湖北省武汉市新洲区第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测8.7

2026届高三数学周测 一、单选题 1．已知集合，则在的所有子集中，恰有2个元素的集合个数为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 2.若是第四象限角，则下列选项中能确定为负值的是（   ） A． B． C． D． 3．已知 ，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5.已知a>0，b>0，a＋b＝ab，则下列选项错误的是(　　) A.a>1且b>1 B.ab≥4 C.a＋4b≤9 D.＋>1 6.若，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．过点可以作3条直线与函数的图象相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数在处存在导数，则的值（    ） A．与有关 B．与h有关 C．与无关 D．与h无关 10．已知函数在处取得极值，则（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（    ） A．为偶函数 B．在上单调递增 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知扇形的周长是6cm，面积是2，则扇形的圆心角()的弧度数是___________. 13．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知函数，，若直线是曲线与的公切线，则 . 14．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 16.(1)已知角的终边经过点，且满足．求的值； (2)已知函数． ①化简；②若，求的值． 17．已知函数．(1)若，求极值；(2)若函数有两个极值点，求的范围；(3)在（2）的条件下，求证：． 18．已知函数在处的切线方程为. (1)求实数a的值；(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由. 19．已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)若关于的方程有两个正根，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ （答案）2026届高三数学周测 1. A. 2. C. 3. C 4. B 5.C 6. A 7．【详解】由，得，依题意，在上有解，记，，因此函数在上的图象有公共点，，如图， 当时，，显然函数在上的图象无公共点， 当时，函数图象都关于对称，得，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C 8．【详解】设过点的直线与函数的图象相切于， 对函数求导，，则切线方程为：， 将代入得：，化简：， 设，则， 当或时，，故在和上单调递减； 当时，，故在上单调递增； 故极小值为，极大值为， 因，当时，作出的示意图. 由题意，直线与的图象有3个公共点等价于．故选：D. 9．【详解】由导数的定义可知，，函数在处的导数与有关，与h无关，故选：AD． 10．【详解】，则，恒成立，故单调递增， ，，故存在，函数在上单调递减，在上单调递增，AB正确；，，，故C正确；若，，则，，，则，这与矛盾，故D错误.故选：ABC. 11．【详解】对于A，由是定义在上的奇函数，得，求导得，即，因此函数为偶函数，A正确；由，得，即，解得，，对于B，，因此在上单调递增，B正确；对于C，，，即，C错误；对于D，当时，，求导得，函数在上单调递增，，因此，D正确.故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知扇形的周长是6cm，面积是2，则扇形的圆心角()的弧度数是__1或4__. 13．【详解】设直线与的图象相切于点,，与的图象相切于点,，又，，．由点,在切线上，得；由点,在切线上，得．故，解得，故故答案为： 14．【详解】不等式，所以，即为，即有，可令，则成立，由和互为反函数，可得图象关于直线对称，可得有解，则，即，令，则，当时，，则函数在上递减，当时，，则函数在上递增，所以当时，取得最大值，所以有，所以，可得，即k的最大值为．故答案为： 15【详解】（1）当时，函数，则，切点坐标为，，则曲线在点处的切线斜率为，所求切线方程为，即. （2），函数定义域为R，， ①，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减， ②，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减， ③，恒成立，在上单调递增. 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 16.【详解】（1）由已知有，解得或. (2)①． ②因为，所以，， ，因为，所以，所以，故，因此． 17．【详解】（1）当时，，函数定义域为，，当，，在上单调递增，或，，在和上单调递减，∴的极大值为，的极小值为． （2）由，得．令，则，，当，即时，恒成立，则，所以在上是减函数．当，即或．（i）当时，在上单调递增，恒成立，从而，所以在上是减函数． （ii）当时，函数有两个零点：，，列表如下： - 0 + 0 - 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 综上当，有两个极值点． （3）由（2）知，当时，有两个极值点，，，则，是方程的两个根，从而，，由韦达定理，得，．所以， ．令，，， 则，当时，，则在上是增函数，从而，故． 18．【详解】（1）由题可知，由处的切线方程为，把点代入得． （2）由（1）可知，令，当时，，则在区间上单调递增．，由零点存在定理可知，存在，使得，即当时，，则在区间上单调递减；当时，，则在区间上单调递增，又，由零点存在定理可知在区间上有且仅有一个零点．当时，；当时，：在区间上单调递增．又，由零点存在定理可知，存在唯一零点，使得，综上可得，在区间有且仅有两个零点． 19．【详解】（1）函数，求导得，由的图象在点处的切线方程为，得，所以. （2）由，得，令，依题意，，则， 设，由（2）知在上单调递增，则，，由，得，于是，要证当时，，即证，令，求导得，令，求导得， 函数，即在上单调递增，，函数在上单调递增，则当时，，即成立，所以. 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$