福建省厦门实验中学2024-2025学年下学期八年级阶段性测试 数学试卷

厦门实验中学2024-2025学年下学期初二阶段性测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形边长的是（ ） A. 3，5，7 B. 4，5，6 C. 1，， D. 1，1，2 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，则直线a，b之间的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 6. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，且．则的最小值是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 34 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9. 化简：（1）_______；（2）________． 10. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 11. 命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是____________（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________． 13. 如图，在数轴上点A表示的实数是__________． 14. 设，，则M__________N．（填“”“ ”或“”） 15. 如图，平面直角坐标系中，点两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 19. 化简求值：，其中． 20. 滨海西大道的限速为（已知）．如图，一辆小汽车在滨海西大道上的直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为，问：这辆小汽车超速了吗？ 21. 已知，在平面直角坐标系中，，，，，试判断四边形的形状． 22. 如图，在中，，，． （1）在上找一点满足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，求． 23. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______． （2）如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由． （3）在“等对角四边形”中，，，，．求对角线的长． 24. 数学课上，老师和同学们玩猜数字游戏，小刘按照老师的要求 随意写一个能被9整除的正整数； 将a中的各数位上的数字进行打乱，重新排序，得到数； 计算，得到数； 将c中的各数位上的数字进行打乱，重新排序，得到数； 将d中一个数位上的非零数划去，得到； 将e中的各数位上的数字进行打乱，重新排序，得到数． 小天：老师，我最后得到的数字． 老师：你划去的数字是6． 老师是如何猜到的呢？小天对此非常好奇，经过查阅资料，他发现被9整除的数，其各个数位的数字相加得到的数能够被9整除，证明过程如下： 试证明：一个正整数，若这个数的各个数位的数字相加得到的数能够被9整除，那么原数会被9整除． 证明：设是一个三位数，且能被9整除，则 因为能被9整除，能被9整除， 所以能被9整除 同理可知，一个正整数的各个数位的数字相加得到的数能够被9整除，那么原数会被9整除．请阅读上述材料，回答下列问题： （1）试判断能否被9整除，并说明理由； （2）试证明：这个猜数字游戏中，无论为何值，都会被9整除． （3）若小刘按照猜数字游戏的步骤得到的为3849，则划去的数字是__________． 25. 已知，如图，在平行四边形中，，，，M是边上一点，将沿直线对折，得到． （1）当平分时，求的长； （2）连接，延长与交于点E，当时，求的面积； （3）当射线交线段于点F时，求的最大值． 厦门实验中学2024-2025学年下学期初二阶段性测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 没有超速，理由：根据题意得，由勾股定理得， ∴小车的速度为， ∵， ∴这辆小汽车没有超速． 【21题答案】 【答案】矩形 【22题答案】 【答案】（1）如图， （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立， 证明如下： 如图：接， ， ， ， ，即， ； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 能被9整除，理由如下： ∵， ∴能被9整除； （2） 证明：设a中的各数位上的数字之和为，，其中k，为正整数， ∵将a中的各数位上的数字进行打乱，重新排序，得到数b， ∴b中的各数位上的数字之和为， ∴b能被9整除， 可设，其中为正整数， ∴， ∴c能被9整除； （3）3 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $