = . （4）点数为7. （5）____________________. 巩固概念 例题解析 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 思考1:结合m和n的含义，求P(A)的取值范围. 分析：结合m和n的含义，可知0≤m≤n. ∴0≤ ≤1. 即0≤P(A)≤1. 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 特别地， 当A为必然事件时， P(A)=1； 当A为不可能事件时， P(A)=0. 概率的值 0 1 深入探究 交互归纳 例2 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等. （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此 P(A)= . 巩固概念 例题解析 探究新知 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 概率的值 不可能事件 必然事件 0 1 随机事件 确定性事件 我们再用图示进一步理解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的。 既然不可能事件和必然事件的概率都已规定好，那请同学们思考：一个随机事件的概率能是一个大于1或小于0的数吗？ 当然不能。必然事件的可能性已经是最大的，所以1就是概率允许的最大值。反过来，0则是概率允许的最小值。像1.5，-1/3这样的概率都是没有意义的。 一个随机事件的概率必须是0到1之间的数。 尤其是当事件发生的可能性越来越大，它的概率越接近1；反之，当事件发生的可能性越来越小，它的概率越接近0。 好，现在我们知道了概率是什么，怎么表示，取值范围是多少，可一个事件的概率是怎么求出来的呢？ 确定性事件的概率是定下来的，那随机事件的呢？ 10 求简单随机事件的概率 例1　掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率： （1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5． 解：（1）点数为2有1种可能，因此 P(点数为2). 经过前面对概率知识的学习，下面请同学们在老师的引导下一起完成例1. 我们先来审题，在审题的过程中，同学们一定要关注题目中的试验是否满足之前老师所讲的两个条件：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： 由于P（A）=𝒎/𝒏，因此第1小题点数为2中，m为1，n为6，所以P（点数为2）=𝟏/𝟔 第2小题点数为奇数中，由于奇数有1，3，5，因此m为3，n为6，所以P（点数为奇数）=𝟑/𝟔=𝟏/𝟐 第3小题点数大于2且小于5中，由于点数为3，4，因此m为2，n为6，所以P（点数大于2且小于5）=𝟐/𝟔=𝟏/𝟑 解决完例1，我们再来一起总结一下求简单随机事件的概率的方法。 我们在求解概率的关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就表示事件发生的概率。 11 求简单随机事件的概率 例1　掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率： （1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5． 解：（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P(点数为奇数). 经过前面对概率知识的学习，下面请同学们在老师的引导下一起完成例1. 我们先来审题，在审题的过程中，同学们一定要关注题目中的试验是否满足之前老师所讲的两个条件：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： 由于P（A）=𝒎/𝒏，因此第1小题点数为2中，m为1，n为6，所以P（点数为2）=𝟏/𝟔 第2小题点数为奇数中，由于奇数有1，3，5，因此m为3，n为6，所以P（点数为奇数）=𝟑/𝟔=𝟏/𝟐 第3小题点数大于2且小于5中，由于点数为3，4，因此m为2，n为6，所以P（点数大于2且小于5）=𝟐/𝟔=𝟏/𝟑 解决完例1，我们再来一起总结一下求简单随机事件的概率的方法。 我们在求解概率的关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就表示事件发生的概率。 12 求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树形图”方便？ 一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树形图法”。 思 考 例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 甲 A B 乙 C D E 丙 H I 14 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ 本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母. 甲 A B 乙 C D E 丙 H I 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. $$