1.3 集合的基本运算课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

PART 01 集合的基本运算的课件 课标要求　1.理解两个集合的并集与交集的含义.2.能求两个集合的并集与交集.3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 素养要求 1.结合具体实例感知并集与交集的含义，初步认识“或”“且”的意义，提升数学抽象素养.2.对于连续数集的并集与交集，利用数轴这一直观工具；对于抽象集合或应用问题利用Venn图这一直观工具，体会数形结合思想的重要性提升直观想象素养． 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1,3,5｝, B=｛2,4,6｝, C=｛1,2,3,4,5,6｝. （2）A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝, C=｛x|x是实数｝. （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； 思考 课前思考 1.并集 1.1定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。 1.2符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} 1.3图形语言： A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} 1.4性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； [注]或的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 4 2.交集 观察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 自然语言 一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作______读作________. 符号语言 图形语言 属于集合A且属于集合B A交 B 并集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=　 　;A∩⌀=　 　;A⊆B⇔A∩B=A. 性质 A ⌀ A∩B A ∩ B={x | x∈A,且x∈B} A B 交集的应用 (1)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=(　　). A.{0,1}　 B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} (2)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=(　　). A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} B C 交集的应用 (1)易知M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},根据交集定义可知M∩N={-1,0,1},故选B.(2)将集合A,B在数轴上标出,如图所示, 由图可知A∩B={x|2<x<3},故选C. 交集的应用 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于 (　　) A．{x|0≤x≤2}　　　　　　B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5　　　　　　B．4 　　C．3　　　　　　D．2 练一练 3.补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作____ 集合语言 ∁U A＝_______________ 图形语言 性质 ①A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅；②∁UU＝∅，∁U∅＝U ∁UA 不属于集合A {x|x∈U，且x∉A} 10 课堂练习 A C D A B BD 课堂总结 1．补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念． 2．符号∁UA存在的前提是A⊆U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口． 3．补集的几个性质： ∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A. 1.已知集合或，则( ) A. B. C. D. 解析：或，，故选A. 2.设集合，则满足，的 集合B为( ) A. B. C. D. 解析：由题意得，又，，. 故选C. 3.若集合，，则( ) A. B. C. D. 解析：因为集合， ， 所以.故选D. 4.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 解析：，，， 又，.故选A. 5.已知全集，集合，，则图中阴影 部分表示的集合是( ) A.或 B.或 C. D. 解析：题图中阴影部分对应的集合为， 因为，， 所以， 所以或，故选B. 6.（多选）若集合，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 解析：因为，所以，，故A不正确，B正确； 因为，，所以，故C不正确； 因为，，所以，故D正确.故选BD. $$