第09讲 整式（知识清单+2易错+6必考题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

第09讲 整式 题型梳理 易错分析 易错点一 误把“π ”当成未知数 易错点二 确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 题型方法 题型一 单项式的定义 题型二 单项式的系数 题型三 单项式的次数 题型四 多项式 题型五 多项式的项与次数 题型六 整式 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 易错分析 【易错点一】误把“π ”当成未知数 【例1】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东江门·期中）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古包头·阶段练习）单项式的系数与次数分别是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数（单项式中的数字因数，包括符号和等常数）和次数（所有字母的指数之和）的定义． 确定系数：找出单项式中的数字因数，包含符号和，得；确定次数：计算所有字母的指数和，x的指数为2，y的指数为1，和为3． 【详解】单项式的系数是，次数是3， 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级上·重庆永川·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；5． 【易错点二】确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 【例2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）整式的次数和一次项系数分别为（   ） A．4， B．2， C．3， D．2，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的系数，次数，根据多项式次数的概念，“多项式中最高项的次数是多项式的次数”，进行解答即可． 【详解】解：多项式的次数和一次项系数分别为2，． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）多项式每项的系数和是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式的项、单项式的系数的定义求出多项式每项的系数，再相加即可求解． 【详解】解：多项式每项的系数分别是1，，， ． 故答案为：2． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）是六次四项式，且的次数跟它相同． (1)求m，n的值； (2)求多项式各项的系数和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的概念， （1）根据多项式和单项式的概念即可求出与的值； （2）根据多项式即判断出各项系数，进而即可得解； 熟练掌握多项式与单项式的概念是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵是六次四项式， ， 的次数也是六次， ； （2）解：该多项式为：，各项系数为：，1，， 故系数和为． 【变式3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据多项式、单项式的次数的定义列方程组求出m与n的值 （2）根据（1）确的多项式，再确定各项的系数，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，，解得：，； （2）解：∵ ∴多项式为 ∴该多项式各项的系数分别是：-8，1，，6， ∴该多项式各项的系数和为． 【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 题型方法 【题型一】单项式的定义 【例1】（24-25七年级上·河北·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是单项式，符合题意，选项正确； 选项，不是整式，不是单项式，不符合题意，选项错误． 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）在下列代数式：2，，，，中，是单项式的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的定义．单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断． 【详解】解：单项式有：2，，共有2个． 故答案为：2． 【变式3】（24-25七年级上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 【题型二】单项式的系数 【例2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式系数的定义，根据单项式系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式系数的定义，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数是 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）单项式的系数是（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的数字因数是单项式的系数是解题的关键．根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是． 故答案为：． 【变式3】（20-21七年级上·吉林·期中）若的系数是m，的系数是n，则m＋n的值为 ． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义得到m和n的值，再算出的值． 【详解】解：∵的系数是， ∴， ∵的系数是， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 【题型三】单项式的次数 【例3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是单项式，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【变式3】（24-25七年级上·全国）已知单项式与的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式与的次数相同，进行列式得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的次数相同， ∴， 则． ∴． 【题型四】多项式 【例4】（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列说法正确的是（   ） A．25不是单项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，多项式次数的定义，理解定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数解答． 【详解】解：A. 25是单独的数字，属于单项式，故A错误； B. 的系数为数字因数，而非，故B错误； C. 中，的指数为3，的指数为1，次数为，是四次单项式，故C正确； D. 由二次项、一次项和常数项组成，最高次数为2，是二次三项式，故D错误． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 【变式2】（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案． 【详解】（1）解∶ 单项式：｛…｝ （2）解∶ 多项式：｛，…｝ 【变式3】（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 【答案】，0，，， ；，， 【分析】本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．” “几个单项式的和叫做多项式．”根据单项式和多项式的定义一一判断即分类即可． 【详解】解：单项式{，0，，， } 多项式{，， } 【题型五】多项式的项与次数 【例5】（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案． 【详解】解：多项式中，二次项为，常数项为， 即二次项系数与常数项分别为，， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是； 故答案为：；；． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 【答案】，的值分别5，7 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义，根据多项式的次数是8，求出；根据单项式的次数与该多项式的次数相同，求出． 【详解】解：∵关于，的多项式的次数是8， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 解得：， 答：，的值分别5，7． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）易错题 如果关于的多项式与是同次多项式，求的值． 【答案】8或 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据次数的定义求出b的值，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为两个多项式是同次多项式，所以或（此时）， 当，原式． 当，，原式． 所以的值为8或． 【题型六】整式 【例6】（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）在代数式，，，，，π中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键． 根据整式包括单项式和多项式进行解答即可． 【详解】解：代数式中， 整式有：，共 4 个， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的定义，注意整式包括多项式和单项式．根据整式的定义即可解答． 【详解】解：A．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题意； B．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题； C．，是单项式，所以是整式，故本选项不符合题意； D．，是分式，所以不是整式，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 【变式3】（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25六年级上·山东东营·期中）在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 5．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）在式子中，整式有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】解：式子，，，，中，整式有：，，，共3个． 故答案为：3． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·陕西西安·期中）代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：式子，，0，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，不是单项式． 故单项式有3个． 故答案为：3． 9．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）多项式中的二次项系数是 ； 【答案】1 【分析】直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】解：∵多项式的二次项是，     ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）多项式的次数及最高次项的系数的积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的相关定义，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是，系数是数字因数，即可求解． 【详解】解：多项式的次数是3，最高次项是，系数是， 所以． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义解题即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：． 故答案为：①；② ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 【答案】(1)的系数为，次数为2 (2)的系数为2，次数为7 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是熟练运用单项式的系数与次数定义，本题属于基础题型． 表示数与字母积的式了叫单项式，其中数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：单项式的系数为，次数为 ∴单项式的系数为，次数为2； （2）解：单项式的系数为2，次数为， ∴单项式的系数为2，次数为7． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多项式的次数和对应项的系数，代数式求值，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所有字母的指数之和为2的项叫做二次项，据此求出m、n的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是该多项式的次数，是二次项的系数， ∴，， ∴， ∴的相反数是8． 16．（23-24七年级上·四川南充·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与单项式的相关概念，求代数式的值，根据题意可得，，即可求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握多项式与单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：∵多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，， ∴． 17．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， （2）解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 整式 题型梳理 易错分析 易错点一 误把“π ”当成未知数 易错点二 确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 题型方法 题型一 单项式的定义 题型二 单项式的系数 题型三 单项式的次数 题型四 多项式 题型五 多项式的项与次数 题型六 整式 知识清单 知识点1．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点2．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点3．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 易错分析 【易错点一】误把“π ”当成未知数 【例1】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东江门·期中）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古包头·阶段练习）单项式的系数与次数分别是 ． 【变式3】（22-23七年级上·重庆永川·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【易错点二】确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 【例2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）整式的次数和一次项系数分别为（   ） A．4， B．2， C．3， D．2，5 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）多项式每项的系数和是 ． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）是六次四项式，且的次数跟它相同． (1)求m，n的值； (2)求多项式各项的系数和． 【变式3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)求多项式的各项的系数和． 题型方法 【题型一】单项式的定义 【例1】（24-25七年级上·河北·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）在下列代数式：2，，，，中，是单项式的有 个． 【变式3】（24-25七年级上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【题型二】单项式的系数 【例2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）单项式的系数是（   ） A． B． C．3 D．2 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）单项式的系数是 ． 【变式3】（20-21七年级上·吉林·期中）若的系数是m，的系数是n，则m＋n的值为 ． 【题型三】单项式的次数 【例3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【变式2】（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式3】（24-25七年级上·全国）已知单项式与的次数相同，求的值． 【题型四】多项式 【例4】（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列说法正确的是（   ） A．25不是单项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 【变式2】（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 【变式3】（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 【题型五】多项式的项与次数 【例5】（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）易错题 如果关于的多项式与是同次多项式，求的值． 【题型六】整式 【例6】（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）在代数式，，，，，π中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【变式3】（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25六年级上·山东东营·期中）在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 5．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）在式子中，整式有 个． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 8．（24-25七年级上·陕西西安·期中）代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 9．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）多项式中的二次项系数是 ； 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）多项式的次数及最高次项的系数的积为 ． 11．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 14．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 16．（23-24七年级上·四川南充·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 17．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$