4.1 函数 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.1 函数 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 在下列曲线中，表示 是 的的数的是 A．①④ B．①② C．②④ D．②③ 已知变量 与 的关系式是 ，则当 时， A． B． C． D． 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 如何随时间 的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是 A． 点时气温达到最低 B．最低气温是零下 C． 点到 点之间气温持续上升 D．最高气温是 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果水深 与注水量 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 A． B． C． D． 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了 ， 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 根据图中信息，下面 个推断中，合理的是 ①消耗 升汽油， 车最多可行驶 千米； ② 车以 千米/小时的速度行驶 小时，最少消耗 升汽油； ③对于 车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速 千米/小时，相同条件下，在该市驾驶 车比驾驶 车更省油． A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④ 已知 ， 两地相距 ，小黄从 地到 地，平均速度为 ，若用 表示行走的时间 ， 表示余下的路程 ，则 关于 的函数解析式及自变量的取值范围是 A． B． C． D． 在 的越野赛中，甲、乙两名选手的行程 随时间 变化的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 ，两人的行程均为 ；③出发后 ，甲的行程比乙多 ；④甲比乙先到达终点．其中，正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 ，， 运动至 停止，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是 A． B． C． D． 二、填空题 在函数 中，自变量 的取值范围是 ． 已知长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 ，则这个长方形的面积 与 之间的关系可表示为 ． 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如缴纳 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．以 （元）表示商品价格，（元）表示支出金额． （）方案一中， 关于 的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． （）方案二中， 关于 的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． 如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时． 某市出租车的收费标准是： 千米以内（包括 千米）收费 元，超过 千米，每增加 千米加收 元，则路程为 时，车费 （元）与路程 （千米）之间的函数关系式为： ． 已知动点 以 的速度沿图 所示的边框从 的路径运动，记 的面积为 ， 与运动时间 的关系如图 所示．若 ，则 ． 三、解答题 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： (1) 在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ (2) 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？ (3) 时间为 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ A，B两地相距 ，甲骑摩托车由A地驶往B地，乙驾驶汽车由B地驶往A地，甲乙两人同时出发，乙达到A地停留 小时后，按原路原速返回B地，甲比乙晚 小时到达B地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程 与乙所用时间 的关系如图，结合图象回答下列问题． (1) 在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2) 的值为 ． (3) 甲到达B地共需 小时；甲骑摩托车的速度是 ． (4) 乙驾驶汽车的速度是多少 ？ 一水果贩子在批发市场按每千克 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数 与他手中持有的钱数 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1) 农民自带的零钱是多少？ (2) 降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ (3) 随后他按每千克下降 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ (4) 请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片，按照黑色纸片逐渐增加 的规律拼成如图的图案，已知“”的长对角线长为 ． (1) 第 个图案中白色纸片的个数是 ，图案的总长度为 ． (2) 如果第 个图案中有 个白色纸片，写出 与 的函数关系式，并写出第 个图案的总长度 ． (3) 当总长度为 时，求出此时图案中有多少个白色纸片和黑色纸片． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 【解析】由函数图象知，随着 的不断增加， 的增量越来越大，说明水瓶平行于底面的截面半径由底面到顶部逐渐减小． 故选B． 5. 【答案】C 【解析】①消耗 升汽油， 车最多可行驶的距离大于 千米，①错误； ② 车以 千米/小时的速度行驶 小时，最少消耗 升汽油，②正确； ③对于 车而言，行驶速度在 左右时最省油，③错误； ④某城市机动车最高限速 千米/小时，相同条件下，在该市驾驶 车比驾驶 车更省油，④正确． 故正确的是②④，故选C． 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】B 【解析】 动点 从点 出发，沿 ，， 运动至点 停止，而当点 运动到点 ， 之间时， 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 运动的路程， 时， 开始不变，说明 ， 时，接着变化，说明 ， ，， 的面积是：． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 10. 【答案】 【解析】 长方形的周长为 ，其中一边长为 ， 另一边长为：． 11. 【答案】 ； ； ， ； ； ， ； ， 12. 【答案】 【解析】沙漏漏沙的速度为：（克/小时）． 从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时）． 13. 【答案】 【解析】根据题意得出： 车费 （元）与路程 （千米）之间的函数关系式为： 14. 【答案】 【解析】由图 可知从 运动时间为 ， ， 同理 ，， ，， ， ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) 自变量是时间 ，因变量是水量 ； (2) 洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量 升； (3) 由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为 分钟， 所以洗衣机清洗衣服所用的时间： 分钟； 答：时间为 分钟时，洗衣机处于清洗过程． 16. 【答案】 (1) ； (2) (3) ； (4) 由题意可知：乙驾驶汽车行驶的时间为：， 乙驾驶汽车的速度是：． 【解析】 (1) 由图象分析可知：自变量，是乙所用的时间 ， 因变量是甲、乙两人离各自出发点的路程 ． (2) 因为甲比乙晚 小时到达B地， ． (3) 甲到达B地共需 小时，甲骑摩托车速度是：． 17. 【答案】 (1) 由图可得农民自带的零钱为 元． (2) 元． (3) （千克）， 千克． (4) 元． 18. 【答案】 (1) ； (2) 如果第 个图案中有 个白色纸片，那么 与 的函数关系式为 ，第 个图案的总长度 ． (3) 当总长度为 时，， 解得 ， 此时白色纸片有 （个），黑色纸片有 个． 【解析】 (1) 第 个图案中白色纸片的个数是 （个）， 图案的总长度为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$