24.2.1　点和圆的位置关系课件2025- 2026学年人教版九年级数学上册

人教版数学 九年级上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以总分295分的成绩夺得金牌，获得中国首金. 看电子靶的示意图，如果子弹看成点，靶看成圆，那么猜想一下点与圆有几种位置关系呢？ 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . B .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内（如点B），点在圆上（如点C）， 点在圆外（如点A）. 第一步 交流预习 问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？ O r P d r P O d P r d O 点P在⊙O内 d＜r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d＞r 读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出右边，从右边可以推出 左边 . 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 环节2:师友释疑 感悟新知 特别提醒： 符号“⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号“⇔” 的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例1 知1－练 感悟新知 思路导引： 思考 O A B C D E F G 　　经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 7 　　不在同一条直线上的三个点确定一个圆． O A B C D E F G 8 概念 　　三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心． A B C O 外心是三角形三边的垂直平分线的交点； 外心到三角形顶点的距离相等． 9 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）; 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾; 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的定义 反证法的一般步骤 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 这节课你学到了哪些知识？ 回顾与思考 学 习 目 标 1．知道点与圆有三种位置关系， 体验数形结合的思想。 2．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并掌握它的运用 3. 能说出“三角形的外接圆、外心” 等概念 4. 了解“反证法”的解题步骤 . o . . . . . . . . . . . . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外 探究“过已知点作圆” 　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ 16 圆心为这个点以外任意一点． 经过一个已知点 A 作圆． A 探究“过已知点作圆” 结论: 过一点可以画无数个圆． 17 经过两个已知点 A，B作圆． A B 圆心在两点所连线段的垂直平分线上． 结论: 过两点可以画无数个圆． 探究“过已知点作圆” 18 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的外接圆 3 1. 三角形的外接圆  经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 .“接”是指三角形的三个顶点都在圆上 . 感悟新知 知3－讲 2. 三角形的外心  (1)定义： 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 . (2)性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径 . 感悟新知 知3－讲 3. 三角形外接圆的作法 作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可. $$