14.2一次函数同步练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.2一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（    ）． A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 2．如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量（件）与销售价（元）的关系式是（   ） （元） … （件） … A． B． C． D． 4．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．水池中原有水5升，现每分钟从池中放水1升，则水池中的存水量W(升)与放水时间t(分)之间的关系图象大致是(　  　) A． B． C． D． 6．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B． C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限 7．一次函数y=－x－1的图象与y轴的交点坐标为（　　　） A．(－1,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0,－1) 8．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与点都在直线上，则；③图象与轴的交点坐标为．其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在关系式中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图像表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图像法表示，其中说法正确的是（    ）． A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 10．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（   ）    A． B． C． D． 11．下列命题是真命题的是（    ） A．算术平方根等于本身的数只有1 B．在一次函数中，随着的增大而减小 C．无理数是开方开不尽的数 D．，，是一组勾股数 12．已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C,那么△ABC的面积是　　(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 13．已知一次函数，当时，y的最大值等于 ． 14．正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 15．已知一次函数的图象经过点(m，－8)，则m= ． 16．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 小时． 17．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（5，2），那么此一次函数的解析为 ． 三、解答题 18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点． （1）求k与b的值； （2）若△POE的面积为6，求点P的坐标． 19．新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元． (1)求空调和电视机的单价； (2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是______； （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 y/cm2 0 m 2 n 0 请直接写出m＝_____，n＝_____； （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为_____cm．（数值保留一位小数） 21．某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： ①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元； ②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费． 促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式． （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标． （3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 22．如图，直线与直线相交于点    填空： (1)________； (2)对于函数，随的增大而________； (3)根据图象，关于，的方程组的解为________； (4)根据图象，关于的不等式的解集为________． 23．甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速行驶前往B地、甲车从A地出发行驶后，由于车辆发生故障，修车停留了一段时间，修车结束后匀速行驶至B地，结果比乙车晚到了、如图是甲、乙两车行驶的路程y（）与离开A地的时间x（h）的函数图象．    (1)填表： 离开A地的时间 1 4 甲车行驶的路程 180 乙车行驶的路程 240 (2)求甲车从A地到B地的过程中，关于的函数解析式； (3)当甲、乙两车相距时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）． 24．如下图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D． (1)求直线的表达式； (2)直线与交于点E，将直线沿射线方向平移，平移到经过点B的位置结束．求直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D A D B A A 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】由一次函数图像及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图像的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误，②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确， 由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确， 故选: D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其性质，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用，其中利用点的坐标代入直线方程解决等量关系判断尤为重要． 2．B 【分析】根据图象解答即可． 【详解】解：由图象可知，当x＜-3时，直线在直线下方；当x>-6时，直线在x轴下方， ∴当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，理解图象是本题的关键． 3．D 【分析】直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可． 【详解】设此一次函数关系式为， 则 解得，． 故一次函数的关系式为， ∵当时，， ∴y与x之间的关系式是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确得出y与x之间的关系式是解题关键． 4．A 【分析】根据点关于轴的对称点在第四象限内，可以得到的取值范围，然后即可判断一次函数y＝（3k+2）x+k的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点关于轴的对称点在第四象限内， ， 解得，， ， 一次函数y＝（3k+2）x+k， ，， 一次函数y＝（3k+2）x+k的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 【点睛】本题考查一次函数的性质、关于轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 5．D 【分析】根据题意，则水池中的存水量W（升）与放水时间t（分）之间的关系式为y=-x+5，0≤x≤5，分析选项四个图象，可得答案． 【详解】根据题意，则水池中的存水量W（升）与放水时间t（分）之间的关系式为y=-x+5，0≤x≤5， 观察选项，D符合解析式， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解本题时，要注意函数的自变量的取值范围． 6．A 【分析】将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案． 【详解】将（2，-3）代入中 2k=-3，解得 ∴一次函数的解析式为： A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项错误，符合题意； B：，故B选项正确，不符合题意； C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项正确，不符合题意； D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质． 7．D 【详解】试题分析：令x=0，得y=-0-1=-1， 则函数与y轴的交点坐标是（0，-1）． 故选D． 考点: 一次函数图象上点的坐标特征. 8．B 【分析】图象过第一，第二，第三象限，则k＞0，b＞0，y随x增大而增大，进而可判断①②，求出y＝0时x的值，即可判断③． 【详解】解：①∵一次函数图象过第一，第二，第三象限， ∴k＞0，b＞0， ∴kb＞0，①正确，符合题意； ②由k＞0知，y随x增大而增大， ∵−2＜3， ∴m＜n，②错误，不符合题意； ③当y＝0时，即kx＋b＝0， 解得：， ∴图象与轴的交点坐标为，③错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，关键是根据函数图象判断出k＞0，b＞0． 9．A 【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①x是自变量，y是因变量；正确； ②x的数值可以任意选择；正确； ③y是变量，它的值与x无关，而y随x的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单． 10．A 【分析】由，，结合正方形的性质可求出，用待定系数法可以确定一次函数的解析式．根据图象能够求得，通过观察图象可以得到的横坐标是的横坐标，的纵坐标是的纵坐标；再通过的规律，确定的规律，进而求解答本题． 【详解】∵点，， ∴． 将点代入直线得：， 解得：， ∴直线解析式为． 通过观察图象可知的横坐标是的横坐标，的纵坐标是的纵坐标． ∵ ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及点的坐标的规律．确定点的坐标的规律是解答本题的关键． 11．B 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用算术平方根的定义、一次函数的性质、无理数的定义及勾股数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、算术平方根是本身的数是1和0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、在一次函数中，随着的增大而减小，正确，是真命题，符合题意； C、无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、0.3，0.4，0.5因不都是整数，不是一组勾股数，故原命题错误，不符合题意． 故选：B． 12．C 【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=x+m和y= -x+n，求出m，n的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【详解】一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0)， 所以可得0=×(−2)+m，0= −×(−2)+n， ∴m=3，n=−1， ∴两函数表达式分别为y=x+3，y=−x−1， 直线y=x+3与y=−x−1与y轴的交点分别为B(0,3)，C(0,−1)， S△ABC=BC⋅AO=×4×2=4， 故选C. 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟练掌握图像性质是解题的关键. 13．5 【分析】根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时， 故答案为：5． 【点睛】本题考查一次函数的增减性．掌握系数与增减性的关系是解题关键． 14．m＞-1.5． 【详解】解：∵y随着x的增大而增大，∴2m+3＞0，即m＞－1.5． 故答案为：m＞－1.5． 15．-6 【详解】试题分析：因为一次函数的图象经过点（m，－8），所以把点（m，－8）代入得，-8=2m+4，所以m=-6． 考点：一次函数． 16． 【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令相等即可求得答案． 【详解】设甲的解析式为：， 甲的函数图像经过， ， 解得， ， 设乙的解析式为：， 乙的函数图像经过， ， 解得， ， 令， 即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键． 17．y=﹣x+7 【分析】根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（5，2）， ∴，解得：， ∴此一次函数的解析式为y=-x+7． 故答案为y=-x+7． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键． 18．（1），b=3；（2）点P坐标为（-2，2）或（-10，-2）. 【分析】(1)确定点F的坐标（0,3），利用待定系数法确定解析式即可； (2)三角形POE的边OE的高为点P的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可得. 【详解】解：（1）∵OF=3， ∴点F（0，3）， 将F（0，3），E（-6，0）分别代入到y=kx+b，得 ， 解得 ，b=3； （2）设点P的纵坐标为yp， 由题意得：， ∴， 由题意得，得x= -2， 此时点p坐标为（-2，2）； 由题意得，得x=-10， 此时点p坐标为（-10，-2）， 所以点p坐标为（-2，2）或（-10，-2）. 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，点的坐标与函数解析式的关系，坐标与线段的关系，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段之间的转化是解题的关键． 19．(1)空调和电视机的单价分别为3000元、2100元； (2)最省钱的购买方案是购买空调34台，电视机16台． 【分析】（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得空调和电视机的单价； （2）根据题意，可以得到费用与购买空调数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：设空调和电视机的单价分别为a元、b元， 依题意得：，解得， 答：空调和电视机的单价分别为3000元、2100元； （2）解：设购买空调x台，则购买电视机（50-x）台，费用为w元， w=3000x+2100（50-x）=900x+105000， ∵x≥2（50-x）， ∴x≥， ∵900>0，w随x的增大而增大， ∴当x取最小值时，w取得最小值， ∴当x=34时，w取得最小值，此时w=135600，50-x=16， 即最省钱的购买方案是购买空调34台，电视机16台． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．（1）0≤x≤4；（2），；（3）见解析；（4）1.4或3.4． 【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知； （2）根据题意得画图测量可得对应数据； （3）根据已知数据描点连线画图即可； （4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可． 【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围 故答案为：0≤x≤4． （2）通过取点、画图、测量，可得m＝，n＝； 故答案为：，． （3）根据已知数据画出图象如图 （4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可． 故答案为：1.4或3.4． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象． 21．（1）白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x；（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）见解析． 【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可； （2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （3）根据图象解答即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200． 门票：y＝40x （2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x， 解得x＝10， 把x＝10代入y＝40x，得y＝400， 所以B（10，400）， 把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x， 解得x＝40， 所以C（40，1000）； （3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡； 当10＜x＜40时，选白金卡； 当x＝40时，选白金卡和钻石卡； 当x＞40时，选钻石卡 【点睛】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键． 22．(1)1 (2)减小 (3) (4) 【分析】（1）把代入即可求解； （2）观察图象即可判断； （3）根据方程组的解即为直线与直线交点坐标的横纵坐标即可求解； （4）由题意可得直线的解析式为，的解集对应的是在的下方，在轴上方的部分，结合图象可求得答案． 【详解】（1）解：把代入得，解得， 故答案为：1； （2）由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小， 故答案为：减小； （3）∵直线与直线相交于点 ∴方程组的解为：， 故答案为：； （4）∵，则设直线的解析式为， 将代入可得：， ∴直线的解析式为， 由图象可知的取值为：，    故答案为：． 【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 23．(1)90，405；60，450 (2)当时，；当时，；当时， (3)2小时或4小时或7小时 【分析】（1）根据图象信息先分别求解甲车与乙车的速度，从而可得答案； （2）由甲车速度为：，当时，；根据图象信息可得当时，；当时，设函数关系式为：，把，代入可得答案； （3）先求解乙车解析式为：；分四种情况讨论：当时，当时， 当时，当时，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得：甲车速度为：， ∴当时，， 乙车速度为：， 如下表： 离开A地的时间 1 4 甲车行驶的路程 90 180 乙车行驶的路程 60 240 450 （2）∵甲车速度为：， 当时，； 当时，； 当时， 设函数关系式为：， 把，代入可得： ，解得：， ∴； （3）∵乙车的速度为：， ∴乙车解析式为：； 当时，； 解得：； 当时，， 解得：或（舍去）； 当时，， ∴， 当时，， 解得：，不符合题意，舍去； 综上：当甲、乙两车相距时，离开A地的时间为：2小时或4小时或7小时． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键． 24．(1) (2) 【详解】解：（1）把代入得， ． ∵点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点C， ． ∵过点C且与平行的直线交y轴于点D， ∴可设直线的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴直线的表达式为． （2）当时，，则． 当时，，解得，则直线与x轴的交点坐标为； 易得平移到经过点B时的直线表达式为． 当时，，解得，则直线与x轴的交点坐标为， ∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$