第二十三章 旋转 单元测试 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元测试 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题 1．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，使点A恰好落在矩形的对称中心O处，，则的长是（　　） A． B． C．8 D．12 4．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（　　） A．平行四边形是中心对称图形 B．将绕点旋转后可与重合 C．与关于点对称 D．绕点旋转一定角度后可与重合 6．点关于原点的对称点是　　 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点，的坐标分别是，，将平行四边形沿轴向左平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，O是正三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 BO'，连接AO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点 O 与点 O'的距离为4；③∠AOB=150°；(④S四边形AOBO' =6+3 其中正确的结论是(　　). A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　） A．(1，-1) B．(-1，-1) C．( ，0) D．(0，- ) 二、填空题 11．如图，将△ABO逆时针旋转得到△A'B'O，且∠AOB=25°，∠AOB'=20°，则线段OB的对应线段是　 　；∠OAB的对应角是　 　；旋转中心是　 　；旋转的角度是　 　 12．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有　 　个． 13．如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0，-1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A'的坐标为　 　 14．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为　 　． 15．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　． 16．如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是　 　． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________． 18．如图，在正方形中，，对角线、交于点，点是的中点，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为　 　． 19．如图①，在AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　 　． 20．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 =　 　· 三、解答题 21．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． （1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； （2）在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 22． 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点 B(0，3).以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F. （1）如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标. （2）如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点 H. ①求证：△ADB≌△AOB. ②求点 H 的坐标. （3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S为△KDE 的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可). 23．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别 （1）画出 关于 轴的对称图形 ； （2）画出将 绕原点 逆时针方向旋转 得到的 ； （3）求（2）中线段 扫过的图形面积． 24．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕原点逆时针旋转得到的； （2）作出关于原点成中心对称的； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为　 　. 25．如图，正 与正 关于某点中心对称，已知 三点的坐标分别是 ． （1） 求对称中心的坐标； （2） 写出顶点 的坐标． 26．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）． （1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标． （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值． （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ ，y1），B（ ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．OB’；∠OA'B’；点O；45° 12．4 13．(-3，-3) 14． 15．（ ，3） 16． 17． 18．​​​​​​​ 19．（36，0） 20．45° 21．（1）解：如图所示：由中心对称图形的定义可知：新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称．该图形即为所求． （2）解：如图所示：由轴对称图形，中心对称图形的定义可知新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．该图形即为所求． 22．（1）解：过点D作EG⊥x轴于点G， ∵ 点A(5，0)， 点 B(0，3). ∴AD=OA=5，DG=3， ∴AG=4， ∴OG=5-4=1， ∴D(1，3) （2）①由旋转性质知：∠ADE=∠AOB=90°，AO=AD， ∵ 当点 D 落在线段BE 上， ∴∠ADB=90°， 在Rt和Rt中：∵AO=AD，AB=AB， ∴Rt≌Rt（HL） ②设BH=AH=t， 则 HC=5-t， ∴ 解得 （3）S的取值范围为 23．（1）解： （2）解： （3）解：线段OA扫过的面积是 . 24．（1）解：绕原点逆时针旋转得到的，如图所示， （2）解：关于原点成中心对称的 如图所示： ： （3）解：点D的坐标为（-5，-3）或（1，-1）或（-3，1）. 25．（1）解： 三点的坐标分别是 ， 所以对称中心的坐标为 （2） 解：等边三角形的边长为4-2=2，所以点C的坐标为 ，点 的坐标 26．（1）解：当a=-2，b=-4时， y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4， ∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1 （2）解：点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t）， 则 ， 解得，m=±1 （3）解：∵函数的图象经过点（1，0），∴0=a-b+2，∴b=a+2，∵y=ax2-bx+2，∴函数的对称轴为直线x= ，当a＞0时， ＜ + ＜ ∵ + - = ， + -（ + ）= ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点， ∴y2＞y1， 当a＜0时， + ＜ + ＜ ， ∵ -（ + ）=- ， + -（ + ）=- ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，∴y1＞y2 学科网（北京）股份有限公司 $$