第35讲 测量金属的电阻率 测量电阻的其他常见方法（复习讲义）（四川专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第35讲 测量金属的电阻率 测量电阻的其他常见方法 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 测量金属的电阻率 4 知识点 测量金属的电阻率 4 考向 实验：测量金属的电阻率 5 考点二 测量电阻的其他常见方法 12 知识点 测量电阻的其他常见方法 12 考向1 伏伏法测电阻 15 考向2 安安法测电阻 21 考向3 半偏法测电阻 30 考向4 等效替代法测电阻 37 考向5 电桥法测电阻 43 04 真题溯源·考向感知 48 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 测量金属的电阻率 选择题 非选择题 四川卷T12，10分 \ \ 测量电阻的其他常见方法 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．四川高考中，测量金属丝的电阻率是实验考查的重点内容之一，以实验题形式出现。主要考查学生对电阻与电阻率公式、多用电表使用方法以及测量不同物理量时的操作要点的理解。 2．从命题思路上看，试题情景为 会创设更加新颖的实验情境，将测量金属丝的电阻率与实际生活或科技应用相结合。将更倾向于将多用电表的使用与实际电路问题相结合，考查学生解决实际问题的能 复习目标： 目标一：理解实验核心原理：通过伏安法测得电阻，再结合电阻定律，推导电阻率公式，明确各物理量的测量意义 目标二：掌握测量电阻的多种方法，能合理运用各种器材来测量电阻。 考点一 测量金属的电阻率 知识点 测量金属的电阻率 一、实验原理（如图所示） 由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的　长度l　、　直径d　和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 二、实验器材 被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），开关，导线若干，　螺旋测微器　，　毫米　刻度尺。 三、实验步骤 1.用螺旋测微器在被测金属丝上的　三个　不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。 3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 4.把滑动变阻器的滑片调到最　左　（选填“左”或“右”）端。 5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 6.将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝　　中，计算出金属丝的电阻率。 四、数据处理 1.计算R的两种方法 （1）平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 （2）图像法：作出U-I图像，利用斜率求出R，如图所示。 2.计算电阻率：将记录的数据l、d及R的值代入电阻率公式ρ＝计算ρ。 五、注意事项 1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表　外接　法。 2.测量被测金属丝的　有效　长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 3.测量金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 4.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜　过大　（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜　过长　，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的　距离　拉大一些，连线要尽可能地通过　较多　的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 六、误差分析 1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测　＜　R真，由R＝ρ，知ρ测　＜　ρ真。 3.通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 考向 实验：测量金属的电阻率 例1某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 (1)先用螺旋测微器测量该金属块的厚度，如图乙所示其读数为 。 现有下列器材： 直流电源（电动势3V，内阻不计） 电流表A（，约为0.2Ω） 电压表V（0~3V，约为） 滑动变阻器 滑动变阻器 开关一个，导线若干。 (2)如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”），电压表右端应连接 点（选填“M”或“N”）。 (3)请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。 (4)测出金属块的长度、宽度、厚度和金属块的阻值，则金属块的电阻率 （用题中字母表式） (5)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)5.445 (2) M (3) (4) (5)小于 【详解】（1）图乙所示其读数为5mm+44.5mm=5.445mm （2）[1]滑动变阻器选用分压式接法，故滑动变阻器应该选用； [2]待测电阻较小，电流表采用分压式接法，则电压表右端应连接M点。 （3）实物图如图 （4）根据电阻定律有 解得 （5）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。 【变式训练1】（2025·四川·高三月考）小明想应用物理知识，设计一套简易的防漏液装置以保证安全。需要先测定浓度为0.5g/L的次氯酸钠溶液的电阻率，查阅资料得知，该浓度次氯酸钠溶液的电阻率在500~1000Ω·cm之间。 (1)小明将溶液注满一边长为20cm的正方体容器，在容器相对的两面紧贴内壁插入与侧面等大的电极（厚度不计），并设计了如图所示的测量电路。则下列滑动变阻器应选择_______。 A．最大阻值为20Ω B．最大阻值为1000Ω (2)小明测得此时溶液的电阻为40Ω。电表均视为理想电表，可得浓度为0.5g/L的次氯酸钠溶液的电阻率为 Ω·cm。 (3)小明查阅资料得知，三极管（符号为VT）可用于电路控制。当三极管的、两极间电势差大于或等于+0.6V时，三极管处于导通状态，即、间可通过三极管形成通路，否则为断开状态。小明将一边长为20cm的正方体容器放置在次氯酸钠溶液储存罐下方收集漏液，并在容器相对的两面插入电极，接入输出电压恒定为1.8V的直流电源。该装置通过一发光二极管实现报警功能，当漏液达到一定高度时发光二极管亮起。下列电路中能实现这一效果的是_________。 A． B． C． D． (4)小明欲设置漏液报警高度为5cm，则需将电阻箱的阻值设置为 Ω。 (5)完成设置后，小明发现实际的漏液报警高度略高于设定高度，可能的原因是________。 A．电源输出电压的实际值略高于标定值 B．电源输出电压的实际值略低于标定值 C．电阻箱的实际值略高于标定值 D．电阻箱的实际值略低于标定值 【答案】(1)A (2)800 (3)D (4)80 (5)BD 【详解】（1）由题意得，溶液电阻在25~50Ω范围内，若滑动变阻器总阻值过大，则分压电路的调节效果较差，因此选择最大阻值为20Ω的滑动变阻器更为合适，故A正确。 （2）由题意得，溶液长度为20cm、横截面积为400cm2，将电阻40Ω代入公式可得，电阻率为 （3）AC．根据二极管的单向导电性，二极管向左是通路，故AC错误； BD．漏液高度增大时，漏液横截面积增大，电阻减小，会导致分压减小，电阻箱两端分压增大，因此三极管、两端应接在电阻箱两端，故B错误，D正确。 故选D。 （4）漏液高度为5cm时，漏液电阻为160Ω，此时电阻箱两端分压为0.6V，则漏液两端分压为1.2V，根据串联电路规律可得，电阻箱的阻值为80Ω。 （5）取漏液高度为5cm时的特殊状态分析，此时电阻箱两端实际分压小于0.6V，因此误差由电源输出电压偏小或电阻箱阻值偏小所致，故BD正确，AC错误。 故选BD。 【变式训练2】（2025·四川广安·二模）图甲是一种特殊材料制成的均匀圆柱体物件，为了测定这种材料的电阻率，某同学先用多用电表粗测其电阻约有几万欧姆。 (1)该同学用游标卡尺测得其长为，用螺旋测微器测得其外径d如图乙，则 ； (2)这种特殊材料的电阻率 （用题中测得物理量L、d、表达）： (3)该同学又用如图丙所示电路精确测量该物件的电阻。 ①实验室提供了两款滑动变阻器：和，为了减小误差，本实验中滑动变阻器应该选用 （填“”或“”）。 ②将先开关置于a处，闭合开关，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为；再将开关置于b处，保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱，当电阻箱时，灵敏电流计示数为。 ③已知灵敏电流计的内阻为200Ω，则物件的电阻测量值 Ω。 ④本次实验的测量值 （填“大于”或“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)11.016 (2) (3) 22300 大于 【详解】（1）用螺旋测微器测得外径为 （2）根据电阻定律 可得这种特殊材料的电阻率为 （3）①[1]由为了保证开关S2和电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，不管是Rx或R0与滑动变阻器左侧部分的并联电阻应该变化不大，所以为了减小误差，滑动变阻器应采用阻值较小的； ③[2]由欧姆定律可知 代入数据解得 ④[3]本实验中S2置于a处的电流大于开关置于b处的电流，则S2置于a处与滑动变阻器左侧的并联的部分分压较小，由欧姆定律有 其中， 化简可得 当时，为真实值，而实际上 故Rx的测量值会偏大，即Rx的测量值大于真实值。 【变式训练3】在“测定金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝接入电路部分的长度为L。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d，某次测量结果如图所示，读数为 ； (2)在用伏安法测定金属丝的电阻时（金属丝的电阻约为），除被测金属丝外，还有如下实验器材供选择： A．直流电源：电动势约，内阻很小； B．电流表：量程，内阻约为； C．电流表：量程，内阻约为； D．电压表V：量程，内阻约为； E.滑动变阻器R：最大阻值； F.开关、导线若干。 为了提高实验的测量精度，在可供选择的器材中，应该选用的电流表是 （选填或）。 (3)根据所选的器材，在方框中画出完整的实验电路图（要求电阻丝上的电压从零开始变化）。 (4)金属丝的电阻率的表达式 （用字母U、I、L、d等表示） 【答案】(1)0.398/0.397/0.399 (2)A1 (3)见解析 (4) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知金属丝的直径为 （2）因为电压表量程为3V，所以通过电流表的最大电流约为 故电流表应选A1。 （3）要求电阻丝上的电压从零开始变化，则滑动变阻器应采用分压接法；根据 可知电流表应采用外接法，则实验电路图如图所示 （4）根据电阻定律可得 又 联立可得金属丝的电阻率为 【变式训练4】某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率。 (1)电键闭合前，应将滑动变阻器R的滑片置于 （选填“”或“”）端。 (2)用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝直径、长度，测量结果如图乙、丙所示，则金属丝直径 ，金属丝的长度 。 (3)实验中某次电压表示数为U，电流表示数为I，则金属丝电阻率的表达式为 （用字母、、、表示）。 【答案】(1) (2) 0.397/0.398/0.399 14.235 (3) 【详解】（1）由图甲所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，电键闭合前滑片置于最大阻值处，即置于端。 （2）[1][2]由图乙可知，该金属丝的直径为 由图丙可知，游标卡尺精度为，主尺示数为，游标尺示数为，金属丝的长度为。 （3）根据电阻定律可得 又， 联立可得电阻率为 考点二 测量电阻的其他常见方法 知识点 测量电阻的其他常见方法 一、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 二、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 三、半偏法测电阻 （一）电流表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； （3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：RA测＝R2＜RA。 5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （二）电压表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； （3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：＝R2＞RV。 5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 四、等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （一）电流等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （二）电压等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 五、电桥法测电阻 在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考向1 伏伏法测电阻 例1（2024·四川眉山·高三月考） 某学习小组设计图（a）电路探究某压敏电阻Rx的压阻效应。可供选择的实验器材如下： A．待测的压敏电阻Rx （阻值变化范围为20~200Ω） B．电源E （电动势可调，内阻不计） C．电压表V1 （量程0~300mV，内阻RV1=300Ω） D．电压表V2 （量程0~3V，内阻约为3kΩ） E．电阻箱R （最大阻值为9999.9Ω） F．开关S、导线若干 请回答下列问题。 (1)根据图 （a） 电路，用笔画线代替导线，完成图 （b） 中实物间的连线 。 (2)闭合开关S，当电阻箱、电压表V2的示数如图 （c）、（d） 所示，电压表V1的示数为90mV，则电阻箱接入电路的阻值为 Ω，压敏电阻的阻值测量值Rx1= Ω。 (3)多次改变对压敏电阻的压力，可获得压敏电阻的阻值Rx与压力大小F的多组数据，作出压敏电阻的阻值Rx随压力大小F变化的图像，如图（e）所示，随压力大小F的增大，压敏电阻的阻值 （选填“增大”、 “减小” 或“不变”）。 (4)调节电源电动势，使图（a）电路中的电压表V2示数为3V，然后将V2去掉，电阻箱的阻值调为零，在电压表V1两端并联一个电阻R0，可将图（a）电路改装成测量压力大小的电路，若此压力表的量程为0~160N，电压表300mV刻度对应压力表的160N刻度，则R0的阻值为 Ω，电压表V1的100mV刻度对应压力表的 N刻度。 【答案】(1) (2) (3)减小 (4) 【详解】（1）由图（a）可知图（b）中实物间的连线如图所示。 （2）[1]由图（c），电阻箱接入电路的阻值为。 [2]由图（d）可知，电压表V2的最小分度值是0.1V，示数为 电压表V1的示数为 由欧姆定律可得通过电压表V1的电流 压敏电阻的阻值测量值为 联立解得 （3）如图（e）所示，随压力大小F的增大，压敏电阻的阻值减小。 （4）[1]由题意可得通过压敏电阻的电流为 又有 整理可得 此压力表的量程为0~160N，电压表300mV刻度对应压力表的160N刻度，由图（e）可知，此时压敏电阻的阻值为，则有 [2]电压表V1是100mV时，由 可得 由图（e）可知，此时的压力为80N。即电压表V1的100mV刻度对应压力表的80N刻度。 【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）某实验小组要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为500Ω，电路符号与小灯泡的相同。实验室提供的器材有：电流表A1（量程为0至50mA，内阻RA1约为3Ω）；电流表A2（量程为0至3mA，内阻RA2=15Ω）；定值电阻R1=697Ω；定值电阻R2=985Ω；滑动变阻器R（0至20Ω）一只；电压表V（量程为0至12V，内阻RV=1kΩ）；蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）；开关S一只，导线若干。    （1）如图，请选择合适的器材，电表1为 ，电表2为 ，定值电阻为 。（选填器材符号：A1、A2、V、R1、R2） （2）根据甲图的实验原理图，完成乙图未完成的实物连线 ； （3）实验中，调节滑动变阻器的阻值，当电表1的示数为x1时，电表2的示数记为x2，那么LED灯正常工作时电阻的表达式Rx= （用x1、x2和器材中已知量的符号RA1、RA2、R1、R2、Rv中某些表示）。 【答案】 V A2 R2    【详解】（1）[1]要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，需要精确测定LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，由于电压表的量程较大，则测量误差较大，因此不能用题中给的电压表V测量LED灯两端的电压，可以将电流表A2与定值电阻R2串联改装成电压表，改装后的电压表量程为 由欧姆定律可得LED灯正常工作时的电流约为 可知电流表A2量程太小，电流表A1量程太大，若用电流表A1测电流，则读数误差较大，因此不能用电流表A1测电流。由于电压表的内阻为已知，又有电源电动势较大，因此可用电压表V测电流，所以电表1为电压表V。 [2]电表2为电流表A2。 [3]定值电阻为R2。 （2）[4]由题意可知，滑动变阻器R的阻值远小于LED灯的电阻，为测多组实验数据，因此滑动变阻器用分压式接法，根据甲图的实验原理图，完成乙图未完成的实物连线，如图所示。    （3）[5]由欧姆定律，可得LED灯两端的电压为 则有通过LED灯的电流为 所以LED灯正常工作时的电阻为 【变式训练2】（2025·四川·模拟预测）有一个电压表，其内阻未知（约）、量程约，共有个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现提供下列器材选用： 标准电压表（量程，内阻为）； 标准电压表（量程为，内阻约为） 滑动变阻器：总阻值 稳压电源E：，内阻不能忽略，开关、导线若干    （1）用多用电表的欧姆挡粗略测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“ ”（选填“1”“10”或“”）。 （2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示 。 （3）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了格，为了得到待测电压表的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是 ，待测电压表的量程为 ，内阻 （用测得的物理量和题中已知量的符号表示）。 【答案】 标准电压表的示数，标准电压表的示数 【详解】（1）[1]多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“”。 （2）[2]因为电压表内阻较大，可将标准电压表做电流表使用，故电路如图所示    （3）[3][4][5]调节滑动变阻器，让待测电压表的指针恰好偏转格，记录标准电压表的示数和标准电压表的示数，假设待测电压表的量程为，则有 解得 因为 解得 【变式训练3】某同学要测量一捆铜线的长度。他设计了如图甲所示的电路来测量这捆铜线的电阻，图中a、b之间连接这捆铜线；和可视为理想电压表，实验步骤如下： （1）先用螺旋测微器测量该铜线的直径d如图乙所示，则读数d= mm； （2）将电阻箱R调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表的示数、电压表的示数，则这捆电线的阻值表达式为 （用R、、表示）； （3）改变电阻箱的阻值R，记下多组R、、的示数，计算出每一组的值，作出图像如图乙所示，利用图像可求得这捆铜线的电阻 Ω（结果保留三位有效数字） （4）已知这捆铜线材料的电阻率为ρ，则这捆铜线的长度L的表达式为 （用ρ、d、表示）； 【答案】 1.130/1.131/1.129 2. 60 【详解】（1）[1]螺旋测微器固定刻度读数为1mm，可动刻度的最小分度值为0.01mm，读数为，故螺旋测微器的读数为 （2）[2]根据串联分压的特点有 解得 （3）[3]根据（2）中表达式可得 结合图像可知 （4）[4]根据电阻定律有 根据几何知识有 联立解得 考向2 安安法测电阻 例1（2025·四川巴中·三模）为了测定电阻丝的精确阻值Rx（阻值约为10Ω），实验室提供了以下器材： A．电源E（电动势4V，内阻不计） B．电流表A1（量程150mA，内阻约5Ω） C．电流表A2（量程20mA，内阻20Ω） D．电压表V（量程15V，内阻10kΩ） E.定值电阻R0（阻值100Ω） F.滑动变阻器R（最大阻值5Ω） G.开关S及导线若干 实验要求： 测量精度尽量高，电表读数不得小于其量程的三分之一，且指针偏转范围较大。 (1)在提供的器材中，需要的是 （填器材序号字母） (2)请补画出电路原理图，标出各器材符号。 (3)通过实验得到多组I1和I2数据，绘制I2与I1的关系图。若图线的斜率为k，则电阻丝的电阻Rx的表达式为Rx 。 【答案】(1)ABCEFG (2)电路图见解析 (3) 【详解】（1）[1]因电源电压只有4V，可知电压表的量程过大，可以用已知内阻的电流表与定值电阻串联测电压，不需要电压表D，需要的是ABCEFG。 （2）[1]用已知内阻的电流表A2与定值电阻串联测电压，电路采用电流表A1外接测电流，由于待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示 （3）[1]由欧姆定律可知 推得 整理得 故I2-I1图线的斜率 解得 【变式训练1】实验小组用图（a）所示的电路来测量电阻的阻值，图中标准电阻的阻值已知，为为电源，S为开关，为滑动变阻器，是内阻为的电流表，为电流表。合上开关S，将的滑片置于适当的位置，记下的示数，的示数，改变滑片的位置，多测几组、的对应值，作出图像如图（b）所示，回答下列问题： (1)按照图（a）所示的电路图连接图（c）的实物图 ； (2)合上开关S之前，的滑片应置于 （选填“最右端”或“最左端”），多测几组、，然后作图像的目的是消除 误差（选填“系统”或“偶然”）； (3)图（b）中图像的斜率为 （用题中所给物理量的符号表示），若图（b）中图线的斜率为，可得 （用和表示）。 【答案】(1) (2) 最左端 偶然 (3) 【详解】（1）根据电路图，连接实物图如图所示 （2）[1]合上开关之前，应使分压电路的电压为零，的滑片应置于最左端； [2]作图像的目的是消除偶然误差。 （3）[1][2]由并联电路两端的电压相等，可得 整理可得 可得 解得 【变式训练2】某学习小组为研究一只标有“”的小灯泡的伏安特性，要求测量尽量准确，器材除小灯泡、开关、导线外，实验室还提供器材如下： A．电池组（电动势，内阻较小）； B．电流表（满偏电流，内阻为 C．电流表，内阻约 D．电阻箱（阻值 E．电阻箱（阻值 F．滑动变阻器（阻值 G．滑动变阻器（阻值 据此回答以下问题： (1)为测量电压，需将表改为的电压表，因此应选择电阻箱 （选填“”或“”）与表串联，阻值应调为 ； (2)请在图示虚线框内画出实验电路图（要求使测量尽量准确并标出相应仪器的符号） ； (3)利用表测得多组数据，在图中描点如图所示，请在图中作出相应的图线为表的示数值，为表的示数值） ； (4)由图线可知，当时，小灯泡的实际功率为 （结果保留两位有效数字）； (5)若将该小灯泡直接接在一个电动势为3V、内阻为的电池两端，则小灯泡的实际功率为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) 900 (2) (3) (4)0.28 (5)0.46 【详解】（1）当电流满偏时，改装电压表两端的电压为6V，有 解得 因此应选择电阻箱与表串联，阻值应调为。 （2）电路如图所示 （3）描点如图所示 （4）由图可知，当通过小灯泡的电流为0.2A时，流过A1的电流为1.4mA，则小灯泡的电压为 小灯泡的实际功率为 （5）根据 代入数据可得 又 ， 联立解得 故在图中由作出E=3V电源的图线，如图所示 图线其与小灯泡的图线交点即为灯泡的工作点，可得交点为，则小灯泡的实际功率为 【变式训练3】（2025·四川成都·三模）学生实验小组利用如图所示电路测量量程为的电流表A的内阻（约为），图中其它器材为：电源（电动势约为，内阻很小）、电流表（量程为，内阻约为）、定值电阻（阻值待定）、滑动变阻器（最大阻值约为）、开关、导线若干。 (1)为保证测量过程中待测电流表A和电流表均能同时达到满偏量程的以上，定值电阻的阻值应该选择_______（填标号）。 A． B． C． (2)选择好定值电阻的阻值后，如图连接电路，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“”或“”）端。 (3)闭合开关，将滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表、待测电流表的示数分别为、，则待测电流表A的内阻 （用、和表示）。 (4)实验小组的同学进行了多次测量，记录了多组实验数据。根据这些数据，以为横坐标、为纵坐标描绘出随着变化的图线。发现该图线在误差允许的范围内为一条直线，测得该图线的斜率为，则待测电流表A的内阻 （用和表示）。 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【详解】（1）由电路可知 为保证测量过程中待测电流表A和电流表均能同时达到满偏量程的以上，则 A．若，则 则，当满量程时，A的示数为 即，此时A的示数不能满足达到满偏量程的以上，故A错误； B．若，则 则，当满量程时，A的示数为 即，此时A的示数不能满足达到满偏量程的以上，故B错误； C．若，则 则，当满量程时，A的示数为 即，此时A的示数能满足达到满偏量程的以上，故C正确。 故选C。 （2）闭合开关S前，电阻应该处于最大值，故滑动变阻器的滑片应置于端。 （3）电流表A与定值电阻并联，故有 解得 （4）根据得 得 根据图线的物理意义 解得 【变式训练4】某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为3V的电压表。 （1）小组同学先测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有： A．电流表A1（量程为1mA，内阻约为90Ω）； B．电流表A2（量程为1.5mA，内阻约为400Ω）； C．定值电阻（阻值为200Ω）； D．定值电阻（阻值为20Ω）； E．滑动变阻器R（阻值为0~10Ω）； F．一节新的干电池E； G．开关S及导线若干。 ①图中的电阻R0应选用 （填“C”或“D”）； ②将如图所示的器材符号连线，并画出实验电路的原理图； ③正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，测得电流表A1的内阻为100Ω。 （2）给电流表A1串联一个阻值为 kΩ（结果保留两位有效数字）的定值电阻，可将电流表A1改装成量程为3V的电压表V； （3）用标准电压表V0与电压表V并联进行校准。当V0的示数为1.4V时，电流表A1的指针恰好半偏，则电压表V的实际量程为 V（结果保留两位有效数字）。 【答案】 C 2.9 2.8 【详解】（1）①[1]图中的电阻R0若选择D，则当A2满偏时，A1电流为 则A1指针偏转角度过小，则应选用C； ②[2]实验电路的原理图 （2）将电流表A1改装成量程为3V的电压表V，则给电流表A1串联的定值阻值为 （3）用标准电压表V0与电压表V并联进行校准。当V0的示数为1.4V时，电流表A1的指针恰好半偏，则电压表V的实际量程为 1.4V×2=2.8V 考向3 半偏法测电阻 例1（2025·四川雅安·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势和内阻。使用的实验器材有：待测电池组、电流表、电阻箱、滑动变阻器、单刀双掷开关、单刀单掷开关、导线若干。实验操作步骤如下： (1)按照图甲连接好电路，将滑动变阻器滑片P置于 （选填“A端”“中间”或“B端”）； (2)先闭合开关K，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电流表满偏；再将开关S接C，调节电阻箱的阻值，当电流表读数为满偏的三分之二时，电阻箱阻值为。则可认为电流表的内阻 ；由于测量时存在误差，使得电流表内阻的测量值 （选填“等于”“大于”或“小于”）真实值； (3)断开开关K，将开关S接D，调节电阻箱的阻值，得到电流表示数I与电阻箱阻值R多组数据，通过描点作图得到图像如图乙所示，图线斜率为k，纵截距为b，则待测电池组的电动势E＝ ，内阻r＝ 。（用k、b和表示） 【答案】(1)B端 (2) 小于 (3) 【详解】（1）滑动变阻器采用限流式接法，为了保证电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑动片位于B端； （2）[1]先闭合开关K，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电流表满偏时，保持滑动变阻器的滑动片位置不变，认为电路中的总电流不变； 再将开关S接C，调节电阻箱的阻值，当电流表读数为满偏的三分之二时，电阻箱阻值为 通过电阻箱的电流 根据欧姆定律和并联电路的特点 解得电流表的内阻 [2]实际上，将开关S接C时，电阻箱与电流表A的并联电阻变小，根据闭合电路的欧姆定律，电路中的总电流变大，当电流表读数为满偏的三分之二时，通过电阻箱的电流 根据欧姆定律和并联电路的特点 解得 由于测量时存在误差，使得电流表内阻的测量值小于真实值； （3）[1][2]断开开关K，将开关S接D，根据闭合电路的欧姆定律 变形得 图像的斜率 解得待测电池组的电动势 图像的纵截距 联立解得电源的内阻 【变式训练1】（2025·四川达州·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测电流表的内阻以及电源的电动势和内阻。 (1)待测电流表的量程为3mA。可供选择的器材有： A．电阻箱（最大阻值9999.9Ω） B．电阻箱（最大阻值999.9Ω） C．直流电源E（电动势约为6V） D．开关两个，导线若干。 实验步骤如下： ①按图正确连接线路； ②闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏； ③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为2mA，记录电阻箱R2的阻值。 （a）实验中电阻箱R1应选择 （选填“A”或“B”）。 （b）在步骤③中，若记录的电阻箱阻值。，则可得到电流表的内阻为 Ω；若考虑到在接入电阻箱R2时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 (2)该同学测出电流表的内阻后，闭合开关S1和S2，保持R2不变，调节R1，记录电阻箱的阻值R1和电流表的示数I，得到关系如图乙中所示；电池的电动势E= ，内阻r= 。 【答案】(1) A 15 小于 (2) 【详解】（1）（a）[1]当电流表满偏时电流为3mA，此时回路中电阻值为 所以变阻箱选最大阻值9999.9Ω，故选A。 （b）[2]闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R2，使电流表满偏即回路中电流为3mA，保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为2mA，两者是并联关系，电压也相等，则有 解得 [3]由于接入电阻箱R2，导致干路上电流变大，当电流表示数为2mA，则流过变阻箱的电流大于2mA，这样导致测量值小于真实值。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 变形可得 根据图像的斜率与截距可知， 解得， 【变式训练2】（2025·四川·高三月考）表头电阻主要指表头线圈的电阻，它是电表改装的重要参量之一。由于表头允许通过的最大电流很小，其内阻通常采用半偏法进行测量，实验电路如图甲所示，实验室提供的器材如下： A．电源（电动势为12V，内阻忽略不计） B．开关S、和导线若干 C．微安表G（0~500μA） D．电压表V（0~12.0V） E．电阻箱（0~9999.9Ω） F．电阻箱（0~9999.9Ω） G．滑动变阻器（0~20Ω） H．滑动变阻器（0~20kΩ） （1）同学们首先进行了电压表的改装，只闭合开关S，适当调节滑动变阻器和电阻箱阻值，以改变AC两点间的电压，使通过表头的电流恰为满偏电流； （2）闭合开关，在保持AC两点间的电压和不变的情况下，调节电阻箱的阻值，使表头示数为250μA，此时电阻箱的示数为3.0kΩ。为满足实验要求，滑动变阻器应选择 （填选项前的字母符号），微安表的内阻为 ；此时表头内阻测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）表头内阻真实值； （3）按照测量的微安表G的内阻，将其改装成量程为3V的电压表需要将串联的电阻箱的阻值调整为 kΩ； （4）为将表盘的电压刻度转换为电阻刻度，在图乙进行了如下操作：将电源接入电路，两表笔断开，闭合开关S，调节滑动变阻器，使指针指在“3V”处，此处对应阻值刻度为；再保持滑动变阻器阻值不变，在两表笔之间接不同阻值的已知电阻，找出对应的电压刻度，则“1V”处对应的电阻刻度为 kΩ。 【答案】 G 3kΩ 小于 3 【详解】（2）[1]电路为分压式接法，选择最大阻值较小的滑动变阻器。故选G。 [2]电阻箱与表头并联电压相等，电流也相等，所以阻值也相等为3kΩ。 [3]并入电阻箱后，电阻减小，电流增大，流过电阻箱的电流大于250μA，测量结果偏小。 （3）[4]由 解得 （4）[5]当在3V时，接入的滑动变阻器阻值 两表笔之间接入电阻读数为1V时有 ， 联解，可得 【变式训练3】某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有： A．电源E（电动势约5V，内阻r很小） B．毫安表（量程1mA，内阻RA约300Ω） C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω）， D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω） E．开关S₁、S₂，导线若干。 (1)将方框中的电路图补充完整 ； (2)该同学先断开S2，闭合S1，调节a的阻值，使毫安表指针满偏；保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏。 请回答以下问题： （i）电路图中电阻箱a应选择 ，b应选择 （选填“R1”或“R2"）。 （ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为 Ω。 （iii）若毫安表的实际阻值RA=300Ω，上述测量中产生的相对误差 %，为使该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E至少为 V的电源。 【答案】(1) (2) R2 R1 282.0 6 6 【详解】（1）（1）电路图如图所示 （2）（2）（i）[1][2]实验原理是半偏法测表头内阻，为了在闭合S2时，回路电阻变化较小,则电阻箱a应选择阻值较大的R2。毫安表内阻RA约300Ω，则b应选择R1。 （ii）[3]保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏,则流过b的电流和表头相同,由于并联所以电压相同，所以待测毫安表内阻的测量值也为282.0Ω。 （iii）[4]述测量中产生的相对误差 [5]断开S2，闭合S1有 闭合S2有 联立可得 为使该实验的相对误差不大于5%，则有 解得 应选用电动势E至少为 【变式训练4】（2025·四川绵阳·三模）用如图a所示的电路图测量毫安表G的内阻，并改装成量程更大的电流表。已知G量程是，内阻约为。电阻箱最大阻值为，电源E电动势约为，内阻忽略不计。供选用的滑动变阻器有：甲，最大阻值为；乙，最大阻值为。 完成以下实验，并回答问题： (1)为完成实验，滑动变阻器应该选用 ；（选填“甲”或“乙”） (2)测量毫安表G的内阻。正确连接电路后，进行如下操作： ①断开和，将接入电路的电阻调到最大值； ②闭合，调节 （选填“”或“”）使G满偏； ③闭合，调节 （选填“”或“”）使G半偏，记录其此时接入电路的阻值为； ④根据测量原理，可认为毫安表G的内阻等于。与灵敏电流计内阻真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)将毫安表G改装成量程为的电流表。根据测得的毫安表G的内阻，计算与毫安表G并联的定值电阻R的阻值。完成改装后，按照图b所示电路进行校准，当标准毫安表的示数为时，毫安表G指针位置如图c所示，说明改装电表量程不是，这是由于毫安表G的内阻测量不准确造成的。要让改装电表量程为，不必重新测量G的内阻，只需要将定值电阻R换成一个阻值为的电阻，其中 。 【答案】(1)乙 (2) 偏小 (3) 【详解】（1）根据半偏法测量电表电阻的原理可知，当闭合后，干路电流恒定，由闭合电路欧姆定律可知 需要保证时，才能尽量减小并入电路后的影响，所以滑动变阻器应选乙。 （2）[1]根据半偏法测量电表的电阻实验步骤可知，先闭合后，应调节使毫安表满偏； [2]保持闭合，再闭合后，调节使毫安表半偏； [3]当闭合后，并入电路后，电路中的总电阻减小，干路电路增大，当毫安表的电流等于时，则通过的电流大于，所以，即测量值小于真实值。 （3）当标准毫安表的示数为时，由图c可知改装表的示数为，则当改装表满偏时，对应的实际电流为，即把毫安表改装后的量程为，量程扩大了倍，则并联电阻为 若把毫安表改装成的电流表时，则量程扩大了10倍，则并联的电阻为 由题意可知，则 联立解得 考向4 等效替代法测电阻 例1（2025·四川成都·三模）某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体的质量。小组测得某传感器阻值RF随压力F的变化规律如图（a）所示，并设计了如图（b）所示的电路。制作台秤的关键步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg为单位的质量刻度，这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E为6V，内阻r为2Ω，电压表V的量程为0~3V，电阻箱R的调节范围为0~999.9Ω，重力加速度大小为g=10m/s2。小组同学提出了两种不同的定标方案，具体操作如下： (1)方案一：采用实验测量法完成表盘定标 ①闭合开关之前，将电阻箱R调到 （填“最小值”或“最大值”）； ②压力传感器上未放置物体，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电压表Ⓥ满偏，指针所在位置标为质量零刻度； ③保持电阻箱阻值不变，改变压力传感器上物体的质量，同时记录下电压表示数U和物体质量m，利用测量数据完成表盘定标。 (2)方案二：采用理论推导法完成表盘定标 若将电压表视为理想电压表，结合图（a）、图（b）信息，计算出电压表满偏时电阻箱R的阻值为 Ω，将电阻箱R阻值调为计算出的阻值，并在电压表满偏位置标为质量零刻度；计算出电压表示数U随物体的质量m变化的函数U= （表达式中除m外，其余物理量均代入数值），并根据函数关系完成表盘定标；新表盘刻度值分布满足 （填“均匀分布”、“左密右疏”或“左疏右密”）； (3)对标定方案进行评估时，若采用方案二定标的表盘进行读数，则测量值 （选填“>”、“<”或“=”）物体质量的真实值。 【答案】(1)最大值 (2) 48.0 左疏右密 (3)> 【详解】（1）在闭合开关之前，为了保护电路，应将电阻箱R调到最大值，这样可以使电路中的电流最小，防止过大电流损坏元件。 （2）[1][2][3]根据闭合电路欧姆定律可得 当电压表满偏U=3V，由图（a）可知当压力F=0时，，E=6V，r=2，代入可得R=48.0； 由图（a）可得与F的关系为=50-F 因为F=mg 所以有=50-mg 再根据闭合电路欧姆定律可得 联立代入数据可得 由此可知U与m不是线性关系，U随m的变化越来越慢，所以新表盘刻度值分布满足左疏右密； （3）方案二是在理想电压表的基础上推导的，而实际电压表有内阻，会分流，使得测量的电压值比实际值偏小，根据U与m的关系 可知，测量值大于物体质量的真实值。 例2（2025·四川泸州·高三月考）小成同学为了测量一待测电阻和电压表Ⓥ的阻值，设计了如图甲所示的电路。所用器材有电流表Ⓐ（0～0.6mA）、电阻箱、滑动变阻器、待测电阻、待测电压表Ⓥ（0～3V，内阻为数千欧姆）、电源E、开关及单刀双掷开关、导线等。 操作步骤如下： （1）断开开关，请按电路图甲在图乙中用笔画线代替导线正确连接电路 ； （2）闭合开关，将开关置于1，调节滑动变阻器到适当位置，此时电流表示数为0.52mA； （3）将开关置于2，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为0.52mA，此时电压表的示数为2.60V，电阻箱的读数为2025Ω； （4）根据以上测得的数据，即可计算得出待测电压表Ⓥ的阻值 Ω，待测电阻的阻值 Ω； （5）分析原理可知，求出的和与电流表的内阻 （选填“有关”或“无关”）。 【答案】 5000 7025 无关 【详解】（1）[1]实物连线如图 （4）[2][3]合开关或者闭合开关，因滑动变阻器的滑动端位置不动，可认为两端电压不变，设为U，则接S1时 接S2时， 其中I=0.52mA，U1=2.60V，R1=2025Ω 解得， （5）[4]由以上分析可知，求出的和与电流表的内阻无关。 【变式训练1】（2025·四川广元·高三月考）学校科创实验室购置了一卷长L=8m的康铜丝（铜镍合金丝），一科创小组的同学们想测出这卷康铜丝全部接入电路时的总电阻。查资料得知康铜的电阻率。实验室里可选用的器材有：螺旋测微器，多用电表，学生电源（内阻不计），滑动变阻器，电阻箱，电流表（内阻不计），电压表，开关一只，导线若干。同学们设计了以下三个实验方法进行测量： (1)方法一：使用多用电表测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“-”插孔，选择电阻挡“×1”； ②调整指针定位螺丝使指针指到零刻度，然后将两表笔短接，调节电阻调零旋钮，使多用电表的指针指在 （选填“左侧”或“右侧”）的零刻度线； ③把红、黑表笔分别与康铜丝的两端相接，多用电表的示数如图甲所示，该康铜丝的电阻约为 Ω； (2)方法二：根据电阻定律测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①用螺旋测微器测量康铜丝的直径，示数如图乙所示，则康铜丝的直径D为 mm。 ②计算康铜丝横截面积，再根据电阻定律求出康铜丝电阻。 (3)方法三：设计如图丙所示的实验电路测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①按照图丙连接电路，将电阻箱阻值调至最大； ②闭合开关S，调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1； ③调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2； ④根据同学们的实验，康铜丝电阻Rx= （用R1、R2表示）。 【答案】(1) 右侧 13.0 (2)0.680 (3) 【详解】（1）[1]将两表笔短接，进行欧姆调零，即调节电阻调零旋钮，使多用电表的指针指在电流最大值处，即表盘右侧零刻度线处； [2]欧姆表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以该康铜丝的电阻约为 （2）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以康铜丝直径为 （3）调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1，则 调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2，则 联立可得 【变式训练2】某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻与定值电阻的阻值。现有的实验器材如下： A．待测电压表（量程，未知） B．待测电阻（约为1000Ω） C．滑动变阻器（） D．滑动变阻器（） E.电阻箱（） F.电阻箱（） G.电源（电动势为3V，内阻不计）； H.开关，导线若干。 (1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用 ，电阻箱应该选用 。（填器材前字母序号） (2)该小组选定实验器材后进行了如下操作： ①先将电阻箱R调至零，先后闭合开关S2，S1，调节至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为 V； ②断开开关S2； ③调节电阻箱R，记录此时电压表示数U与电阻箱示数R； ④多次改变电阻箱R阻值，重复步骤③； ⑤根据图像法科学分析、计算结果。 (3)该小组同学根据所测数据作出图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻 kΩ，待测电阻 kΩ。 【答案】(1) C F (2)2.40 (3) 3.0 1.0 【详解】（1）[1]由题图可知，电路的控制电路采用的是分压式接法，为保证误差尽可能的小，选用总阻值小的滑动变阻器。 故选C。 [2]电阻箱要能够调节电路中的电流，而待测电阻的阻值约为1000Ω，所以其电阻箱的阻值应该大一些，即应该为。 故选F。 （2）量程为3V的电压表最小分数值为0.1V，所以其读数为。 （3）[1][2]由欧姆定律，电压表示数U与电阻箱阻值R关系，有 整理有 结合题图可知，对于图像，有 ， 解得 ， 【变式训练3】某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材： 干电池E（电动势，内阻未知）； 电流表（量程，内阻为）； 电流表（量程，内阻为）； 定值电阻（阻值为）； 滑动变阻器R（最大阻值为）； 待测电阻； 开关S，导线若干。 测量电路如图所示。 （1）断开开关，按图连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度处，该同学选用电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 。 （2）断开开关，保持滑片的位置不变，用替换，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则的测量值为 。 （3）本实验中未考虑电池内阻，对的测量值 （填“有”或“无”）影响。 【答案】 A1 50 200 无 【详解】（1）[1]实验中要使电流表指针指在满刻度处，若选择A1，电阻的总电阻为 可以调节使其满偏；若选择A2，电阻的总电阻为 电流表A2和定值电阻的阻值之和大于，电流表电流无法满偏，因此电流表应选A1。 [2]根据闭合电路的欧姆定律有 解得 （2）[3]断开开关，保持滑片的位置不变，用替换，闭合开关后，有 有 （3）[4]若考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有 将作为一个整体，联立计算可知不受影响。 考向5 电桥法测电阻 例1实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻，的阻值，图中和为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，0刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。 （1）按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于0刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势 （填“>”“<”或“=”），为使指针处于0刻度线，可调节，使其阻值 （填“增大”或“减小”）； （2）调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为，。 （3）断开开关k，互换和的位置，再闭合开关，只调节，使指针仍处于0刻度线，记下电阻箱R1的阻值为则电阻，= ，= 。 （4）据上述测量原理可知，排除偶然误差，和的测量值均 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】 < 减小 20 30 等于 【详解】（1）[1]由题意知，电流计指针处在0刻度线左侧，表明电流由接线柱b流入，接线柱a流出，所以 [2]如图所示 因，则有 若使指针处于零刻度线，即让，需提高，而 若提高需增大通过的电流，故应减小的阻值； （3）[1][2]、互换前，有 ， 即 ， 联立可有 互换后，同理可有 代入数据可求得 ， （4）由上述测量原理可知，该测量无系统误差，所以理论上和的测量值均等于其真实值。 【变式训练1】（2025·四川成都·二模）灵敏电流计在电学实验中有非常重要的作用，除了用于改装电表外，我们常常运用它“灵敏”的特性来设计电路。在含灵敏电流计的电路中，当通过其电流为零时，其所在处可理解为断路，也可理解为两端等势，等同于同一结点。某同学利用灵敏电流计的“灵敏”特性设计了一个电路来测量某定值电阻的阻值（约为）。所用实验器材如下： A．电压表（，内阻约为）； B．电压表（，内阻约为）； C．电流表（，内阻约为）； D．电流表（，内阻约为）； E.电流计（，内阻约为）； F.电阻箱（）； G.电源E（，内阻很小） (1)为了较准确地测量电阻，电压表应选 （选填“A”或“B”），电流表应选 （选填“C”或“D”）； (2)为方便实验调节，闭合开关前电阻箱应调整至 ； (3)闭合开关后，调节电阻箱的阻值，当电流计读数为零时，分别读取并记录电阻箱阻值、电压表读数和电流表读数，则待测电阻的测量值为 ；（用题目给出的物理量表示） (4)考虑电表内阻影响，待测电阻的测量值 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) A C (2)6 (3) (4)等于 【详解】（1）[1]由题意可知，电源电动势为3V，电路中最大电压为3V，为了测量准确，则电压表应该选择量程的，即选A。 [2]由题意可知，待测电阻约为20Ω，电路中的最大电流为 为了测量准确，电流表应该选择量程，即选C。 （2）为保护电路安全，初始时，应该使灵敏电流计为零，即 解得 （3）当电流计读数为零时，待测电阻的测量值为 （4）由于电流计读数为零，则电流表和电压表示数均代表待测电阻两端的电压和电流，所以待测电阻的测量值等于真实值。 【变式训练2】某小组测量阻值约3kΩ的电阻R，实验室提供了下列器材： A．电压表V（量程3V，内阻约5kΩ） B．电流表A（量程1mA，内阻约60Ω） C．灵敏电流计G（量程0.3mA，内阻约100Ω） D．滑动变阻器（阻值0～100Ω，额定电流1A） E．电阻箱（阻值0～9999Ω） F．电阻箱（阻值0～999.90） G．电源（E＝3V，内阻很小）若干 H．开关、导线若干 （1）采用图甲电路进行测量，电阻箱应选用 （选填“”或“”）； （2）请用笔画线代替导线将图甲的实物图连接完整 ； （3）测量数据如下表所示，请在图乙中作出U-I图像 。根据图像求出电阻 kΩ（结果保留两位有效数字）。 U/V 0.7 0.14 1.70 2.10 2.50 I/mA 0.25 0.40 0.60 0.75 0.90 （4）另一小组利用上述器材设计了如图丙所示的电路测量R，下列实验操作步骤，正确顺序是 ； ①读出电流表A和电压表V的读数 ②减小，移动滑片，使电流计G示数为0 ③闭合、、，移动滑片，使电流计G示数逐渐减小到0 ④将的阻值调至最大，调至某一值，滑片调至合适的位置 ⑤将的阻值调为0，移动滑片，使电流计G示数为0 【答案】 R2 2.8 ④③① 【详解】（1）[1]被测电阻阻值约3kΩ，所以调节电阻箱使电流表示数有明显变化，电阻箱需要选择R2。 （2）[2]由大内小外可知，被测电阻阻值约3kΩ，则有 为大阻值电阻，所以电流表内接，则实物图如下， （3）[3]根据数据描点连线，作出U-I图像如下， [4]图线是过原点的倾斜直线，所以图线的斜率为被测电阻的阻值，则有 （4）[5]将R3的阻值调至最大，R2调至某一值，R1滑片调至合适的位置；闭合S1、S2、S3，移动R1滑片，使电流计G示数逐渐减小到0；读出电流表A和电压表V的读数，则有正确的顺序为④③①；只要使电流计G示数减小到0，②⑤项就不需要再操作，即R1滑片就不再移动。 1.（海南·高考真题）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），待测定值电阻，电源E（电动势，内阻不计），单刀开关S，导线若干： 回答下列问题： （I）实验中滑动变阻器应采用 接法（填“限流”或“分压”）； （2）将虚线框中的电路原理图补充完整 ； （3）根据下表中的实验数据（、分别为电压表﹑的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制图像 ； 测量次数 1 2 3 4 5 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82 （4）由图像得到待测定值电阻的阻值 （结果保留三位有效数字）； （5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻（阻值约为）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图 。 【答案】 分压 【详解】（1）[1]电压表和串联再和并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器电阻，为了调节变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，应选择分压接法。 （2）[2]完整的电路图，如图所示 （3）[3]根据表中的实验数据，绘制的图像，如图所示 （4）[4]根据实验电路图，则有 变形得 则图线的斜率为 根据图像可得斜率 则有 代入，解得 （5）[5]因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若直接与电压表V1串联，则所分得的电压过小，不利于测量，故待测电阻Ry应与Rx串联，当成一整体测出其电阻，再扣除Rx即可，电压表V1与两电阻串联，整体与V2并联，两电表读数均能超过量程的一半，误差较小，改进后的电路图如下图所示 2.（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小 (3) 【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据可知，此时U偏大，I为真实值，所以大于元件的电阻。 [3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据可知，此时U为真实值，I偏大，所以小于元件的电阻。 （2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。 [2]根据，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 （3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 [2]根据并联电路电压相等有 可得 3.（海南·高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）    （1）RM应选 ，RN应选 ； （2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；      （3）下列操作顺序合理排列是 ： ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 （4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。    （5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。      （6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示） 【答案】 R1 R2    ①③②④ 1998.0Ω 小于 1.28 【详解】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。 （2）[3]根据电路图连接实物图有    （3）[4]根据半偏法的实验步骤应为 ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 （4）[5]根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。 [6]当闭合S2后，原电路可看成如下电路    闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。 （5）[7]将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有 U = Ig(Rg＋R0) 此时的电压读数有 U′ = I′(Rg＋R0) 其中 U = 2V，Ig= 100μA，I′ = 64μA 联立解得 U′ = 1.28V （6）根据题意OP间电压不变，可得 解得 4.（2025·浙江·高考真题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（），电压表（），滑动变阻器R（A：“”或B：“”），电阻箱（），开关、导线若干。 (1)要使cd两端电压在实验过程中基本不变，滑动变阻器选 （选填“A”或“B”）； (2)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关； ②开关切换到a，调节滑片P使电压表示数为；再将开关切换到b，电阻箱调至，记录电压表示数、调温箱温度。则温度下 （保留三位有效数字）： ③保持、滑片P位置和开关状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下的阻值。 (3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻的简要方案。 【答案】(1)A (2)157 (3)见解析 【详解】（1）要使得cd两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A； （2）由电路可知 （3）题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端电压之和保持不变，先让S2接a，此时电压表读数为U，然后接b，读出电阻箱R1的读数和电压表读数U＇，当温度改变时，调整R1，使得R1两端的电压表U＇保持不变，因此可得 整理得 可得热敏电阻Rt的值。 5.（江苏·高考真题）小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系。已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…。 （1）有以下两种电流表，实验电路中应选用 。 （A）量程0~100 mA，内阻约2Ω （B）量程0~0.6 A，内阻可忽略 （2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是 。 ①将旋钮a由“0”旋转至“1” ②将旋钮b由“9”旋转至“0” ③将旋钮c由“9”旋转至“0” （3）实验记录的t和R的数据见下表： 温度 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 阻值 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8 请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R-t图线。 由图线求得R随t的变化关系为R= Ω。 【答案】 A ①②③或①③② 0.04t+8.8（0.04t+8.6~0.04t+9.0都算对） 【详解】（1）[1]已知电源电动势为1.5V，R在常温下的阻值为约10Ω，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，常温下电路的电流最小，约为75mA，所以电流表选择A。 （2）[2]先将旋钮a由“0”旋转至“1”，然后将个位数及小数位旋转至0，所以顺序为①②③或①③②。 （3）[3]描点画图，如图所示 [4]由图线可求R随t的变化关系为 R=0.04t+8.8 6.（全国II卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为0～100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 （1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线 ； （2）完成下列填空： ①R1的阻值为 Ω（填“20”或“2000”）； ②为了保护微安表，开始时将R1的滑片D滑到接近图（a）中的滑动变阻器的 端（填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片C置于中间位置附近； ③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片C的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与C所在位置的电势 （填“相等”或“不相等”）； ④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个位）； （3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： 。 【答案】 20 左 相等 2550 调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程 【详解】（1）[1]实物连线如图所示 （2）①[2]滑动变阻器R1要接成分压电路，则要选择阻值较小的20Ω的滑动变阻器。 ②[3][4]为了保护微安表，开始时将R1的滑片D滑到接近图（a）中滑动变阻器的左端对应的位置；③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1；将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片C的位置；最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前后在BC中无电流流过，可知B与C所在位置的电势相等。 ④[5]设滑片C两侧电阻分别为R21和R22，因B与C所在位置的电势相等，可知 同理当Rz和微安表对调后，仍有 解得 （3）[6]为了提高测量精度，调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第35讲 测量金属的电阻率 测量电阻的其他常见方法 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 测量金属的电阻率 4 知识点 测量金属的电阻率 4 考向 实验：测量金属的电阻率 5 考点二 测量电阻的其他常见方法 12 知识点 测量电阻的其他常见方法 12 考向1 伏伏法测电阻 15 考向2 安安法测电阻 21 考向3 半偏法测电阻 30 考向4 等效替代法测电阻 37 考向5 电桥法测电阻 43 04 真题溯源·考向感知 48 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 测量金属的电阻率 选择题 非选择题 四川卷T12，10分 \ \ 测量电阻的其他常见方法 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．四川高考中，测量金属丝的电阻率是实验考查的重点内容之一，以实验题形式出现。主要考查学生对电阻与电阻率公式、多用电表使用方法以及测量不同物理量时的操作要点的理解。 2．从命题思路上看，试题情景为 会创设更加新颖的实验情境，将测量金属丝的电阻率与实际生活或科技应用相结合。将更倾向于将多用电表的使用与实际电路问题相结合，考查学生解决实际问题的能 复习目标： 目标一：理解实验核心原理：通过伏安法测得电阻，再结合电阻定律，推导电阻率公式，明确各物理量的测量意义 目标二：掌握测量电阻的多种方法，能合理运用各种器材来测量电阻。 考点一 测量金属的电阻率 知识点 测量金属的电阻率 一、实验原理（如图所示） 由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的 、 和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 二、实验器材 被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），开关，导线若干， ， 刻度尺。 三、实验步骤 1.用螺旋测微器在被测金属丝上的 不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。 3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 4.把滑动变阻器的滑片调到最 （选填“左”或“右”）端。 5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 6.将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝ 中，计算出金属丝的电阻率。 四、数据处理 1.计算R的两种方法 （1）平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 （2）图像法：作出U-I图像，利用斜率求出R，如图所示。 2.计算电阻率：将记录的数据l、d及R的值代入电阻率公式ρ＝计算ρ。 五、注意事项 1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表 法。 2.测量被测金属丝的 长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 3.测量金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 4.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜 （电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜 ，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的 拉大一些，连线要尽可能地通过 的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 六、误差分析 1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测 R真，由R＝ρ，知ρ测 ρ真。 3.通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 考向 实验：测量金属的电阻率 例1某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 (1)先用螺旋测微器测量该金属块的厚度，如图乙所示其读数为 。 现有下列器材： 直流电源（电动势3V，内阻不计） 电流表A（，约为0.2Ω） 电压表V（0~3V，约为） 滑动变阻器 滑动变阻器 开关一个，导线若干。 (2)如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”），电压表右端应连接 点（选填“M”或“N”）。 (3)请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。 (4)测出金属块的长度、宽度、厚度和金属块的阻值，则金属块的电阻率 （用题中字母表式） (5)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式训练1】（2025·四川·高三月考）小明想应用物理知识，设计一套简易的防漏液装置以保证安全。需要先测定浓度为0.5g/L的次氯酸钠溶液的电阻率，查阅资料得知，该浓度次氯酸钠溶液的电阻率在500~1000Ω·cm之间。 (1)小明将溶液注满一边长为20cm的正方体容器，在容器相对的两面紧贴内壁插入与侧面等大的电极（厚度不计），并设计了如图所示的测量电路。则下列滑动变阻器应选择_______。 A．最大阻值为20Ω B．最大阻值为1000Ω (2)小明测得此时溶液的电阻为40Ω。电表均视为理想电表，可得浓度为0.5g/L的次氯酸钠溶液的电阻率为 Ω·cm。 (3)小明查阅资料得知，三极管（符号为VT）可用于电路控制。当三极管的、两极间电势差大于或等于+0.6V时，三极管处于导通状态，即、间可通过三极管形成通路，否则为断开状态。小明将一边长为20cm的正方体容器放置在次氯酸钠溶液储存罐下方收集漏液，并在容器相对的两面插入电极，接入输出电压恒定为1.8V的直流电源。该装置通过一发光二极管实现报警功能，当漏液达到一定高度时发光二极管亮起。下列电路中能实现这一效果的是_________。 A． B． C． D． (4)小明欲设置漏液报警高度为5cm，则需将电阻箱的阻值设置为 Ω。 (5)完成设置后，小明发现实际的漏液报警高度略高于设定高度，可能的原因是________。 A．电源输出电压的实际值略高于标定值 B．电源输出电压的实际值略低于标定值 C．电阻箱的实际值略高于标定值 D．电阻箱的实际值略低于标定值 【变式训练2】（2025·四川广安·二模）图甲是一种特殊材料制成的均匀圆柱体物件，为了测定这种材料的电阻率，某同学先用多用电表粗测其电阻约有几万欧姆。 (1)该同学用游标卡尺测得其长为，用螺旋测微器测得其外径d如图乙，则 ； (2)这种特殊材料的电阻率 （用题中测得物理量L、d、表达）： (3)该同学又用如图丙所示电路精确测量该物件的电阻。 ①实验室提供了两款滑动变阻器：和，为了减小误差，本实验中滑动变阻器应该选用 （填“”或“”）。 ②将先开关置于a处，闭合开关，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为；再将开关置于b处，保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱，当电阻箱时，灵敏电流计示数为。 ③已知灵敏电流计的内阻为200Ω，则物件的电阻测量值 Ω。 ④本次实验的测量值 （填“大于”或“等于”或“小于”）真实值。 【变式训练3】在“测定金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝接入电路部分的长度为L。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d，某次测量结果如图所示，读数为 ； (2)在用伏安法测定金属丝的电阻时（金属丝的电阻约为），除被测金属丝外，还有如下实验器材供选择： A．直流电源：电动势约，内阻很小； B．电流表：量程，内阻约为； C．电流表：量程，内阻约为； D．电压表V：量程，内阻约为； E.滑动变阻器R：最大阻值； F.开关、导线若干。 为了提高实验的测量精度，在可供选择的器材中，应该选用的电流表是 （选填或）。 (3)根据所选的器材，在方框中画出完整的实验电路图（要求电阻丝上的电压从零开始变化）。 (4)金属丝的电阻率的表达式 （用字母U、I、L、d等表示） 【变式训练4】某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率。 (1)电键闭合前，应将滑动变阻器R的滑片置于 （选填“”或“”）端。 (2)用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝直径、长度，测量结果如图乙、丙所示，则金属丝直径 ，金属丝的长度 。 (3)实验中某次电压表示数为U，电流表示数为I，则金属丝电阻率的表达式为 （用字母、、、表示）。 考点二 测量电阻的其他常见方法 知识点 测量电阻的其他常见方法 一、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 二、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 三、半偏法测电阻 （一）电流表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； （3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：RA测＝R2＜RA。 5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （二）电压表半偏法测电阻 1.实验电路图，如图所示。 2.实验步骤 （1）按如图所示的电路图连接实验电路； （2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； （3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：＝R2＞RV。 5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 四、等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （一）电流等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （二）电压等效替代法测电阻 1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 五、电桥法测电阻 在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考向1 伏伏法测电阻 例1（2024·四川眉山·高三月考） 某学习小组设计图（a）电路探究某压敏电阻Rx的压阻效应。可供选择的实验器材如下： A．待测的压敏电阻Rx （阻值变化范围为20~200Ω） B．电源E （电动势可调，内阻不计） C．电压表V1 （量程0~300mV，内阻RV1=300Ω） D．电压表V2 （量程0~3V，内阻约为3kΩ） E．电阻箱R （最大阻值为9999.9Ω） F．开关S、导线若干 请回答下列问题。 (1)根据图 （a） 电路，用笔画线代替导线，完成图 （b） 中实物间的连线 。 (2)闭合开关S，当电阻箱、电压表V2的示数如图 （c）、（d） 所示，电压表V1的示数为90mV，则电阻箱接入电路的阻值为 Ω，压敏电阻的阻值测量值Rx1= Ω。 (3)多次改变对压敏电阻的压力，可获得压敏电阻的阻值Rx与压力大小F的多组数据，作出压敏电阻的阻值Rx随压力大小F变化的图像，如图（e）所示，随压力大小F的增大，压敏电阻的阻值 （选填“增大”、 “减小” 或“不变”）。 (4)调节电源电动势，使图（a）电路中的电压表V2示数为3V，然后将V2去掉，电阻箱的阻值调为零，在电压表V1两端并联一个电阻R0，可将图（a）电路改装成测量压力大小的电路，若此压力表的量程为0~160N，电压表300mV刻度对应压力表的160N刻度，则R0的阻值为 Ω，电压表V1的100mV刻度对应压力表的 N刻度。 【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）某实验小组要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为500Ω，电路符号与小灯泡的相同。实验室提供的器材有：电流表A1（量程为0至50mA，内阻RA1约为3Ω）；电流表A2（量程为0至3mA，内阻RA2=15Ω）；定值电阻R1=697Ω；定值电阻R2=985Ω；滑动变阻器R（0至20Ω）一只；电压表V（量程为0至12V，内阻RV=1kΩ）；蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）；开关S一只，导线若干。    （1）如图，请选择合适的器材，电表1为 ，电表2为 ，定值电阻为 。（选填器材符号：A1、A2、V、R1、R2） （2）根据甲图的实验原理图，完成乙图未完成的实物连线 ； （3）实验中，调节滑动变阻器的阻值，当电表1的示数为x1时，电表2的示数记为x2，那么LED灯正常工作时电阻的表达式Rx= （用x1、x2和器材中已知量的符号RA1、RA2、R1、R2、Rv中某些表示）。 【变式训练2】（2025·四川·模拟预测）有一个电压表，其内阻未知（约）、量程约，共有个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现提供下列器材选用： 标准电压表（量程，内阻为）； 标准电压表（量程为，内阻约为） 滑动变阻器：总阻值 稳压电源E：，内阻不能忽略，开关、导线若干    （1）用多用电表的欧姆挡粗略测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“ ”（选填“1”“10”或“”）。 （2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示 。 （3）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了格，为了得到待测电压表的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是 ，待测电压表的量程为 ，内阻 （用测得的物理量和题中已知量的符号表示）。 【变式训练3】某同学要测量一捆铜线的长度。他设计了如图甲所示的电路来测量这捆铜线的电阻，图中a、b之间连接这捆铜线；和可视为理想电压表，实验步骤如下： （1）先用螺旋测微器测量该铜线的直径d如图乙所示，则读数d= mm； （2）将电阻箱R调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表的示数、电压表的示数，则这捆电线的阻值表达式为 （用R、、表示）； （3）改变电阻箱的阻值R，记下多组R、、的示数，计算出每一组的值，作出图像如图乙所示，利用图像可求得这捆铜线的电阻 Ω（结果保留三位有效数字） （4）已知这捆铜线材料的电阻率为ρ，则这捆铜线的长度L的表达式为 （用ρ、d、表示）； 考向2 安安法测电阻 例1（2025·四川巴中·三模）为了测定电阻丝的精确阻值Rx（阻值约为10Ω），实验室提供了以下器材： A．电源E（电动势4V，内阻不计） B．电流表A1（量程150mA，内阻约5Ω） C．电流表A2（量程20mA，内阻20Ω） D．电压表V（量程15V，内阻10kΩ） E.定值电阻R0（阻值100Ω） F.滑动变阻器R（最大阻值5Ω） G.开关S及导线若干 实验要求： 测量精度尽量高，电表读数不得小于其量程的三分之一，且指针偏转范围较大。 (1)在提供的器材中，需要的是 （填器材序号字母） (2)请补画出电路原理图，标出各器材符号。 (3)通过实验得到多组I1和I2数据，绘制I2与I1的关系图。若图线的斜率为k，则电阻丝的电阻Rx的表达式为Rx 。 【变式训练1】实验小组用图（a）所示的电路来测量电阻的阻值，图中标准电阻的阻值已知，为为电源，S为开关，为滑动变阻器，是内阻为的电流表，为电流表。合上开关S，将的滑片置于适当的位置，记下的示数，的示数，改变滑片的位置，多测几组、的对应值，作出图像如图（b）所示，回答下列问题： (1)按照图（a）所示的电路图连接图（c）的实物图 ； (2)合上开关S之前，的滑片应置于 （选填“最右端”或“最左端”），多测几组、，然后作图像的目的是消除 误差（选填“系统”或“偶然”）； (3)图（b）中图像的斜率为 （用题中所给物理量的符号表示），若图（b）中图线的斜率为，可得 （用和表示）。 【变式训练2】某学习小组为研究一只标有“”的小灯泡的伏安特性，要求测量尽量准确，器材除小灯泡、开关、导线外，实验室还提供器材如下： A．电池组（电动势，内阻较小）； B．电流表（满偏电流，内阻为 C．电流表，内阻约 D．电阻箱（阻值 E．电阻箱（阻值 F．滑动变阻器（阻值 G．滑动变阻器（阻值 据此回答以下问题： (1)为测量电压，需将表改为的电压表，因此应选择电阻箱 （选填“”或“”）与表串联，阻值应调为 ； (2)请在图示虚线框内画出实验电路图（要求使测量尽量准确并标出相应仪器的符号） ； (3)利用表测得多组数据，在图中描点如图所示，请在图中作出相应的图线为表的示数值，为表的示数值） ； (4)由图线可知，当时，小灯泡的实际功率为 （结果保留两位有效数字）； (5)若将该小灯泡直接接在一个电动势为3V、内阻为的电池两端，则小灯泡的实际功率为 （结果保留两位有效数字）。 【变式训练3】（2025·四川成都·三模）学生实验小组利用如图所示电路测量量程为的电流表A的内阻（约为），图中其它器材为：电源（电动势约为，内阻很小）、电流表（量程为，内阻约为）、定值电阻（阻值待定）、滑动变阻器（最大阻值约为）、开关、导线若干。 (1)为保证测量过程中待测电流表A和电流表均能同时达到满偏量程的以上，定值电阻的阻值应该选择_______（填标号）。 A． B． C． (2)选择好定值电阻的阻值后，如图连接电路，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“”或“”）端。 (3)闭合开关，将滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表、待测电流表的示数分别为、，则待测电流表A的内阻 （用、和表示）。 (4)实验小组的同学进行了多次测量，记录了多组实验数据。根据这些数据，以为横坐标、为纵坐标描绘出随着变化的图线。发现该图线在误差允许的范围内为一条直线，测得该图线的斜率为，则待测电流表A的内阻 （用和表示）。 【变式训练4】某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为3V的电压表。 （1）小组同学先测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有： A．电流表A1（量程为1mA，内阻约为90Ω）； B．电流表A2（量程为1.5mA，内阻约为400Ω）； C．定值电阻（阻值为200Ω）； D．定值电阻（阻值为20Ω）； E．滑动变阻器R（阻值为0~10Ω）； F．一节新的干电池E； G．开关S及导线若干。 ①图中的电阻R0应选用 （填“C”或“D”）； ②将如图所示的器材符号连线，并画出实验电路的原理图； ③正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，测得电流表A1的内阻为100Ω。 （2）给电流表A1串联一个阻值为 kΩ（结果保留两位有效数字）的定值电阻，可将电流表A1改装成量程为3V的电压表V； （3）用标准电压表V0与电压表V并联进行校准。当V0的示数为1.4V时，电流表A1的指针恰好半偏，则电压表V的实际量程为 V（结果保留两位有效数字）。 考向3 半偏法测电阻 例1（2025·四川雅安·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势和内阻。使用的实验器材有：待测电池组、电流表、电阻箱、滑动变阻器、单刀双掷开关、单刀单掷开关、导线若干。实验操作步骤如下： (1)按照图甲连接好电路，将滑动变阻器滑片P置于 （选填“A端”“中间”或“B端”）； (2)先闭合开关K，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电流表满偏；再将开关S接C，调节电阻箱的阻值，当电流表读数为满偏的三分之二时，电阻箱阻值为。则可认为电流表的内阻 ；由于测量时存在误差，使得电流表内阻的测量值 （选填“等于”“大于”或“小于”）真实值； (3)断开开关K，将开关S接D，调节电阻箱的阻值，得到电流表示数I与电阻箱阻值R多组数据，通过描点作图得到图像如图乙所示，图线斜率为k，纵截距为b，则待测电池组的电动势E＝ ，内阻r＝ 。（用k、b和表示） 【变式训练1】（2025·四川达州·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测电流表的内阻以及电源的电动势和内阻。 (1)待测电流表的量程为3mA。可供选择的器材有： A．电阻箱（最大阻值9999.9Ω） B．电阻箱（最大阻值999.9Ω） C．直流电源E（电动势约为6V） D．开关两个，导线若干。 实验步骤如下： ①按图正确连接线路； ②闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏； ③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为2mA，记录电阻箱R2的阻值。 （a）实验中电阻箱R1应选择 （选填“A”或“B”）。 （b）在步骤③中，若记录的电阻箱阻值。，则可得到电流表的内阻为 Ω；若考虑到在接入电阻箱R2时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 (2)该同学测出电流表的内阻后，闭合开关S1和S2，保持R2不变，调节R1，记录电阻箱的阻值R1和电流表的示数I，得到关系如图乙中所示；电池的电动势E= ，内阻r= 。 【变式训练2】（2025·四川·高三月考）表头电阻主要指表头线圈的电阻，它是电表改装的重要参量之一。由于表头允许通过的最大电流很小，其内阻通常采用半偏法进行测量，实验电路如图甲所示，实验室提供的器材如下： A．电源（电动势为12V，内阻忽略不计） B．开关S、和导线若干 C．微安表G（0~500μA） D．电压表V（0~12.0V） E．电阻箱（0~9999.9Ω） F．电阻箱（0~9999.9Ω） G．滑动变阻器（0~20Ω） H．滑动变阻器（0~20kΩ） （1）同学们首先进行了电压表的改装，只闭合开关S，适当调节滑动变阻器和电阻箱阻值，以改变AC两点间的电压，使通过表头的电流恰为满偏电流； （2）闭合开关，在保持AC两点间的电压和不变的情况下，调节电阻箱的阻值，使表头示数为250μA，此时电阻箱的示数为3.0kΩ。为满足实验要求，滑动变阻器应选择 （填选项前的字母符号），微安表的内阻为 ；此时表头内阻测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）表头内阻真实值； （3）按照测量的微安表G的内阻，将其改装成量程为3V的电压表需要将串联的电阻箱的阻值调整为 kΩ； （4）为将表盘的电压刻度转换为电阻刻度，在图乙进行了如下操作：将电源接入电路，两表笔断开，闭合开关S，调节滑动变阻器，使指针指在“3V”处，此处对应阻值刻度为；再保持滑动变阻器阻值不变，在两表笔之间接不同阻值的已知电阻，找出对应的电压刻度，则“1V”处对应的电阻刻度为 kΩ。 【变式训练3】某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有： A．电源E（电动势约5V，内阻r很小） B．毫安表（量程1mA，内阻RA约300Ω） C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω）， D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω） E．开关S₁、S₂，导线若干。 (1)将方框中的电路图补充完整 ； (2)该同学先断开S2，闭合S1，调节a的阻值，使毫安表指针满偏；保持a的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏。 请回答以下问题： （i）电路图中电阻箱a应选择 ，b应选择 （选填“R1”或“R2"）。 （ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为 Ω。 （iii）若毫安表的实际阻值RA=300Ω，上述测量中产生的相对误差 %，为使该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E至少为 V的电源。 【变式训练4】（2025·四川绵阳·三模）用如图a所示的电路图测量毫安表G的内阻，并改装成量程更大的电流表。已知G量程是，内阻约为。电阻箱最大阻值为，电源E电动势约为，内阻忽略不计。供选用的滑动变阻器有：甲，最大阻值为；乙，最大阻值为。 完成以下实验，并回答问题： (1)为完成实验，滑动变阻器应该选用 ；（选填“甲”或“乙”） (2)测量毫安表G的内阻。正确连接电路后，进行如下操作： ①断开和，将接入电路的电阻调到最大值； ②闭合，调节 （选填“”或“”）使G满偏； ③闭合，调节 （选填“”或“”）使G半偏，记录其此时接入电路的阻值为； ④根据测量原理，可认为毫安表G的内阻等于。与灵敏电流计内阻真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)将毫安表G改装成量程为的电流表。根据测得的毫安表G的内阻，计算与毫安表G并联的定值电阻R的阻值。完成改装后，按照图b所示电路进行校准，当标准毫安表的示数为时，毫安表G指针位置如图c所示，说明改装电表量程不是，这是由于毫安表G的内阻测量不准确造成的。要让改装电表量程为，不必重新测量G的内阻，只需要将定值电阻R换成一个阻值为的电阻，其中 。 考向4 等效替代法测电阻 例1（2025·四川成都·三模）某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体的质量。小组测得某传感器阻值RF随压力F的变化规律如图（a）所示，并设计了如图（b）所示的电路。制作台秤的关键步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg为单位的质量刻度，这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E为6V，内阻r为2Ω，电压表V的量程为0~3V，电阻箱R的调节范围为0~999.9Ω，重力加速度大小为g=10m/s2。小组同学提出了两种不同的定标方案，具体操作如下： (1)方案一：采用实验测量法完成表盘定标 ①闭合开关之前，将电阻箱R调到 （填“最小值”或“最大值”）； ②压力传感器上未放置物体，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电压表Ⓥ满偏，指针所在位置标为质量零刻度； ③保持电阻箱阻值不变，改变压力传感器上物体的质量，同时记录下电压表示数U和物体质量m，利用测量数据完成表盘定标。 (2)方案二：采用理论推导法完成表盘定标 若将电压表视为理想电压表，结合图（a）、图（b）信息，计算出电压表满偏时电阻箱R的阻值为 Ω，将电阻箱R阻值调为计算出的阻值，并在电压表满偏位置标为质量零刻度；计算出电压表示数U随物体的质量m变化的函数U= （表达式中除m外，其余物理量均代入数值），并根据函数关系完成表盘定标；新表盘刻度值分布满足 （填“均匀分布”、“左密右疏”或“左疏右密”）； (3)对标定方案进行评估时，若采用方案二定标的表盘进行读数，则测量值 （选填“>”、“<”或“=”）物体质量的真实值。 例2（2025·四川泸州·高三月考）小成同学为了测量一待测电阻和电压表Ⓥ的阻值，设计了如图甲所示的电路。所用器材有电流表Ⓐ（0～0.6mA）、电阻箱、滑动变阻器、待测电阻、待测电压表Ⓥ（0～3V，内阻为数千欧姆）、电源E、开关及单刀双掷开关、导线等。 操作步骤如下： （1）断开开关，请按电路图甲在图乙中用笔画线代替导线正确连接电路 ； （2）闭合开关，将开关置于1，调节滑动变阻器到适当位置，此时电流表示数为0.52mA； （3）将开关置于2，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为0.52mA，此时电压表的示数为2.60V，电阻箱的读数为2025Ω； （4）根据以上测得的数据，即可计算得出待测电压表Ⓥ的阻值 Ω，待测电阻的阻值 Ω； （5）分析原理可知，求出的和与电流表的内阻 （选填“有关”或“无关”）。 【变式训练1】（2025·四川广元·高三月考）学校科创实验室购置了一卷长L=8m的康铜丝（铜镍合金丝），一科创小组的同学们想测出这卷康铜丝全部接入电路时的总电阻。查资料得知康铜的电阻率。实验室里可选用的器材有：螺旋测微器，多用电表，学生电源（内阻不计），滑动变阻器，电阻箱，电流表（内阻不计），电压表，开关一只，导线若干。同学们设计了以下三个实验方法进行测量： (1)方法一：使用多用电表测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“-”插孔，选择电阻挡“×1”； ②调整指针定位螺丝使指针指到零刻度，然后将两表笔短接，调节电阻调零旋钮，使多用电表的指针指在 （选填“左侧”或“右侧”）的零刻度线； ③把红、黑表笔分别与康铜丝的两端相接，多用电表的示数如图甲所示，该康铜丝的电阻约为 Ω； (2)方法二：根据电阻定律测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①用螺旋测微器测量康铜丝的直径，示数如图乙所示，则康铜丝的直径D为 mm。 ②计算康铜丝横截面积，再根据电阻定律求出康铜丝电阻。 (3)方法三：设计如图丙所示的实验电路测量康铜丝的电阻。操作步骤如下： ①按照图丙连接电路，将电阻箱阻值调至最大； ②闭合开关S，调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1； ③调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2； ④根据同学们的实验，康铜丝电阻Rx= （用R1、R2表示）。 【变式训练2】某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻与定值电阻的阻值。现有的实验器材如下： A．待测电压表（量程，未知） B．待测电阻（约为1000Ω） C．滑动变阻器（） D．滑动变阻器（） E.电阻箱（） F.电阻箱（） G.电源（电动势为3V，内阻不计）； H.开关，导线若干。 (1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用 ，电阻箱应该选用 。（填器材前字母序号） (2)该小组选定实验器材后进行了如下操作： ①先将电阻箱R调至零，先后闭合开关S2，S1，调节至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为 V； ②断开开关S2； ③调节电阻箱R，记录此时电压表示数U与电阻箱示数R； ④多次改变电阻箱R阻值，重复步骤③； ⑤根据图像法科学分析、计算结果。 (3)该小组同学根据所测数据作出图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻 kΩ，待测电阻 kΩ。 【变式训练3】某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材： 干电池E（电动势，内阻未知）； 电流表（量程，内阻为）； 电流表（量程，内阻为）； 定值电阻（阻值为）； 滑动变阻器R（最大阻值为）； 待测电阻； 开关S，导线若干。 测量电路如图所示。 （1）断开开关，按图连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度处，该同学选用电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 。 （2）断开开关，保持滑片的位置不变，用替换，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则的测量值为 。 （3）本实验中未考虑电池内阻，对的测量值 （填“有”或“无”）影响。 考向5 电桥法测电阻 例1实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻，的阻值，图中和为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，0刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。 （1）按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于0刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势 （填“>”“<”或“=”），为使指针处于0刻度线，可调节，使其阻值 （填“增大”或“减小”）； （2）调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为，。 （3）断开开关k，互换和的位置，再闭合开关，只调节，使指针仍处于0刻度线，记下电阻箱R1的阻值为则电阻，= ，= 。 （4）据上述测量原理可知，排除偶然误差，和的测量值均 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【变式训练1】（2025·四川成都·二模）灵敏电流计在电学实验中有非常重要的作用，除了用于改装电表外，我们常常运用它“灵敏”的特性来设计电路。在含灵敏电流计的电路中，当通过其电流为零时，其所在处可理解为断路，也可理解为两端等势，等同于同一结点。某同学利用灵敏电流计的“灵敏”特性设计了一个电路来测量某定值电阻的阻值（约为）。所用实验器材如下： A．电压表（，内阻约为）； B．电压表（，内阻约为）； C．电流表（，内阻约为）； D．电流表（，内阻约为）； E.电流计（，内阻约为）； F.电阻箱（）； G.电源E（，内阻很小） (1)为了较准确地测量电阻，电压表应选 （选填“A”或“B”），电流表应选 （选填“C”或“D”）； (2)为方便实验调节，闭合开关前电阻箱应调整至 ； (3)闭合开关后，调节电阻箱的阻值，当电流计读数为零时，分别读取并记录电阻箱阻值、电压表读数和电流表读数，则待测电阻的测量值为 ；（用题目给出的物理量表示） (4)考虑电表内阻影响，待测电阻的测量值 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【变式训练2】某小组测量阻值约3kΩ的电阻R，实验室提供了下列器材： A．电压表V（量程3V，内阻约5kΩ） B．电流表A（量程1mA，内阻约60Ω） C．灵敏电流计G（量程0.3mA，内阻约100Ω） D．滑动变阻器（阻值0～100Ω，额定电流1A） E．电阻箱（阻值0～9999Ω） F．电阻箱（阻值0～999.90） G．电源（E＝3V，内阻很小）若干 H．开关、导线若干 （1）采用图甲电路进行测量，电阻箱应选用 （选填“”或“”）； （2）请用笔画线代替导线将图甲的实物图连接完整 ； （3）测量数据如下表所示，请在图乙中作出U-I图像 。根据图像求出电阻 kΩ（结果保留两位有效数字）。 U/V 0.7 0.14 1.70 2.10 2.50 I/mA 0.25 0.40 0.60 0.75 0.90 （4）另一小组利用上述器材设计了如图丙所示的电路测量R，下列实验操作步骤，正确顺序是 ； ①读出电流表A和电压表V的读数 ②减小，移动滑片，使电流计G示数为0 ③闭合、、，移动滑片，使电流计G示数逐渐减小到0 ④将的阻值调至最大，调至某一值，滑片调至合适的位置 ⑤将的阻值调为0，移动滑片，使电流计G示数为0 1.（海南·高考真题）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），待测定值电阻，电源E（电动势，内阻不计），单刀开关S，导线若干： 回答下列问题： （I）实验中滑动变阻器应采用 接法（填“限流”或“分压”）； （2）将虚线框中的电路原理图补充完整 ； （3）根据下表中的实验数据（、分别为电压表﹑的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制图像 ； 测量次数 1 2 3 4 5 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82 （4）由图像得到待测定值电阻的阻值 （结果保留三位有效数字）； （5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻（阻值约为）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图 。 2.（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 3.（海南·高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）    （1）RM应选 ，RN应选 ； （2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；      （3）下列操作顺序合理排列是 ： ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 （4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。    （5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。      （6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示） 4.（2025·浙江·高考真题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（），电压表（），滑动变阻器R（A：“”或B：“”），电阻箱（），开关、导线若干。 (1)要使cd两端电压在实验过程中基本不变，滑动变阻器选 （选填“A”或“B”）； (2)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关； ②开关切换到a，调节滑片P使电压表示数为；再将开关切换到b，电阻箱调至，记录电压表示数、调温箱温度。则温度下 （保留三位有效数字）： ③保持、滑片P位置和开关状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下的阻值。 (3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻的简要方案。 5.（江苏·高考真题）小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系。已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…。 （1）有以下两种电流表，实验电路中应选用 。 （A）量程0~100 mA，内阻约2Ω （B）量程0~0.6 A，内阻可忽略 （2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是 。 ①将旋钮a由“0”旋转至“1” ②将旋钮b由“9”旋转至“0” ③将旋钮c由“9”旋转至“0” （3）实验记录的t和R的数据见下表： 温度 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 阻值 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8 请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R-t图线。 由图线求得R随t的变化关系为R= Ω。 6.（全国II卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为0～100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 （1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线 ； （2）完成下列填空： ①R1的阻值为 Ω（填“20”或“2000”）； ②为了保护微安表，开始时将R1的滑片D滑到接近图（a）中的滑动变阻器的 端（填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片C置于中间位置附近； ③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片C的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与C所在位置的电势 （填“相等”或“不相等”）； ④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个位）； （3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$