1.3.1 公式法 学案2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第1章因式分解 1.3.1 公式法 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解平方差公式的结构特征，能够准确识别可以使用平方差公式进行因式分解的多项式。 2.掌握平方差公式=(x+y)(x−y)，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解平方差公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 学习重点： 平方差公式的结构特征及应用。 学习难点： 准确识别平方差公式的结构特征。 ► 教学过程 一、复习回顾 比一比 计算：（1）101×99； （2）51×49. 二、新知探究 探究：公式法——平方差公式 教材第9页 计算：. 做一做：你能将进行因式分解吗？ 【归纳】像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解.这种因式分解的方法叫作公式法. 例1把多项式因式分解. 做一做：把多项式因式分解. 三、合作交流 议一议：具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式？ 例2把多项式因式分解. 例3把多项式因式分解. 例4把多项式因式分解. 【做一做】 用简便方法计算： (1) ； (2) . 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.因式分解“”得，则“”是（   ） A． B． C． D． 3.若，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2或-2 D．4 选做题 4.分解因式： ． 5.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差 ，则这两个正方形的边长之和为 . 6.如果两数满足，那么 ． 【综合拓展类作业】 7.在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么? 六、作业布置 1.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.对于任何整数m．多项式一定能（    ） A．被8整除 B．被x整除 C．被9整除 D．被整除 3.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 4.当为整数时，试说明：能被整除． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解：A、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：C． 2.【答案】C 【解析】解：∵， ∴“”是， 故选：． 3.【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 4.【答案】 【解析】解： ， 故答案为： ． 5.【答案】40 【解析】解：设正方形Ⅰ的边长为 ，正方形Ⅱ的边长为 ， 由题意得：，， ，， 解得：， 这两个正方形的边长之和为， 故答案为：． 6.【答案】 【解析】解：， ①②，得， ∴， ②①，得， 则， 故答案为：． 7.【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解：A、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、，可写成，9可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，可写成，可写成，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意； 故选：D． 2.【答案】A 【解析】解： ， ∴多项式一定能8整除， 故选：A． 3.【答案】D 【解析】解：根据平方差公式得： （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n． 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除． 4．【答案】解：， 为整数， 为整数， 能被整除． 学科网（北京）股份有限公司 $$