11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、根据图形求k值或解析式 1.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（    ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 4.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 6.定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值； （2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”） 7.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 二、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A. B. C. D. 4.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 6.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 7.我们不妨约定，若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题． （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中画“✓”，不是“H函数”的画“✕”． ①（     ）； ②（     ）； ③（     ）； ④（     ）． （2）若A（1，m）与B（n，－4）是关于x的“H函数”的一对“H点”，求mn的值． 三、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 5.已知点A(a，2)与点B(-1，b)关于原点对称，那么反比例函数y=的图像位于第     象限内. 6.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 2.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A. B. C. D. 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 4.已知点是一次函数和反比例函数的交点，则      ． 5.若直线与双曲线交于，两点，则的值为       ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 7.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出的面积为          ； （3）直接写出当时的取值范围； （4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 五、根据条件求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 4.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 5.已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为          ． 6.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 六、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的值是（    ） A.2 B. C. D.0 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 5.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 6.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 7.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 七、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 2.若点，都在函数的图像上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，则、关于原点对称 D.若，，则 4.若点在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是             ．（填“”、“”或“”） 5.在函数的图像上有三个点的坐标分别为、、，则、、的大小关系是            ． 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 八、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 2.已知反比例函数和一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 3.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（     ） A. B. C. D. 4.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 九、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、．若轴，则与的面积比为（    ） A. B. C. D. 3.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和+=（   ） A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，点均在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，连接，若，则的面积为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 7.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 十、判断反比例函数的增减性 1.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 3.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电泡时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而            （填“增大”、“减小”或“不变”）． 5.若点在函数的图像上，且，则     （填“”或“”）． 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 十一、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 2.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 4.已知反比例函数y=（k≠0）的图像过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为          ． 5.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 6.已知函数． （1）在什么条件下，函数的图像分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图像分布在第二、第四象限？ （2）在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 十二、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 2.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 3.已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图像表示大致是（   ） A. B. C. D. 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 十三、由图像经过的点求字母的值 1.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 2.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 5.在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为        ． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 十四、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，菱形的顶点，顶点C在x轴正半轴上，函数图象经过顶点B，则k的值是（     ） A.40 B.32 C.24 D.12 2.已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 3.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（    ） A. B.1 C.6 D.8 4.若反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式是          ． 5.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是      ． 6.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、根据图形求k值或解析式 1.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 2.如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵垂直平分，∴，， ∵，∴， 即，解得，， ∵点在直线上方运动，∴，∴， ∴与之间的函数关系为. 故选：B． 3.在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】设点的坐标为， 点的坐标为，△AOB的面积为6，， 解得：，点的坐标为或． 故选：． 4.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 5.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 【答案】 【解析】∵点、在反比例函数的图象上，∴， 解得，（舍去），∴， ∵对角线的交点为坐标原点O，是中心对称图形， ∴点B与点D关于原点中心对称，∴点D的坐标为. 6.定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值； （2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”） 【答案】解：（1）过点E作轴于点C，作轴于点D， ∵是“美好点”，∴，解得， ∴，代入反比例函数，得， （2）假设是“美好点”，则， ∴，矛盾，∴不是“美好点”， ∴原命题是假命题． 7.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵四边形为菱形，∴， 根据平移性质可得点B的坐标为． （2）由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，，线段的中点坐标为， 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点. 二、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】把代入，得，故A点坐标为． ∵A、C关于对称，∴点C坐标为，∴点C的横坐标为3． 故选：B. 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 4.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 【答案】 【解析】把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24， ∴反比例函数y=， ∵B（3，n）都在反比例函数y=的图像上， ∴n==8． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 6.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图像经过点， 把点代入解析式，得，解得． ∴这个函数解析式为. （2）分别把点B，C的坐标代入，得：，， ∴点B的不在坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图像上，点C在这个函数的图像上． （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点， 两对对称点坐标为和，和． 7.我们不妨约定，若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题． （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中画“✓”，不是“H函数”的画“✕”． ①（     ）； ②（     ）； ③（     ）； ④（     ）． （2）若A（1，m）与B（n，－4）是关于x的“H函数”的一对“H点”，求mn的值． 【答案】解：（1）①，经过原点，关于原点对称，故是“H函数”（✓）； ②，不是，关于原点对称，故不是“H函数”（✕）； ③，关于原点对称，故是“H函数”（✓）； ④，关于原点对称，故是“H函数”（✓）. （2）∵点A，点B是关于x的“H函数”的一对“H点”， ∴点A，点B关于原点对称， ∴m=4，n=－1， ∴． 三、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】C 【解析】∵k2+1≥1＞0，∴-（k2+1）＜0， ∴反比例函数（k为常数）的图像位于第二、四象限． 故选：C． 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像经过点， ∴，∴该反比例函数经过第一、三象限． 故选：A． 3.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，即，∴该函数图像在第一、三象限， ∵，∴该函数图像在一象限. 故选：． 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 【答案】第二、四象限 【解析】∵，∴函数的图像位于第二、四象限． 5.已知点A(a，2)与点B(-1，b)关于原点对称，那么反比例函数y=的图像位于第     象限内. 【答案】二、四 【解析】∵点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点对称，∴a=1，b=-2， ∴ab=-2＜0，∴反比例函数y=的图像位于第二、四象限内． 6.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）， ∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8，解得：k＝9. （2）∵1﹣k=﹣8＜0， ∴图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】设点的坐标为， ，且，，解得. 故选：B. 2.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴则它们的另一个交点坐标是. 故选：D. 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 4.已知点是一次函数和反比例函数的交点，则      ． 【答案】 【解析】∵点是一次函数和反比例函数的交点， ∴把代入，得出， ∴点入，得出， ∴. 5.若直线与双曲线交于，两点，则的值为       ． 【答案】 【解析】直线与双曲线交于，两点， ，，． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】解：（1）函数的图象经过， ，解得：，， ， 反比例函数表达式为：. （2）如图： 在中， 当时，得，解得：， ， ，， ，，， 解得：或，点P的坐标为或． 7.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出的面积为          ； （3）直接写出当时的取值范围； （4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 【答案】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于，， ，，反比例函数解析式为 当时，． 点的坐标为， 将，代入，，， 一次函数解析式为. （2）如图，连接，，设一次函数与x轴交点为C， 当时，代入一次函数得，， ， ，， ，点A到x轴距离为1，点B到x轴距离为3， . （3）由函数图象可知，，， 不等式的解集为一次函数在反比例函数图象上方自变量的取值， 不等式的解集为. （4）如图所示：点P即为所求. 作B关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求， 的坐标为. 五、根据条件求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 4.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 【答案】 【解析】观察表格得，，. 5.已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为          ． 【答案】 【解析】设这个函数的表达式为， ∵时，，∴， ∴这个函数的表达式为． 6.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】解：（1）与成正比例，设， 与成反比例，设， ∵，， 当时，；当时，． ，解得， . （2）当时，． 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 【答案】解：（1）与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， . （2）当，． 六、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的值是（    ） A.2 B. C. D.0 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限内， ∴，且，∴，且，∴． 故选：B． 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴，解得. 故选：A． 3.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数经过第二、四象限，∴， 四个选项的数值，只有C选项是负数. 故选：C. 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 【答案】 【解析】由题意得：，∴. 5.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限， ∴，解得. 6.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 7.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴， 解得：， ∵该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，∴，∴． 七、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图像位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图像上，且， ，即. 故选：C． 2.若点，都在函数的图像上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵点，都在反比例函数的图像上， ∴，，∴. 故选：A． 3.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，则、关于原点对称 D.若，，则 【答案】B 【解析】A．∵，即与异号， ∴点，在第一、三象限或第二、四象限， ∴，原说法正确，故此选项符合题意； B．∵， ∴，或，， ∴，则或，则， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，原说法错误，故此选项符合题意； C．∵，∴，∴，∴， ∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.若点在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是             ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】∵， ∴函数图像经过第二、四象限，函数图像在每个象限中函数值随自变量的增大而增大， ∵，∴点A在第四象限，点B在第二象限， ∴. 5.在函数的图像上有三个点的坐标分别为、、，则、、的大小关系是            ． 【答案】 【解析】函数，， 函数在第一象限y随x的增大而减小，，，. 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 【答案】解：（1）反比例函数的图像经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2），，， 反比例函数的图像经过，两点，且， ，解得， ∴的取值范围是． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 【答案】解：（1）将点代入反比例函数和一次函数， ， . （2）∵， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图像可得， 综上所述，当或时，；当时，． （3）解：由（1）得反比例函数和一次函数， 联立得，解得：或， ， 根据图像可知，， 令，则，故， 根据图像可知，当时，． 八、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 2.已知反比例函数和一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴，∴，， ∴函数的图象，随的增大而增大，与轴的交点在轴的负半轴. 故选：D． 3.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A. 由图象可知：，所以，与不一致，故A选项错误，不合题意； B. 由图象可知：，所以，与一致，故B选项正确，符合题意； C. 由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数不一致，故C选项错误，不合题意； D. 由图象可知：，所以，与不一致，故D选项错误，不合题意． 故选：B. 4.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）当时，，∴点A的坐标为， 当，则，解得：，∴点B的坐标为． ∵一次函数过A、B两点，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为. （2）∵，∴令，即，解得， ∴点M的坐标为， ∴. （3）观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 九、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【解析】∵轴，，， ∵反比例函数经过的中点D，轴，. 故选：B． 2.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、．若轴，则与的面积比为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点A在函数的图像上，点B在函数的图像上， 且轴，设，， 与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、， ，， . 故选：B． 3.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和+=（   ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】根据题意可知，， ∵，∴，，∴. 故选C． 4.如图，点均在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，连接，若，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】由，得到的值为8，由，得到， ∵轴，点B在反比例函数的图像上，∴， ∴． 5.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 【答案】 【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接， ∴，，， ∵D是边的中点，即，∴，∴， ∵点B在反比例函数的图像，∴， 同理， ∴，∴的面积为. 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 7.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】解：（1）∵点在反比例函数的图像上， ∴， k的值为6. （2）如图，延长交y轴、x轴分别为A、B， ∵点，∴， ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴， ∴， 的面积为. （3）的面积为．理由： ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴ ， 的面积是． 十、判断反比例函数的增减性 1.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 2.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵点、、都在反比例函数的图像上，， ∴反比例函数经过一、三象限， ∵，，，∴，，， ∵反比例函数在第一象限，随的增大而减小，， ∴，∴. 故选：B． 3.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电泡时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而            （填“增大”、“减小”或“不变”）． 【答案】减小 【解析】电流与电阻的函数表达式为，，， ∴反比例函数的图像在第一象限，∴随的增大而减小． 5.若点在函数的图像上，且，则     （填“”或“”）． 【答案】 【解析】∵反比例函数中的， ∴该函数图像位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵，∴． 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】解：（1）当时，， 当时，， . 画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知： ①方程有3个解. ②不等式的解集为或 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】解：（1）分母不为零可知：自变量x的取值范围是. （2）列表格如下： 描点并连线如下： 由图像可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 十一、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】根据题意，，解得. 故选：D． 2.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、两点在双曲线上，且， ∴双曲线分居在第一、第三象限，，解得． 故选：C． 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】∵反比例函数，， ∴时，，随着的增大而减小， 时，，随着的增大而减小， ∵反比例函数的图像上有两点、，， ∴点和点横纵坐标同号，∴. 故选：C. 4.已知反比例函数y=（k≠0）的图像过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为          ． 【答案】﹣1＜a＜0 【解析】∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0， ∴反比例函数y=（k≠0）的图像经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴， 解得-1＜a＜0． 5.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 【答案】-3＜m＜0 【解析】∵A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数图像上两点， ∴每个象限内y随x的增大而减小， ∵y1-y2＜0，∴y1＜y2，∴m＜m+3，且每个象限内y随x的增大而增大， 故m，m+3符号不同，则m＜0，m+3＞0时，解得：-3＜m＜0. 6.已知函数． （1）在什么条件下，函数的图像分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图像分布在第二、第四象限？ （2）在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 【答案】解：（1）∵函数的图像分布在第一、第三象限， ∴，∴； ∵函数的图像分布在第二、第四象限， ∴，∴. （2）∵在每一个象限内，函数随的增大而减小， ∴，∴， 即当时，在每一个象限内，随的增大而减小； ∵在每一个象限内，函数随的增大而增大， ∴，∴， 即当时，在每一个象限内，随的增大而增大． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 十二、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵菱形的面积S=，∴，即y=，其中，x＞0. 故选：C. 2.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵xy=2，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1. 故选：C． 3.已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图像表示大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y， ∴，∴. 故选：C. 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 【答案】解：（1）①时，. ②如图： ，∴A即为的点. ③补充图像如图： （2）根据函数图像可得： ①图像关于对称，故“函数图像关于原点对称”的说法错误，应为， 时，无意义，函数图像与直线没有交点，应为． ②该函数图像的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 【答案】解：（1）∵一个矩形的面积为12，长为，宽为， ∴，∴，∴与之间的函数表达式为． （2）①∵由（1）得， ∴当时，， 时，， 时，， 时，， ∴填表如下， ②如图，描点即可； ③如图，用平滑的曲线顺次连线即可． 十三、由图像经过的点求字母的值 1.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 【答案】D 【解析】∵经过，∴. 故选：D． 2.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设该反比例函数的解析式为， ∵A，B，C三点在同一反比例函数的图象上， ∴，∴，，∴. 故选：D． 3.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】将代入，得：，解得， ， ，， 经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 故选：C． 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 【答案】 【解析】反比例函数的图像经过点， ，，反比例函数， 该反比例函数还过，，. 5.在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为        ． 【答案】 【解析】∵，都在反比例函数的图象上， ∴，解得：． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过， ∴、， ∴， ， ， ∴. （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 十四、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，菱形的顶点，顶点C在x轴正半轴上，函数图象经过顶点B，则k的值是（     ） A.40 B.32 C.24 D.12 【答案】B 【解析】∵点A的坐标为，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过顶点B，∴． 故选：D． 2.已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图象经过点， ，反比例函数解析式为． 故选：D． 3.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（    ） A. B.1 C.6 D.8 【答案】C 【解析】当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 所以的最大值为6. 故选：C． 4.若反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式是          ． 【答案】 【解析】将代入得，，解得， ∴反比例函数的表达式是. 5.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是      ． 【答案】 【解析】∵点绕点O逆时针旋转得到点，∴， ∵点恰好在反比例函数的图像上，∴. 6.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，∴，∴， ∴这个反比例函数的表达式为. （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，，解得， ∴平移距离为． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为. （2）由（1）得， 将代入，得：， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$