3.1 平面直角坐标系 暑假巩固练习 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 3.1 平面直角坐标系 暑假巩固 一、写出直角坐标系中点的坐标 1.点P在平面直角坐标系轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为（    ） A. B. C.或 D.或 2.如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.已知点在轴的下侧，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 4.如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为          ． 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是          ．    6.如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 7.已知点，解答下列问题： (1)若点与关于原点对称，求点的值； (2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标． 二、求点到坐标轴的距离 1.点到轴的距离是（    ） A.3 B.4 C.5 D.7 2.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点P到y轴的距离是(   ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.已知，则到轴的距离为（    ） A.6 B.8 C.10 D.14 4.点到x轴的距离是      ． 5.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为      ． 6.已知． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是到轴距离的倍，求点坐标． 7.若点到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离． 三、用有序数对表示位置 1.如果剧院里5排2号记作，那么表示（    ） A.9排7号 B.7排9号 C.7排7号 D.9排9号 2.张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（    ） A. B. C. D. 3.某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（   ） A. B. C. D. 4.在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则4排3号可表示为     ． 5.若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是          ． 6.如图是游乐园的一角.   (1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.   (2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东300 m,再往北400 m处. 7.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． (1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ (2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． (3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 四、已知点所在的象限求字母的值或取值范围 1.若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（      ） A.m＜1 B.m＜0 C.m＞0 D.m＞1 2.已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 3.如果点在第二象限，则n的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是      ． 5.平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是      ． 6.已知平面直角坐标系中有一点，请计算： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求m的取值范围； (3)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求m的值； (4)若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 7.已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 湘教版八年级下册 3.1 平面直角坐标系 暑假巩固（参考答案） 一、写出直角坐标系中点的坐标 1.点P在平面直角坐标系轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为（    ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】根据轴上点的特征：横坐标为0，以及到原点的距离为4，得到，进行求解即可． 由题意，得： ， ∴， ∴点P的坐标为或； 故选D． 2.如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键． ∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 3.已知点在轴的下侧，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 点在轴的下侧， ∴， 又∵距离轴2个单位长度， ∴， ∴点的坐标为， 故选：D． 4.如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为          ． 【答案】 【解析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标. 根据A、B点坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系职下， 由图可知，点C的坐标为（-1，3）， 故答案为：（-1，3）． 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是          ．    【答案】 【解析】本题主要考查平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法求解即可． 如图所示，    过点分别作轴与轴的垂线，垂足分别为和，垂足在轴上所表示的数为，垂足在轴上所表示的数是，所以，点的横坐标是，纵坐标是，点的坐标为． 故答案为： 6.如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 【答案】解：以点D为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，此时点D的坐标是． 因为，， 所以D，B，A的坐标分别为，． 7.已知点，解答下列问题： (1)若点与关于原点对称，求点的值； (2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵点与关于原点对称， ∴， 解得； （2）∵点，且直线平行于轴， ∴点纵坐标为9， ∴，解得， ∴． 二、求点到坐标轴的距离 1.点到轴的距离是（    ） A.3 B.4 C.5 D.7 【答案】A 【解析】本题考查坐标点的几何意义，熟记点到轴的距离是指横坐标的绝对值是解决问题的关键． 点到轴的距离是|-3|=3． 故选：A． 2.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点P到y轴的距离是(   ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】根据第三象限内的点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 点在第三象限， 则点P到y轴的距离是， 故选：A． 3.已知，则到轴的距离为（    ） A.6 B.8 C.10 D.14 【答案】B 【解析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标之间的关系，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．先根据A纵坐标的特点，再根据点A到坐标轴距离的意义即可求出． ∵点的纵坐标为8， ∴点A到x轴的距离是8， 故选：B． 4.点到x轴的距离是      ． 【答案】5 【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 点到轴的距离是． 故答案为：5． 5.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为      ． 【答案】3 【解析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3， 故答案为：3． 6.已知． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是到轴距离的倍，求点坐标． 【答案】解：（1）∵点，点在y轴上， ∴， 解得：， 则， ∴； （2）由题意可得：， 解得：， 则，， 故． 7.若点到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离． 【答案】解：∵点到x轴的距离是3，且它位于第一象限， ∴， 解得 ∴， ∴它到y轴的距离为1． 三、用有序数对表示位置 1.如果剧院里5排2号记作，那么表示（    ） A.9排7号 B.7排9号 C.7排7号 D.9排9号 【答案】B 【解析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可． 如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号， 故选；B． 2.张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行求解即可． 张华坐在教室的第 5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个， 所以李明坐在教室的第 5列第4行，可表示为， 故选：B． 3.某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据排号可以用数对表示，可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而得出答案． ∵排号可以用数对表示， ∴第一个数表示排，第二个数表示号， ∴排号可以用数对表示， 故选：C． 4.在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则4排3号可表示为     ． 【答案】（4，3） 【解析】根据（排，号）有序数对，可确定位置． 电影院7排6号用（7，6）表示，那么4排3号可表示为：（4，3）， 故答案为：（4，3）． 5.若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是          ． 【答案】 【解析】根据题意，第一个数表示排数，第二个数表示列数，即可求解． 依题意，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是， 故答案为：． 6.如图是游乐园的一角.   (1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.   (2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东300 m,再往北400 m处. 【答案】解：（1）根据题意得：大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）． （2）画图如下： 7.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． (1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ (2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． (3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【答案】解：（1）东经度写在前面，北纬度写在后面， 根据图得：海口的位置表示为；北京的位置为； （2）“海葵”的中心为，台风中心的位置如图中点A所示； （3）用B、C、D分别表示点的位置，如图所示， ∴在这条路径上，不在这条路径上． 四、已知点所在的象限求字母的值或取值范围 1.若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（      ） A.m＜1 B.m＜0 C.m＞0 D.m＞1 【答案】A 【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可． 由点P（1－m，3）在第四象限，得 1－m>0， 解得． 故选：A． 2.已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先确定点P所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可． 点关于原点的对称点在第四象限， 点在第二象限， ， 解得：， 故选：D． 3.如果点在第二象限，则n的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限，可知n的取值范围． 点在第二象限， ， 故选：B． 4.已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是      ． 【答案】 【解析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答． ∵点到轴、轴的距离分别为4，3， ∴， ∵点在第二象限， ∴，即点的坐标是． 故答案为：． 5.平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是      ． 【答案】 【解析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征．平面直角坐标系中各象限点的坐标特征：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0． 根据第四象限的点的坐标特点确定横坐标和纵坐标的符号，解不等式组即可求得． 点在第四象限， ， 解不等式①，得解得: ， 解不等式②，得： ． 故答案为：． 6.已知平面直角坐标系中有一点，请计算： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求m的取值范围； (3)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求m的值； (4)若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点在轴上 ∴点的坐标为 （2）∵点 在第二象限 解得： （3）∵点在过点且与 轴平行的直线上 ∴，解得 （4）∵点到轴的距离为3 ∴，解得或 当 时，点的坐标为 当 时，点的坐标为 ∴点的坐标为或. 7.已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 【答案】解：（1）∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴P（4，8）； （2）∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$