14.2《函数的表示法》 课件 2024-2025学年 北京版数学八年级下册

14.2 函数的表示法 学习目标 1．了解函数的三种表示方法及其优点. 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系.(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论.（难点） 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 = 显示y（计算结果） 　x 1 3 －4 0 101 　y 7 11 －3 5 207 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 填表： + 5 如果是，写出它的解析式. y = 2x+5 导入 新课 用图象来表示的． 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 讲授 新课 正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 列表格来表示的． 是 边长x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积S 1 4 9 16 25 36 49 … 讲授 新课 某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）解析式为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数解析式y＝2.88x来表示． 是 讲授 新课 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析式法． 知识 归纳 边长x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积S 1 4 9 16 25 36 49 … 图象法 列表法 公式法 定义 优点 通过列出自变量的值,与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 具体反映了函数随自变量的数值对应值 用数学式子表示函数关系的方法 准确地反映了函数随自变量的数量关系，方便计算 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. 边长 1 n个 周长y 边长 1 n个 周长y (2) 试用公式法表示这个函数关系. (1) 填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... y (3) 试用图象法表示这个函数关系. (3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y = n+2的函数图象，如图4-4. 函数的三种表示法之间可以相互转化 这种画函数图像的方法为描点法 描点法 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 第一步：取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值，按这些对应值列表: 第三步：连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像. 第二步：描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点. 画出的图像是一条 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 全体实数 直线 越来越大 小总结 画函数图像的一般步骤 列表法 例2：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. n个 周长 y 边长 1 n个 周长 y 边长 1 (1) 填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y 3 4 5 6 7 8 9 10 … (2) 试用公式法表示这个函数关系. n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的 函数表达式是y = n+2（n为正整数）. (3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集， 因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y = n+2的函数图象，如图. y n O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 y 1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中： 3 2 1 4 练一练 l 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 3 2 1 4 练一练 这个表给出了y是x的函数.画出它的图象,它的图象由几个点组成？ 答：图象由4个点组成. O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. 解： y = 180-2x. 练一练 （ 0＜x ＜ 90） 练一练 3. 如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)这一天中的最高气温是多少？ 是上午时段，还是下午时段？ (2)最高气温与最低气温相差多少？ (3)什么时段，气温在逐渐升高？ 什么时段，气温在逐渐降低？ O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时间t/时 温度T/°C 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 （1）24℃，下午时段 （2）16℃ （3）2:00—14:00时段，气温逐渐升高； 0:00—2:00和14:00—24:00时段，气温逐渐降低. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ） $$