23.2 中心对称 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2 中心对称 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.下列所述图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 3.下列图形中，是中心对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 多边形 B. 边数为奇数的正多边形 C. 正多边形 D. 边数为偶数的正多边形 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形 6.把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的两边，分别在轴、轴上，点在边上，以点为中心，将旋转，则旋转后点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图，中，，，，将绕顶点旋转，点落在点处，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，数轴上表示、的对应点分别为、，点关于点的对称点为，则点表示的数是____________________． 10.如图，是正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是          ． 11.如图，点，，的坐标分别为，，从下面四个点，，，中选择一个点，以，，与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是______． 12.已知点是平行四边形对角线的交点，则图中关于点对称的三角形有______对． 13.把点绕坐标原点旋转后的对应点坐标为________． 14.如图，四边形是平行四边形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将分成阴影和空白部分若的面积为，则阴影部分的面积为______． 15.若将等腰直角三角形按如图所示放置，，则点关于原点对称的点的坐标为______． 16.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子，，的位置如图所示，它们的坐标分别是，和，在其他点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子的位置坐标______写出个即可． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在直角坐标系内的位置如图所示． 分别写出、、的坐标。 请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标； 请在这个坐标系内画出，使与关于原点对称，并写出的坐标． 18.本小题分 如图，是个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加个正方形，使整个图案称为中心对称图形． 19.本小题分 我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． 在图中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． 在图中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 20.本小题分 【核心素养创新意识】阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图： 尝试应用：将下图分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹． 21.本小题分 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位．在 中， ，，． 试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； 若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出、两点的坐标； 根据的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 22.本小题分 在下列的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在中，，，． 试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； 若点的坐标为，试在图中画出平面直角坐标系，并标出，两点的坐标； 根据中的平面直角坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出，两点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出和关于原点对称是解决问题的关键． 由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形的性质得出和关于原点对称，即可得出点的坐标． 【解答】 解：，， 点和点关于原点对称， 四边形是平行四边形， 点和点关于原点对称， ， 点的坐标是． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】 解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．结合中心对称图形的概念进行求解即可． 【解答】解：题图中从左到右第个和第个图形是中心对称图形，第个和第个图形不是中心对称图形． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：、多边形无法确定是轴对称图形，无法确定是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、边数为奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 5.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 6.【答案】  【解析】解：阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形，不能组成中心对称，故此选项不符合题意； B.阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，不能组成轴对称图形，故此选项不符合题意； C.阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形，不能组成中心对称，故此选项不符合题意； D.阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形． 故选：． 直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，该题的旋转方向未指明，所以解题时要注意分类讨论，以防漏解首先根据已知条件和正方形的性质，求出和的长，然后分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论，直接求解即可． 【解答】解： 点在边上，，． 若顺时针旋转，则点在轴的负半轴上，，所以 若逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第一象限，所以． 综上所述，点的坐标为或． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：在中，，，， ， 将绕顶点旋转，点落在处，， ． 故选B． 本题主要考查了含角的直角三角形以及旋转的性质． 因为在中，，，，由此得到，又根据旋转可以推出，即可求出． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查实数与数轴，实数的运算，中心对称的性质．关键是根据点、点关于点对称，所以，所以，即可得出答案． 【解答】 解：点、点关于点对称， ， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点成中心对称． 本题考查了中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【解答】 解：如图，把标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系以及中心对称的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形． 【解答】 解：根据平行四边形的判定，已知、、都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键． ▱是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断． 【解答】 解：图中成中心对称的三角形有和，与， 与，和，共对． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解． 【解答】 解：把点绕坐标原点旋转后， 对应点与点关于原点成中心对称， 则对应点的坐标为． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键． 根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，即可得出结果． 【解答】 解：如图， 是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形是中心对称图形， ≌，四边形≌四边形，四边形≌四边形， 阴影部分的面积． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：过点作于点， 是等腰直角三角形，， ， ， 点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为． 过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出及的长，故可得出点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论． 本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键． 16.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键． 直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：点答案不唯一． 故答案为：． 17.【答案】解：；；； 如下图，与关于轴对称． 其中的坐标为：； 如上图，与关于原点对称． 其中的坐标为：．  【解析】观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得、、的坐标； 根据关于轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出，写出坐标； 根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出，写出坐标； 此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 18.【答案】解：如图所示： ．  【解析】此题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心对称图形的定义进而分析得出答案． 19.【答案】【小题】 解： 【小题】 解：   【解析】  本题考查了中心对称图形与轴对称的作图．理解中心对称图形与轴对称的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，在图中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为中心对称图形．   根据轴对称图形的定义，在图中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为轴对称图形． 20.【答案】  【解析】略 21.【答案】如图所示； 如图所示，，； 如图所示，，．   【解析】分别作出点和点旋转后的点，然后顺次连接可以得到； 根据点的坐标画出平面直角坐标系； 分别作出点、点、点关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到． 22.【答案】【小题】略 【小题】 图略，点的坐标为，点的坐标为． 【小题】 图略，点的坐标为，点的坐标为．   【解析】 略  略  略 第6页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$