24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 人教版·初中数学·九年级上册·第二十四章 学 习 目 标 1.掌握切线性质定理和切线长定理. 2.切线性质定理和切线长定理的简单应用（重点）. 3.切线性质定理和切线长定理的综合应用（难点）. 知识回顾 1.切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 直线和圆的位置关系 4 提问： 由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？ d d d .O .O .O r r r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 l l l .A .B . C .D .E .F . N H Q 探究新知 ①直线L与⊙O相离      d> r； ②直线L与⊙O相切      d= r； ③直线L与⊙O相交   d< r 。 探究新知 提问： 由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？ 自主探究 探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？ 探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？ ∟ ∟ 相交 o o o 相切 相离 ∟ 圆心到直线的距离在改变. 自主探究 ∟ 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 问题1、在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？ ∟ 相交 o ∟ o o d < r d = r d > r 相切 相离 d d d r r r 0 ≤ 问题2、反过来，也成立吗？ 成立 数形结合 自主探究 判断直线与圆的位置关系的方法 （1）定义：看直线与圆交点个数 （2）数量方法：根据圆心到直线距离d与半径r的数量关系 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 圆心到直线距离d 与半径 r的关系 d r 2个 d 1个 d=r 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 直线与圆的位置关系 口答：已知圆O的半径为6cm，设直线AB和圆心的距离为d （1）若d=5cm ,则直线与圆____，直线AB与圆O有____个公共点; （2）若d=6cm ,则直线与圆____直线AB与圆O有____个公共点 （3）若d=7cm ,则直线与圆____直线AB与圆O有____个公共点 (4)若AB与圆O相离，则d___(5) 若AB与圆O相切，则d___ (6)若AB与圆O相交，则d___   1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm 4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。 5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________． 6．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O______． 7．已知平面直角坐标系中有点A（6, －8)，以A为圆心，r为半径作⊙A,若⊙A与两坐标轴有三个公共点，则ｒ等于______． 2.4 D 相离 相交或相切 8或10 拓展1：如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____． 直线l 和⊙O 相离 d < r； 设圆心到直线的距离为d，圆O的半径为r，则： 知识讲解 直线l 和⊙O 相切 d = r； 直线l 和⊙O相交 d < r； 二者等价 以相离为例，试证明：直线l和⊙O相离d < r 直线与圆O相离 d r d ＞ r 知识讲解 直线上所有点都在圆外 P 直线和圆没有公共点 垂足P在圆外 对于直线上任意一点A， 都有OA>d，则OA>r 直线与圆O相离 d r d ＞ r 知识讲解 直线上所有点都在圆外 P 垂足P在圆外 直线和圆没有公共点 A 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 课堂导入 情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？ 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 知识回顾 21 $$