湖北省武汉市新洲区第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测7.21

2026届7月21日高三数学周测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B A A C ACD ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】由，，等价于，解得，则； 由，解得，则. 所以.故选：C. 2．D 【详解】由已知时，，时，或， 所以或， 综上不等式的解集为，故选：D. 3．A 【详解】当时，指数函数在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递减，不符合题意； 当时，指数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，结合题意可知，则， 所以的取值范围为．故选：A. 4．D 【详解】画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 5．B 【详解】由求导得：，于是得， 函数图象在点处的切线方程为， 整理得：，从而得，， 令，则，当时，，当时，， 于是得在上单调递减，在上单调递增，则， 所以的最小值为. 故选：B 6．A 【详解】由题意，函数的定义域为， 令，则或， 因为在上恒成立，其中，， 当时，则恒成立，即有； 当时，显然不等式恒成立； 当时，则恒成立，即有. 综上，， 又，，则，当且仅当时取等号. 所以的最小值是. 故选：A. 7．A 【详解】由题意，关于的方程，即，解得：或， 作出函数的大致图像，如图所示， 当时，有三个根，其中一个根为2，另两个根关于直线对称； 当时，有两个根，这两个根也关于直线对称. 所以原方程一共有5个根，可得，故A正确. 故选：A. 8．C 【详解】设，， 则，且，，， 则当时，，当时，， 即函数在和上单调递减，在上单调递增， 则， 即， 又，，， 则， 故选：C. 9．ACD 【详解】对于A，“，”的否定是“，”，故A为假命题； 对于B，令，则，所以函数在上单调递增， 所以，故B选项为真命题； 对于C，函数定义域为R，函数定义域为， 定义域不同，两函数不是同一个函数，故C选项为假命题； 对于D，由题意，方程的解为，且， 由韦达定理可得，解得， 则不等式，即， 由，则不等式变为，解得或，故D为假命题； 故选：ACD. 10．ACD 【详解】对A：， 则当时，，当时，， 故在、上单调递增，在上单调递减； 则的极小值为，故A正确； 对B：由，， ，， 故在、及上各有一零点， 即有且仅有个零点，故B错误； 对C：，则， 令，解得，， 故点是的对称中心，故C正确； 对D：由关于点对称， 则， 故 ， 则，故D正确. 故选：ACD. 11．ABD 【详解】对于A，，， ，两式相减得，， 即，故A正确； 对于B，，， 即，所以是偶函数，故B正确； 对于C，当时，， 又，所以，所以的周期为4， 所以，故C错误； 对于D，，， 即，，故D正确； 故选：ABD. 12． 【详解】由可得，即， 由可得， 即， 又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或，解得， 故答案为：． 13． 【详解】由题意可知，， 所以，，则． 设， 则，令，解得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 故的最大值为， 故答案为：. 14． 【详解】等式两边同乘，得，则， 因为，，，所以， 令（），则，所以在上单调递增， 所以由，即，得，所以， 所以， 令（），则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即的最大值为. 故答案为： 15．(1) (2)或 【详解】（1）集合， 若存在，使得，只需集合在内有解， 即大于在内的最小值， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在内的最小值为， 所以，解得， 所以的范围为； （2）由得，，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分类讨论如下： 当，即时，，不符题意； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件． 16.【详解】（1）函数有意义，则，解得， 此时，令， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而当时，函数在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是. （2）由（1）得，当时，函数在上单调递减，， 依题意，，解得； 当时，函数在上单调递增，， 依题意，，解得， 所以的取值范围是.. 17.【详解】（1）由题可知的定义域为，， 令，得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值． （2）令，则， 由（1）知在上单调递增， 且，， 则在内存在唯一的，使得，即． 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 则， 于是，所以的最大整数值为． 18．(1) (2) (3)证明见解析 【详解】（1）当时，，，， 则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即； （2）因为，恒成立，所以恒成立. 令，则， 令，则且不恒为0， 即在上单调递减，则， 所以当时，且不恒为0， 所以在区间上单调递减，故，所以， 综上，实数的取值范围为； （3）取，由（2）得当时，，所以. 取，则有， 即， 所以，，，， 将上述式子相加得，得证. 19．(1)为上的凸函数，理由见解析 (2) (3) 【详解】（1）为上的凸函数． 因为，所以， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递减． 故为上的凸函数． （2）由（1）知为上的凸函数，且， 所以， 当且仅当时，等号成立，即， 所以的最大值为，当且仅当时，等号成立． （3）因为， 所以， 令，则， 因为在区间上为“凹函数”， 所以，即． 令， 则． 令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，故的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届7月21日高三数学周测 一、单选题 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为R，且图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B．（1，4） C． D． 4．已知函数,则方程的实数根的个数是（    ） A． B． C． D． 5．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设函数，其中，，若恒成立，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数，关于的方程有个不同的实根，，，，则（   ） A． B．8 C． D．12 8．已知，，，且，，（其中是自然对数的底数），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是假命题的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数最小值为 C．函数与是同一个函数 D．若不等式的解集为，则不等式的解集为 10．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是其对称中心.若函数，则下列说法正确的是（   ） A．的极小值为 B．有且仅有个零点 C．点是的对称中心 D． 11．设是定义在上的函数，满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B．是偶函数 C． D． 三、填空题 12．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 13．设，分别是函数，的零点，则的最大值为 ． 14．已知正实数x，y满足，则的最大值为 . 四、解答题 15．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数. (1)当时，求的单调递减区间； (2)当在上恒成立，求的取值范围. 17．已知函数． (1)求的极值； (2)若对任意的，都有，求的最大整数值． 参考数据：，． 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：. 19．若为上任意个实数，满足，当且仅当时，等号成立，则称函数在上为“凸函数”；也可设可导函数在上的导函数为，若在上单调递减，则称为上的“凸函数”．若为上任意个实数，满足，当且仅当时，等号成立，则称函数在上为“凹函数”；也可设可导函数在上的导函数为，若在上单调递增，则称为上的“凹函数”． (1)判断函数在上的凹凸性，并说明理由； (2)已知的三个内角分别为，求的最大值； (3)已知在上是凹函数，求实数的取值范围． 第2页共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$