22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(第一课时) 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 初中数学 九年级上册 人民教育出版社 代数笔触下的光影弧迹： 探寻二次函数y＝ax2+bx+c的诗意图谱 22.1.4 二次函数的图像和性质（第一课时） 函数的 定义 类比与归纳 数形结合 转化 一次函数 二次函数 反比例函数 解析式与图像 函数与方程 、不等式 两个变量之间的关系 运动变化的观点看函数 系数与函数图像的关系 一次函数 二次函数 反比例函数 函数概念 实际问题 图象 性质 代数式 坐标系 函数领域大单元整体概括 核心素养 抽象能力 几何直观 运算能力 推理能力 模型观念 应用意识 单元情景 精美 抛物线 大任务 子任务 课时任务 借助抛物线模型，研究数理思想，传承数学探究精神 子任务1： 探秘抛物线 子任务2： 多彩抛物线 子任务3： 抛线映实需 课时任务1：认识二次函数 课时任务2：二次函数y=ax²的图像和性质 课时任务3：二次函数y=ax²+k的图像和性质 课时任务4：二次函数y＝a（x-h)²的图像和性质 课时任务5：二次函数y＝a（x-h)²+k的图像和性质 课时任务6：二次函数y＝ax²+bx+c的图像和性质 课时任务7：二次函数与一元二次方程 课时任务8：二次函数实际应用—面积和甬道问题 课时任务9：二次函数实际应用—销售利润问题 课时任务10：建立合适的坐标系解决问题 任务概述，启迪新智 复习旧知，导入新课 二次函数 y＝(x-6)2+3 的图像和性质是什么呢？ 二次函数y＝(x-6)2+3 的一般式是什么呢？ 第二十二章 二次函数 初中数学 九年级上册 人民教育出版社 22.1.4 代数笔触下的光影弧迹： 探寻二次函数y＝ax2+bx+c的诗意图谱 （子任务2：多彩抛物线探究之课时任务6） 明确方向，探究新知 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 学生活动：独立思考1分钟，小组讨论3分钟,小组展示 明确方向，探究新知 y 你知道配方的方法和步骤是什么吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方后的表达式通常称为配方式或者顶点式 明确方向，探究新知 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 明确方向，探究新知 问题4 如何用画出二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图，得到图象如右图. 5 10 x y 5 10 O 方法二：先做 函数图像， 再进行平移 明确方向，探究新知 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？请同学们独立完成。 O 数形结合更直观 深入探究，拓展提升 学生活动：独立思考1分钟，小组讨论3分钟,组内合作完成 y=ax²+bx+c 通过对 和 的探索，我们能得到它们们的图像和性质，你能利用研究它的方法和思想得到y=ax2+bx+c的图像和性质吗？ 深入探究，拓展提升 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方 成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是： “数”之图谱：系数的隐秘语言 转化思想更通玄 转化 直线 课堂练习，巩固提升 练习：求抛物线y=-3x²-5x+1的对称轴和顶点坐标 解： a=-3，b=-5，c=1. 抛物线的对称轴为x=-=- =- 的顶点横坐标为-=- 纵坐标= = 抛物线y=-3x²-5x+1的顶点坐标为（- ) 深入探究，拓展提升 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小； 当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大； 当x> 时，y随x的增大而减小. “变”之图谱： 增减性的动态旋律 “形”之图谱： 抛物线的优雅姿态 课堂练习，巩固提升 练习：已知二次函数y=x²-2x+6，请你完成以下问题 1.画出函数图像，并写出它的对称轴、顶点坐标和最值 2.如何通过平移得到二次函数y=x²-6x+5 3.已知A(-2,a),B(1,b),C(3,c)三点，请你比较一下它们纵坐标的大小 4.当-2≤x≤2时，y的取值范围是什么 小结建构，升华问题 a＞0 a＜0 图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y随x增大而减小 向上 向下 y随x增大而减小 y随x增大而增大 y随x增大而增大 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质是什么呢？请你总结一下并完成右边的表格 “变”之图谱： 增减性的动态旋律 “形”之图谱： 抛物线的优雅姿态 “数”之图谱： 系数的隐秘语言 小结建构，感悟反思 通过课时任务6的探究，我们进一步感受到了多彩的抛物线，在本节课你还学习到了哪些数学知识，又感悟了哪些数学思想和方法呢？ 其它函数 小结建构，感悟反思 探二次函数图谱 数形相融探轨迹， 转化思想解谜题。 代数光影寻诗意， ax²+ bx + c 里， 描点连线构天地， 配方平移悟真谛。 函数图谱藏奥秘， 思想作钥启灵犀。 解析：诗中体现了研究二次函数y=ax²+bx+c常用的“数形结合”方法，(“数形相融探轨迹”）、“转化”思想（“转化思想解谜题”），还有通过描点法画图（“描点连线构天地”）、配方法变形（“配方平移悟真谛”）等研究路径，展现用数学思想方法探寻二次函数图象与性质（“函数图谱藏奥秘，思想作钥启灵犀”）的过程。 学程评量，教评融合 评价主题 评价量规 得分 一、知识理解 （30分） 1、会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k ； 2 、会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 二、问题解决 （30分） 能将未知问题转化为已知问题，利用图像研究二次函数性质 三、思维能力 (20分） 在探索二次函数性质过程中，能运用归纳、类比、转化、数形结合方法得出一般性结论 四、学习态度 （20分） 课堂上积极参与小组讨论，主动发表个人观点，与组员合作良好. 能够独立思考，认真完成练习，并能及时改正错误. 作业布置，分层落实 必做题：课本习题22.1 第6题,第7题(2) 选做题：利用计算机软件完成课本48页二次函数性质的探索（信息技术应用） 感谢倾听 $$