5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1 正弦余弦函数的图象 永州陶铸中学 雷慧 1 01 复习回顾 1、正弦函数 y=sin x，x∈R 2、余弦函数 y=cos x, x∈R 问题：如何作出正弦函数的图象？ 02 正弦函数的图象 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为 x y 0 -1 1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 五点画图法 02 正弦函数的图象 五点作图法作正弦曲线的一般步骤： (1) 列表(列出五点坐标) x 0 2 y=sinx 0 1 0 -1 0 (3) 连线(用光滑的曲线连接) (2) 描点 y x 1 -1 o 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 y=sinx ，x[0,2] y=sinx, xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 终边相同角的三角函数值相等 利用图象平移 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  02 正弦函数的图象 思考：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的图象？ 如何根据y=sinx，x∈R的图像得到y=cosx，x∈R的图像呢？ 思考 ？ y -1 x 1 π 2π 0 y=sinx y=cosx 03 正弦函数的图象 - - - -1 1 - -1 问题： 类比正弦函数，确定余弦函数在[0,2π]上的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 与x轴的交点 最高点 最低点 03 余弦函数的图象 五点作图法作余弦曲线的一般步骤： x 0 2 y=cosx 1 0 -1 0 1 (3) 连线(用光滑的曲线连接) (2) 描点 y x 1 -1 o (1) 列表(列出五点坐标) 03 余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  04 例题探究1 用五点法画三角函数图像 例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π] 解：(1)五点法作图 x 0 sinx 0 1 0 -1 0 y=1+sinx 1 2 1 0 1 y x 1 2 o 04 例题探究1 用五点法画三角函数图像 例1 画出下列函数的简图 (2)y=cosx,x∈[-π,π] 跟踪训练1 用五点法画三角函数图像 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； 跟踪训练1 用五点法画三角函数图像 用“五点法”作出下列函数的简图： (2)y＝-cos x，x∈[0,2π] 解：(2)五点法作图 x 0 cosx 1 0 -1 0 1 y=-cosx -1 0 1 0 -1 y x 1 -1 o 04 课堂小结 函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R) 图像 关键点 作业 《书本》P200 T2 作业本上 题型一 与三角函数有关的零点问题 例1 函数 的图象与直线的交点有________个． 题型一 与三角函数有关的零点问题 例2.若方程 上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______． 题型一 与三角函数有关的零点问题 【练 】 与交点个数为________个． 例. 不等式的解集是（    ） A. B． C． D． B 题型二 解三角不等式问题 题型二 解三角不等式问题 【练】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【练】不等式的解集是________． 题型二 解三角不等式问题 题型三 有关三角函数的定义域 作业 《课时作业》P350 T1、2、4、6、7、10 [解]　(1)按五个关键点列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 sin x－1 －1 0 －1 －2 －1 描点，用光滑的曲线连接 例：求y＝log3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x－\f(\r(3),2)))的定义域。 练：求y＝ eq \r(2cos x－ \r(2))的定义域。 $$