专题11 恒定电流（知识清单）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

专题11 恒定电流 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】电路中的基本概念 1、 电源 二、电流、电压、电阻 三、电功 四、电功率 五、电热和热功率 【知能解读02】电路中的基本定律 一、电阻定律 二、串、并联电路的规律 三、欧姆定律 四、焦耳定律 【核心考点】电路中的两类U—I图像 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】电路的动态分析 【重难点突破02】电路的故障分析 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】电源的功率问题 【易混易错02】纯电阻电路和非纯电阻电路的处理 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】数学思想处理电路中的功率和效率问题 【方法技巧02】等效电源法处理电路中的功率问题 01 电路中的基本概念 一、电源 1. 定义：不断把负电荷从正极搬运到负极，从而维持正负极之间一定电势差的装置就是电源。（通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。） 2. 作用： （1）使导体两端始终存在电势差； （2）使电路中保持持续电流； （3）把其它形式的能转化为电能。 3. 原理： （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 4. 电动势： (1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。E＝；E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （2）物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化电能 成本领的大小，数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和。 补充：电动势和电势差的区分 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能 定义式 ，W为非静电力做功 ，W为静电力做功 单位 伏特（V） 联系 E=+，电动势等于未接入电路时两极间的电势差 5. 电源的内阻：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻； 注意：电源内阻由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大； 【跟踪训练】（2025·浙江·三模）锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量4000mA·h，正常通话电流400mA，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为1.48W B．电池充满电后，手机能正常通话2.7h C．图示状态是电池放电状态 D．负极积累的锂离子越多，电池存储的电能越少 【答案】C 【知识点】电流强度的定义及单位、电源、电动势的定义、电动势与电势差的对比、电功和电功率定义、表达式及简单应用 【详解】A．正常通话时，电池的总功率为 由于存在一定的内阻，所以电池输出的功率小于1.48W，故A错误； B．电池充满电后，手机能正常通话时间为 故B错误； C．图示状态锂离子从电池负极到正极，即为电池内部的电流方向，故处于放电状态，故C正确； D．负极积累的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多，存储的电能越多，故D错误。 故选C。 二、电流、电压、电阻 1. 恒定电场： （1）定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 （2）特点： ①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化； ②导线内的电场线和导线平行； ③导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场； ④任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 补充：恒定电场与静电场的比较： 电场类型 静电场 恒定电场 定义 静止的电荷产生的电场。 由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 共同点 它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；对处于其中的电荷都有力的作用；移动电荷是两种电场的电场力一般都要做功。 不同点 导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合回路，静电场只要有电荷就会存在；静电平衡状态下的导体内部场强为零，此时导体处于静态平衡状态，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部场强也可以不为零，此时导体处于动态平衡状态；静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，而恒定电场的电场线是电荷运动的轨迹线。 2. 电流： （1）定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。 （2）表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝。 注意：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。 （3）电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。（形成持续电流的条件：导体两端有持续电压）。 （4）恒定电流：把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 （5）电流的微观表达式：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 补充：电流表达式的对比和理解 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 对I＝的理解： 对I＝nqSv的理解： 3. 电压：电压也称作电势差或电位差。电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。 4.电阻： (1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。 (2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。 注意：电阻的决定式：R＝ρ。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。 (3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。 (4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。 补充：电阻两个表达式的区别和联系： 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【跟踪训练】（2025·陕西汉中·一模）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说， 电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和磁场的方向为 （　　） A． ，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 【答案】B 【知识点】等效电流、环形电流和通电螺线管周围的磁场 【详解】电子圆周运动的周期 根据电流的定义可得环形电流的大小为 由于电子绕核顺时针运动，故电流方向为逆时针方向，根据安培定则可知，磁场方向竖直向上。 故选B。 三、电功 1. 定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。（电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积)。用字母W表示，单位是焦耳，符号是J。 2. 公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。 3. 电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。 【跟踪训练】（2025·浙江·高考真题）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 【答案】A 【知识点】电功和电功率定义、表达式及简单应用 【详解】根据电功可知是能量的单位。 故选A。 四、电功率 1. 定义：单位时间内电流做的功叫电功率，表示电流做功的快慢的物理量。用字母P表示，单位是瓦特，符号是W。 2. 公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。 3. 额定功率和实际功率 用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率；用电器实际工作的电压叫做实际电压，当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率。为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率。 注意：纯电阻电路的电功率计算表达式：P＝UI＝I2R＝； 非纯电阻的电功率计算表达式：P＝UI。 【跟踪训练】（2025·天津·二模）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】B 【知识点】导体棒转动切割磁感线、电功和电功率定义、表达式及简单应用 【详解】A．可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，故A错误； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动，故B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，故C错误； D．圆盘产生的感应电动势为 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 五、电热和热功率 1. 定义： 物理量 电热 热功率 定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 单位时间内的发热量。 物理意义 描述电能转化为热能的多少。 表示电流发热的快慢。 公式 Q＝I2Rt P=I2R 单位 焦耳，符号是J 瓦特，符号是W 适用条件 任何电路 补充：电功和电热的关系： （1）纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I 2 Rt，U=IR（欧姆定律成立）， （2）非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）. 【跟踪训练】（2025·江苏南通·三模）如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 【答案】C 【知识点】电流强度的定义及单位、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻、计算串联和并联电路的电功和电功率、焦耳定律的内容和含义 【详解】A．串联电路，电流处处相等，根据 则R1、R2的电压之比为 故A错误； B．根据电功率 由于电流相等，故电功率之比与电阻成正比，即R1、R2的电功率之比为2:1，故B错误； C．根据 由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1，故C正确； D．根据焦耳热 由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为2:1，故D错误。 故选C。 02 电路中的基本定律 一、电阻定律 1. 电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 2．电阻率 (1)计算式：ρ＝R。 (2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 (3)电阻率与温度的关系: 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。 补充：电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 补充：串并联电路的电阻 比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 【跟踪训练】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】电流的微观表达式及其应用、电阻定律 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 二、串、并联电路的规律 1．串并联电路的比较 电路类型 串联 并联 定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。 电路图 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 比例关系 W∝P∝U∝R W∝P∝I∝ U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn ＝＝…＝＝I2 I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 注意 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。 注意：串并联电路常用的四个推论 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． （2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． （3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和． （4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 【跟踪训练】（2025·河南·模拟预测）如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 【答案】B 【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻、计算混联电路各电阻的电功和电功率 【详解】A．甲、乙、丙串联的总电阻为，故A错误； B．与丁（）并联的总电阻为 与戊、己串联的总电阻为 与庚（）并联的总电阻 则电路的总电阻为 故B正确； C．甲的电流为1A，由欧姆定律可得的电压为 两端的电压即丁两端的电压为，故C错误； D．由欧姆定律可得丁的电流为1A，则戊、己的电流均为2A，除电阻庚之外，根据可得其他6个电阻的热功率之和为 故D错误。 故选B。 三、欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 （1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； （2）公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； （3）其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；（适用于任意的闭合电路） ②功率表达式：EI＝UI＋I2r. 2．路端电压与外电阻的关系 （1）一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； （2）特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0。 补充：路端电压随外电阻的变化规律： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 【跟踪训练】（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】B 【知识点】欧姆定律的内容、表达式及初步应用、非线性元件的伏安特性曲线 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应点，小灯泡的电阻为 则对应点，小灯泡的电阻为 B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，D错误。 故选B。 四、焦耳定律 1. 内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。Q=I 2 Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的。 补充：电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 补充：含电动机的电路能量转化分析： 能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 能量关系的图例 总功率（输入功率） P总＝UI。 发热的功率 P热＝I2R。 输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。 功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 【注意】纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。 【跟踪训练】（2024·北京大兴·三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 【答案】B 【知识点】动量定理的内容、电流强度的定义及单位、焦耳定律的内容和含义 【详解】AD．稳定之后，落到球面上的电子数应等于通过电阻流到地面上的电子数，则通过电阻R的电流强度 方向由地面流向金属球，则地面电势高于金属球的电势，可知，金属球的电势小于0，故AD错误； B．单位时间内落到金属球上电子的总动能为 单位时间电阻上产生的热为 由能量守恒定律可知，金属球单位时间释放的热量为 故B正确； C．电子束从远处均匀落在球上全部被吸收，所有电子的总动量为零，根据动量定理可知电子对金属球单位面积作用力为零，故C错误。 故选B。 电路中的两类U—I图像 在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别． 电源U－I图象 电阻U－I图象 关系式 U＝E－Ir U＝IR 图形 物理 意义 电源的路端电压随 电流的变化关系 电阻两端电压与电阻中的电流的关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点 对应的外电阻大小不同 表示该电阻的大小，每一点对应比值均等大， 表示此电阻的大小不变 斜率(绝对值) 电源电阻r的大小，r＝||。 若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻R的大小，R＝。 两曲线在同一坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压 【跟踪训练】（2025·山东·模拟）在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b两端分别接上元件A、B时移动滑片P以改变滑动变阻器R（量程（）的阻值，测得元件A和B的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B所示，倾斜虚线为曲线B的切线；a、b两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C所示。若改变滑动变阻器R的阻值，电压表、和电流表A的示数变化分别表示为和，则下列说法正确的是（　　） A．当电压表的示数为9V时，元件B的电阻为30Ω B．当a、b两端接上元件B时，滑动变阻器R的滑片P从左向右滑动时，变小 C．当a、b两端接上元件A时， D．当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9W 【答案】ACD 【知识点】线性元件的伏安特性曲线、非线性元件的伏安特性曲线 【详解】A．根据元件B的图线知，当电压表示数为9V时，流过元件B的电流为0.3A，故元件B的电阻为 故A正确； B．元件B在不同电压下的阻值不同 当滑动变阻器R的滑片从左向右移动时，元件B两端的电压逐渐减小，由图可知，变大，故B错误； C．当a、b两端接上元件A时，根据闭合电路欧姆定律有 即 结合图线C可知 得电源的内阻 即 故C正确； D．由题图乙中图线A知，元件A的电阻 由题图乙中图线C知，电源的电动势 当a、b两端接上元件A时，令 滑动变阻器R消耗的功率 当 时，滑动变阻器R消耗的最大功率为 故D正确。 故选ACD。 01 电路的动态分析 1、程序法: 遵循“局部—整体—局部”的思路 电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路的变化→其他支路的变化. 2、结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小 3、极限法:因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论. 4、特殊值法:对于某些特殊电路问题,可以采取代入特殊值的方法去判定. 补充：含容电路动态分析的三个步骤： ①理清电路的串、并联关系； ②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U； ③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。 【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表为理想电表V，平行板电容器的下极板N接地，当开关S闭合稳定后，一带负电的微粒Q从两板正中央水平向右射入电容器，恰好以速度v0沿着图中虚线做匀速直线运动。R1、R2为定值电阻，滑动变阻器R的滑动触点为P。则（　　） A．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑动触点P向上移动时，电压表的示数变大 B．保持开关S闭合，将M板竖直上移时，虚线位置处电势降低，微粒向上偏转 C．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒仍做匀速直线运动 D．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒做平抛运动 【答案】D 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器的动态分析(Q不变）、利用局部→整体→局部的方法分析动态电路 【详解】A．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑动触点P向上移动时，此时滑动变阻器R相当于导线作用，对电路中的总电阻没有影响，所以电路中的电流不变，则电压表的示数不变，故A错误； B．由电路图分析，可知电容器两端的电压等于R2两端的电压，且上极板带正电，下极板带负电。保持开关S闭合，由A项分析知电路中的电流不变，所以R2两端的电压不变，即电容器两端的电压不变，将M板竖直上移时，即电容器两极板间的距离d增大，根据可知，电场强度E减小；设虚线位置处与下极板的电势差为U′，根据U′=Ed′可知，因虚线位置处与下极板的距离d′不变，可知虚线位置处与下极板的电势差U′减小，因下极板接地，即下极板的电势为零，根据 可知虚线位置处的电势减小；根据F=qE可知，电场力减小，即电场力小于重力，则微粒向下偏转，故B错误； CD．断开开关S，电容器上、下极板与导线和电阻相连接，电容器放电，待电路稳定后，电容器的电量为0，电场强度也变为0，粒子Q只受重力作用，故将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒将做平抛运动，故C错误，D正确。 故选D。 02 电路的故障分析 电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下： （1）断路状态的特点：电源电压不为零而电流为零;若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。 （2）短路状态的特点：有电流通过电路而电压为零 补充：利用电流表、电压表判断电路故障的方法 常见故障 故障解读 原因分析 正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是： a．电压表损坏； b．电压表接触不良； c．与电压表并联的用电器短路 正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是： a．电流表短路； b．和电压表并联的用电器断路 均无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流 欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。 【跟踪训练】（2025·江苏盐城·三模）某实验小组先采用如图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，主要原因是（    ） A．滑动变阻器与电路接触处断路 B．电流表阻值太小 C．滑动变阻器的阻值太小 D．电池内阻太小 【答案】D 【知识点】判断电路中发生故障的元件和原因 【详解】用如图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，说明滑动变阻器既不断路，也不短路，也不是电流表阻值太小的原因，是由于其阻值始终相对于电池内阻很大，即电池内阻太小。 故选D。 01 电源的功率问题 1. 电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率. （1）任意电路：. （2）纯电阻电路：. 2. 电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率. （1）任意电路：． （2）纯电阻电路： 由P出与外电阻R的关系图像可以看出: Ⅰ、当R=r时,电源的输出功率最大,为P出m= ，但效率不是最大,而是只有50%. Ⅱ、当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小. Ⅲ、当R<r时,随着R的增大,输出功率越来越大. Ⅳ、当P出<P出m时,每个输出功率对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2,因此需要注意题目中可能出现双解的情况. 3. 电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 【跟踪训练】（23-24高三上·安徽·期末）如图所示，电源的电动势E不变，内阻r=1Ω，定值电阻R1=R2=1Ω，滑动变阻器R3的最大值为6Ω，下列说法正确的是（    ） A．R1消耗的功率最大时，R3为0Ω B．R2消耗的功率最大时，R3为6Ω C．电源的输出功率最大时，R3为6Ω D．R3消耗的功率最大时，R3为1Ω 【答案】C 【知识点】计算混联电路各电阻的电功和电功率、电源的最大输出功率及其条件 【详解】A．由串并联电路的基本规律可知，R1与R3是并联关系， R1消耗的功率 由闭合电路欧姆定律可得 最大时，干路中电流最小，电路中总电阻最大，R3为6Ω，故A错误； B． R2消耗的功率 可知，R2消耗的功率最大时，R3为0Ω，故B错误； C．电源的输出功率 当时电源输出功率最大，电源内阻为1Ω，而外电阻小于1Ω，所以R3越大电源的输出功率越大，输出功率最大时，R3为6Ω，故C正确； D．由等效电源内阻 时，R3消耗的功率最大，此时R3为1.5Ω，故D错误。 故选C。 02 纯电阻电路和非纯电阻电路的处理 纯电阻和非纯电阻的公式选用技巧： 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 非纯电阻电路的分析方法 ①抓住两个关键量:确定非纯电阻电路的电压和电流是解决所有问题的关键.若能求出、,就能确定非纯电阻电路的电功率,根据电流和非纯电阻电路的电阻可求出热功率,最后求出输出功率. ②坚持“躲着”求解、:首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流.然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流. ③应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解. 【注意】 ①非纯电阻电路中,既不能表示电功也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立. ②不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路。当电动机不转动时,仍为纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能.只有在电动机转动时才为非纯电阻电路,此时欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械能. 【跟踪训练】（2025·湖北·二模）如图所示，理想变压器的原副线圈的匝数比，原线圈接正弦交变电流，原线圈接入电阻为r的灯泡，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后电压表的示数为U，电动机带动一质量为m的重物以某一速度匀速上升。若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则下列说法正确的是（　　） A．副线圈电压为2U B．电动机消耗电功率的最大值为 C．电动机输出机械功率最大值为 D．重物的最大速度为 【答案】D 【知识点】电动机工作时的能量转化、理想变压器两端电压与匝数的关系 【详解】A．设原、副线圈的电压分别为、 根据理想变压器电压关系得 由欧姆定律及分压关系得 联立得，故A错误； B．设输入电流为 根据理想变压器电流关系可得，输出端电流 根据能量守恒定律得，电动机消耗电功率 由以上分析知 联立得 由数学知识可得，电动机消耗电功率的最大值，故B错误； CD．设输入电流为 根据理想变压器电流关系可得，输出端电流 根据能量守恒定律得，电动机输出机械功率为 而，， 联立得 由数学知识可得，电动机输出机械功率的最大值为 当重物达到最大速度时 由得，重物获得的最大速度，故C错误，D正确； 故选D。 01 数学思想处理电路中的功率和效率问题 1. 电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 2. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 补充：电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 【跟踪训练】（2025·上海·一模）如图所示，电路中A、B、C灯泡均正常发光，阻值分别为RA=2Ω，RB=3Ω，RC=2Ω，电源电动势E=12V，内阻r=0.8Ω，三个灯泡中消耗功率最大的是 灯，电源的输出功率为 W。 【答案】 A 28.8 【知识点】计算混联电路各电阻的电功和电功率、计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率 【详解】[1]B与C并联，并联电阻为 由公式及 可知，A的电阻大于，故A灯泡的功率最大； [2]电路总电流为 电源输出功率为 02 等效电源法处理电路中的功率问题 【等效电源法】：将电源内阻提出来，作为外电阻处理，或者将外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法。 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下： ①两点间断路时的电压等效为电动势E′； ②两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。常见电路等效电源如下： 定值电阻的功率： P定=I2R，R为定值电阻，P定只与电流有关， 当R外最大时，I最小，P定最小； 当R外最小时，I最大，P定最大。 电源的输出功率：R外与r越接近，电源的输出功率越大，当R外=r时，电源的输出功率最大。 变化电阻的功率： 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r'，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变=r'时，P变有最大值。 如图所示，R1为定值电阻，R2为电阻箱，E为电源的电动势，r为电源的内阻。 ①当R2最小时，定值电阻R1的功率最大，电源内阻的功率最大； ②当R1+R2=r时，电源的输出功率最大； ③当R2=R1+r时，变化电阻R2的功率最大。 上面的结论都是在电源的内电阻r不变且外电路为纯电阻电路的情况下适用。 【跟踪训练】（2025·福建龙岩·二模）如图所示的电路中，交流电源的电动势为、内阻可忽略不计，定值电阻，小灯泡、的规格均为“6V  6W”，理想变压器、原副线圈的匝数比分别为和。分别接通电路I和电路II，两电路都稳定工作时，则（    ） A．比更亮 B．与一样亮 C． R2的电功率比R1的小 D． R2的电功率与R1相等 【答案】AD 【知识点】计算串联和并联电路的电功和电功率、计算输电线路损耗 【详解】若开关接cd端，则若电源电压为U0，理想变压器、的匝数比为 用户电阻为，输电线电阻为，由变压器工作原理和欧姆定律。升压变压器次级电压 降压变压器初级电压 降压变压器次级电压 降压变压器次级电流为 根据匝数比有 其中 可得输电功率为 输电线上损耗的电功率为 用户得到的电功率为 若开关接ab端，则负载得到的功率 输电线上损耗的电功率为 将和 及k=2带入可知可得 即L2比L1更亮；又有 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 恒定电流 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】电路中的基本概念 1、 电源 二、电流、电压、电阻 三、电功 四、电功率 五、电热和热功率 【知能解读02】电路中的基本定律 一、电阻定律 二、串、并联电路的规律 三、欧姆定律 四、焦耳定律 【核心考点】电路中的两类U—I图像 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】电路的动态分析 【重难点突破02】电路的故障分析 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】电源的功率问题 【易混易错02】纯电阻电路和非纯电阻电路的处理 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】数学思想处理电路中的功率和效率问题 【方法技巧02】等效电源法处理电路中的功率问题 01 电路中的基本概念 一、电源 1. 定义：不断把负电荷从正极搬运到负极，从而维持正负极之间一定电势差的装置就是电源。（通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。） 2. 作用： （1）使导体两端始终存在电势差； （2）使电路中保持持续电流； （3）把其它形式的能转化为电能。 3. 原理： （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 4. 电动势： (1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。E＝；E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （2）物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化电能 成本领的大小，数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和。 补充：电动势和电势差的区分 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能 定义式 ，W为非静电力做功 ，W为静电力做功 单位 伏特（V） 联系 E=+，电动势等于未接入电路时两极间的电势差 5. 电源的内阻：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻； 注意：电源内阻由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大； 【跟踪训练】（2025·浙江·三模）锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量4000mA·h，正常通话电流400mA，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为1.48W B．电池充满电后，手机能正常通话2.7h C．图示状态是电池放电状态 D．负极积累的锂离子越多，电池存储的电能越少 二、电流、电压、电阻 1. 恒定电场： （1）定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 （2）特点： ①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化； ②导线内的电场线和导线平行； ③导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场； ④任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 补充：恒定电场与静电场的比较： 电场类型 静电场 恒定电场 定义 静止的电荷产生的电场。 由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 共同点 它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；对处于其中的电荷都有力的作用；移动电荷是两种电场的电场力一般都要做功。 不同点 导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合回路，静电场只要有电荷就会存在；静电平衡状态下的导体内部场强为零，此时导体处于静态平衡状态，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部场强也可以不为零，此时导体处于动态平衡状态；静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，而恒定电场的电场线是电荷运动的轨迹线。 2. 电流： （1）定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。 （2）表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝。 注意：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。 （3）电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。（形成持续电流的条件：导体两端有持续电压）。 （4）恒定电流：把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 （5）电流的微观表达式：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 补充：电流表达式的对比和理解 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 对I＝的理解： 对I＝nqSv的理解： 3. 电压：电压也称作电势差或电位差。电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。 4.电阻： (1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。 (2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。 注意：电阻的决定式：R＝ρ。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。 (3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。 (4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。 补充：电阻两个表达式的区别和联系： 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【跟踪训练】（2025·陕西汉中·一模）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说， 电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和磁场的方向为 （　　） A． ，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 三、电功 1. 定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。（电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积)。用字母W表示，单位是焦耳，符号是J。 2. 公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。 3. 电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。 【跟踪训练】（2025·浙江·高考真题）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 四、电功率 1. 定义：单位时间内电流做的功叫电功率，表示电流做功的快慢的物理量。用字母P表示，单位是瓦特，符号是W。 2. 公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。 3. 额定功率和实际功率 用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率；用电器实际工作的电压叫做实际电压，当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率。为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率。 注意：纯电阻电路的电功率计算表达式：P＝UI＝I2R＝； 非纯电阻的电功率计算表达式：P＝UI。 【跟踪训练】（2025·天津·二模）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 五、电热和热功率 1. 定义： 物理量 电热 热功率 定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 单位时间内的发热量。 物理意义 描述电能转化为热能的多少。 表示电流发热的快慢。 公式 Q＝I2Rt P=I2R 单位 焦耳，符号是J 瓦特，符号是W 适用条件 任何电路 补充：电功和电热的关系： （1）纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I 2 Rt，U=IR（欧姆定律成立）， （2）非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）. 【跟踪训练】（2025·江苏南通·三模）如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 02 电路中的基本定律 一、电阻定律 1. 电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 2．电阻率 (1)计算式：ρ＝R。 (2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 (3)电阻率与温度的关系: 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。 补充：电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 补充：串并联电路的电阻 比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 【跟踪训练】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 二、串、并联电路的规律 1．串并联电路的比较 电路类型 串联 并联 定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。 电路图 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 比例关系 W∝P∝U∝R W∝P∝I∝ U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn ＝＝…＝＝I2 I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 注意 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。 注意：串并联电路常用的四个推论 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． （2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． （3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和． （4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 【跟踪训练】（2025·河南·模拟预测）如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 三、欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 （1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； （2）公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； （3）其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；（适用于任意的闭合电路） ②功率表达式：EI＝UI＋I2r. 2．路端电压与外电阻的关系 （1）一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； （2）特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0。 补充：路端电压随外电阻的变化规律： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 【跟踪训练】（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 四、焦耳定律 1. 内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。Q=I 2 Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的。 补充：电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 补充：含电动机的电路能量转化分析： 能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 能量关系的图例 总功率（输入功率） P总＝UI。 发热的功率 P热＝I2R。 输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。 功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 【注意】纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。 【跟踪训练】（2024·北京大兴·三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 电路中的两类U—I图像 在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别． 电源U－I图象 电阻U－I图象 关系式 U＝E－Ir U＝IR 图形 物理 意义 电源的路端电压随 电流的变化关系 电阻两端电压与电阻中的电流的关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点 对应的外电阻大小不同 表示该电阻的大小，每一点对应比值均等大， 表示此电阻的大小不变 斜率(绝对值) 电源电阻r的大小，r＝||。 若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻R的大小，R＝。 两曲线在同一坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压 【跟踪训练】（2025·山东·模拟）在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b两端分别接上元件A、B时移动滑片P以改变滑动变阻器R（量程（）的阻值，测得元件A和B的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B所示，倾斜虚线为曲线B的切线；a、b两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C所示。若改变滑动变阻器R的阻值，电压表、和电流表A的示数变化分别表示为和，则下列说法正确的是（　　） A．当电压表的示数为9V时，元件B的电阻为30Ω B．当a、b两端接上元件B时，滑动变阻器R的滑片P从左向右滑动时，变小 C．当a、b两端接上元件A时， D．当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9W 01 电路的动态分析 1、程序法: 遵循“局部—整体—局部”的思路 电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路的变化→其他支路的变化. 2、结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小 3、极限法:因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论. 4、特殊值法:对于某些特殊电路问题,可以采取代入特殊值的方法去判定. 补充：含容电路动态分析的三个步骤： ①理清电路的串、并联关系； ②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U； ③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。 【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表为理想电表V，平行板电容器的下极板N接地，当开关S闭合稳定后，一带负电的微粒Q从两板正中央水平向右射入电容器，恰好以速度v0沿着图中虚线做匀速直线运动。R1、R2为定值电阻，滑动变阻器R的滑动触点为P。则（　　） A．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑动触点P向上移动时，电压表的示数变大 B．保持开关S闭合，将M板竖直上移时，虚线位置处电势降低，微粒向上偏转 C．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒仍做匀速直线运动 D．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒做平抛运动 02 电路的故障分析 电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下： （1）断路状态的特点：电源电压不为零而电流为零;若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。 （2）短路状态的特点：有电流通过电路而电压为零 补充：利用电流表、电压表判断电路故障的方法 常见故障 故障解读 原因分析 正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是： a．电压表损坏； b．电压表接触不良； c．与电压表并联的用电器短路 正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是： a．电流表短路； b．和电压表并联的用电器断路 均无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流 欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。 【跟踪训练】（2025·江苏盐城·三模）某实验小组先采用如图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，主要原因是（    ） A．滑动变阻器与电路接触处断路 B．电流表阻值太小 C．滑动变阻器的阻值太小 D．电池内阻太小 01 电源的功率问题 1. 电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率. （1）任意电路：. （2）纯电阻电路：. 2. 电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率. （1）任意电路：． （2）纯电阻电路： 由P出与外电阻R的关系图像可以看出: Ⅰ、当R=r时,电源的输出功率最大,为P出m= ，但效率不是最大,而是只有50%. Ⅱ、当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小. Ⅲ、当R<r时,随着R的增大,输出功率越来越大. Ⅳ、当P出<P出m时,每个输出功率对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2,因此需要注意题目中可能出现双解的情况. 3. 电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 【跟踪训练】（23-24高三上·安徽·期末）如图所示，电源的电动势E不变，内阻r=1Ω，定值电阻R1=R2=1Ω，滑动变阻器R3的最大值为6Ω，下列说法正确的是（    ） A．R1消耗的功率最大时，R3为0Ω B．R2消耗的功率最大时，R3为6Ω C．电源的输出功率最大时，R3为6Ω D．R3消耗的功率最大时，R3为1Ω 02 纯电阻电路和非纯电阻电路的处理 纯电阻和非纯电阻的公式选用技巧： 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 非纯电阻电路的分析方法 ①抓住两个关键量:确定非纯电阻电路的电压和电流是解决所有问题的关键.若能求出、,就能确定非纯电阻电路的电功率,根据电流和非纯电阻电路的电阻可求出热功率,最后求出输出功率. ②坚持“躲着”求解、:首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流.然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流. ③应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解. 【注意】 ①非纯电阻电路中,既不能表示电功也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立. ②不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路。当电动机不转动时,仍为纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能.只有在电动机转动时才为非纯电阻电路,此时欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械能. 【跟踪训练】（2025·湖北·二模）如图所示，理想变压器的原副线圈的匝数比，原线圈接正弦交变电流，原线圈接入电阻为r的灯泡，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后电压表的示数为U，电动机带动一质量为m的重物以某一速度匀速上升。若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则下列说法正确的是（　　） A．副线圈电压为2U B．电动机消耗电功率的最大值为 C．电动机输出机械功率最大值为 D．重物的最大速度为 01 数学思想处理电路中的功率和效率问题 1. 电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 2. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 补充：电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 【跟踪训练】（2025·上海·一模）如图所示，电路中A、B、C灯泡均正常发光，阻值分别为RA=2Ω，RB=3Ω，RC=2Ω，电源电动势E=12V，内阻r=0.8Ω，三个灯泡中消耗功率最大的是 灯，电源的输出功率为 W。 02 等效电源法处理电路中的功率问题 【等效电源法】：将电源内阻提出来，作为外电阻处理，或者将外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法。 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下： ①两点间断路时的电压等效为电动势E′； ②两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。常见电路等效电源如下： 定值电阻的功率： P定=I2R，R为定值电阻，P定只与电流有关， 当R外最大时，I最小，P定最小； 当R外最小时，I最大，P定最大。 电源的输出功率：R外与r越接近，电源的输出功率越大，当R外=r时，电源的输出功率最大。 变化电阻的功率： 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r'，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变=r'时，P变有最大值。 如图所示，R1为定值电阻，R2为电阻箱，E为电源的电动势，r为电源的内阻。 ①当R2最小时，定值电阻R1的功率最大，电源内阻的功率最大； ②当R1+R2=r时，电源的输出功率最大； ③当R2=R1+r时，变化电阻R2的功率最大。 上面的结论都是在电源的内电阻r不变且外电路为纯电阻电路的情况下适用。 【跟踪训练】（2025·福建龙岩·二模）如图所示的电路中，交流电源的电动势为、内阻可忽略不计，定值电阻，小灯泡、的规格均为“6V  6W”，理想变压器、原副线圈的匝数比分别为和。分别接通电路I和电路II，两电路都稳定工作时，则（    ） A．比更亮 B．与一样亮 C． R2的电功率比R1的小 D． R2的电功率与R1相等 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $