内容正文:
人教版数学四年级上册单元预习
第3单元角的度量
【第一篇】知识清单
线段、射线、直线
像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度,如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。)
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
注意事项
经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线(两点确定一条直线)。
角的概念
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
角有一个顶点,两条边。
角的大小与两条边的长短无关,与两条边的叉开的大小有关,叉的越开,角越大。
量角器
量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点,0刻度线对角的一条边9内0看内圈,外0看外圈),再看另一边。”
锐角、直角、钝角
锐角小于90°;直角等于90°;钝角大于90°又小于180°;平角180°;周角360°。1周角=2平角=4直角
放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大,但不可以把角放大。
两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180º。
用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
【第二篇】典型例题
考点1:线段、直线、射线
例题精讲1
关于直线、射线、线段,下面说法错误的是( )。
A.过平面内两点,可以画条线段 B.过平面内一点,可以画无数条射线
C.线段有两个端点,可以测量长度 D.直线没有端点,可以无限延伸
变式训练1
如图,A、B是直线AB上的两点。下列说法正确的是( )。
A.直线AB有两个端点 B.直线AB不能向两端无限延伸
C.直线AB可以量出长度 D.过A、B两点只能画一条直线
考点2:角的分类
例题精讲2
一条射线,绕它的端点旋转一周所形成的角是( ),它是( )度,相当于( )个直角;一个角的两条边恰好在同一条直线上,那这个角是( )角。
变式训练2
先照样子折一折,再填一填,并说说它们各是什么角。
你能在上面找出平角和周角吗?
考点3:角的计算
例题精讲3
如图,已知∠1=∠3=35°,计算∠2和∠4的度数。
变式训练3
已知∠1=35°,∠2=90°,求∠3,∠4和∠5的度数。
考点4:角的度量综合
例题精讲4
城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站,如下图所示。经过一段时间发现,除了沿着大路换乘,人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。
(1)请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置,再简单写出你的理由。
(2)针对这个现象,请你提出一条建议。
变式训练4
张叔叔是个台球迷,他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走,如图所示:
(1)已知∠1=45°,∠3=50°,请你量一量,∠2=( ),∠4=( )。
(2)如上图,台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角,它弹走的路线与桌边也形成了一个角,你发现( )。
(3)请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
【第三篇】跟踪训练
一、选择题
1.经过下图中A、B两点,可以画( )条直线。
A.1 B.2 C.3 D.无数条
2.现在的时间如图,分针再转动60°后是( )。
A.10时5分 B.10时10分 C.10时15分 D.10时30分
3.下面的说法正确的是( )。
A.直线两个端点 B.直线长于射线
C.线段可量出长度 D.射线可向两端无限延伸
4.下面关于角的排序正确的是( )。
A.直角<钝角<周角<平角 B.直角<周角<钝角<平角
C.直角<平角<钝角<周角 D.直角<钝角<平角<周角
5.下面的图形中,图( )是射线。
A. B. C. D.
6.8时半,钟面上的时针和分针所成的较小角是( )。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
7.把0°到180°各角的大小画在一条数线上,那么下面说法正确的是( )。
A.∠1和∠2都是锐角 B.∠1和∠2都是钝角
C.∠1是钝角,∠2是锐角 D.∠1是锐角,∠2是钝角
8.关于直线、射线、线段,下面说法错误的是( )。
A.线段有两个端点,可以测量长度 B.过平面上一点可以画无数条射线
C.它们的长度从大到小排列是:直线>射线>线段 D.过平面上任意两点只能画一条直线
二、填空题
9.在92°、34°、15°、90°、160°、99°这些度数的角中属于锐角的有( ),属于钝角的有( )。
10.把平角分成两个角,其中一个是锐角,另外一个一定是( )角;正方形四个角的和正好是一个( )角。
11.一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是( )角,它的度数是直角的度数的( )倍。
12.如图中,已知∠1=50°,∠2=( )°,∠3=( )°,∠4=( )°。
13.杨洋是个粗心的孩子,有一次用量角器测量一个角时,他错把内圈刻度看成了外圈刻度,读出的度数是45°,那么这个角实际上是( )。
14.如上图,有一个磨损严重的量角器,看不清楚上面的数字,但刻度是准确的,那么∠1=( )°。
15.如图,∠1=60°,那么∠2=( )°。
16.如图,把一副三角尺摆在一条直线上,则∠1=( )度,∠2=( )度。
三、判断题
17.10°的角,用放大10倍的放大镜看还是10°。( )
18.王红画的一条长10cm的线段比李佳画的一条长3cm的射线长。( )
19.经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。( )
20.平角周角直角。( )
21.一张正方形纸片,至少对折三次可以得到45°角。( )
四、解答题
22.按要求画图,再回答问题。
(1)画出直线AB。
(2)画出直线BC。
(3)画好的图形中有哪几种角?
23.已知∠3=60°,∠5=30°。求∠1、∠2、∠4的度数。
24.如图,下面线段表示0°到360°。
(1)点A表示( )角,你判断的依据是( );点B表示( )角。
(2)请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。
25.如图,把两把三角尺叠起来,图中的∠1和∠2相等吗?请判断并写出理由。
26.如图,将图①折成图②,如果∠1=50°,那么∠2+∠3是多少度?写出计算过程。
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【第二篇】典型例题解析
考点1:线段、直线、射线
例题精讲1
关于直线、射线、线段,下面说法错误的是( )。
A.过平面内两点,可以画条线段 B.过平面内一点,可以画无数条射线
C.线段有两个端点,可以测量长度 D.直线没有端点,可以无限延伸
【答案】A
【分析】直线没有端点,两边可无限延长,没有固定长度;射线有一端有端点,另一端可无限延长,没有固定长度;线段有两个端点,而两个端点间的距离就是这条线段的长度,有具体的长度,据此解答。
【详解】A.过平面内两点,只能画1条线段,故该选项错误;
B.过平面内一点,可以画无数条射线,故该选项正确;
C.线段有两个端点,可以测量长度,故该选项正确;
D.直线没有端点,可以无限延伸,故该选项正确。
故答案为:A
变式训练1
如图,A、B是直线AB上的两点。下列说法正确的是( )。
A.直线AB有两个端点 B.直线AB不能向两端无限延伸
C.直线AB可以量出长度 D.过A、B两点只能画一条直线
【答案】D
【分析】直线的特征:没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度;
射线的特征:只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能量出长度;
线段的特征:有两个端点,不能向两端延伸,可以量出长度。
过两点只能画一条直线。据此解答。
【详解】A.直线AB没有端点,所以原题说法错误;
B.直线AB没有端点,可以向两端无限延伸,所以原题说法错误;
C.直线AB无法测量长度,所以原题说法错误;
D.过A、B两点只能画一条直线,此说法正确。
故答案为:D
考点2:角的分类
例题精讲2
一条射线,绕它的端点旋转一周所形成的角是( ),它是( )度,相当于( )个直角;一个角的两条边恰好在同一条直线上,那这个角是( )角。
【答案】 周角 360 4 平
【分析】一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角,平角等于180°,平角的两条边在一条直线上;一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角,周角等于360°;直角是90°。据此即可解答。
【详解】根据周角和平角的定义,一条射线,绕它的端点旋转一周所形成的角是周角,它是360度,相当于4个直角;一个角的两条边恰好在同一条直线上,那这个角是平角。
变式训练2
先照样子折一折,再填一填,并说说它们各是什么角。
你能在上面找出平角和周角吗?
【答案】(1)∠1=45°是锐角;
(2)∠2=90°是直角;
(3)∠3=135°是钝角
(4)见详解
【分析】(1)把一个圆对折3次,圆平均分成了8份,∠1表示的角占其中的1份,圆一周度数是360°,∠1=360°÷8=45°,锐角小于90°,所以∠1是锐角。
(2)∠2表示的角是把周角平均分成4份,其中一份角的度数,所以∠2=360°÷4=90°,直角等于90°,所以∠2是直角。
(3)∠3是∠1的3倍,则∠3=45°×3=135°,钝角大于90°小于180°,所以∠3是钝角。
(4)平角可以从任何相连的4份角取角,即4×45°=180°,整个圆心角即是周角,据此解答即可。
【详解】(1)360°÷8=45°,是锐角。
(2)360°÷4=90°,是直角。
(3)45°×3=135°,是钝角。
(4)如图:
考点3:角的计算
例题精讲3
如图,已知∠1=∠3=35°,计算∠2和∠4的度数。
【答案】∠2的度数是145°,∠4的度数是55°
【分析】平角是180°,根据图示可知,∠2和∠3组成了一个平角,所以用180°减去∠3的度数,即可求出∠2的度数;∠1、∠4和90°组成了一个平角,所以用180°减去∠1的度数,再减去90°,即可求出∠4的度数,据此解答。
【详解】∠2的度数:
∠4的度数:
即 ∠2的度数是145°,∠4的度数是55°。
变式训练3
已知∠1=35°,∠2=90°,求∠3,∠4和∠5的度数。
【答案】∠3=55°;∠4=35°;∠5=145°
【分析】由图可知∠1与∠2以及∠3的和是一个平角,1平角=180°,∠1与∠2的度数已知,用180°减∠1再减∠2的度数,即可求出∠3的度数。∠1与∠5组成的大角是一个平角,用180°减∠1的度数,即可求出∠5的度数。∠2与∠3、∠4组成一个平角,用180°减∠2的度数,再减∠3的度数,即可求出∠4的度数。
【详解】∠3=180°-∠2-∠1=180°-90°-35°=90°-35°=55°
∠4=180°-∠2-∠3=180°-90°-55°=90°-55°=35°
∠5=180°-∠1=180°-35°=145°
考点4:角的度量综合
例题精讲4
城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站,如下图所示。经过一段时间发现,除了沿着大路换乘,人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。
(1)请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置,再简单写出你的理由。
(2)针对这个现象,请你提出一条建议。
【答案】(1)图见详解;两点之间线段最短
(2)建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路,方便更快换乘(答案不唯一)
【分析】(1)线段:直线上任意两点之间的一段叫做线段;连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;两点之间,线段最短;连接地铁站和公交站,画一条线段即可;
(2)可以从开发新路线的方面建议,合理即可;据此解答。
【详解】(1)如图:
答:因为两点之间线段最短。
(2)答:建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路,方便更快换乘。(答案不唯一)
变式训练4
张叔叔是个台球迷,他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走,如图所示:
(1)已知∠1=45°,∠3=50°,请你量一量,∠2=( ),∠4=( )。
(2)如上图,台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角,它弹走的路线与桌边也形成了一个角,你发现( )。
(3)请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
【答案】(1)45°;50°
(2)这两个角相等
(3)见详解
【分析】(1)量角器可以分别量出∠2、∠4的度数(把量角器的中心与角的顶点重合,刻度线与边的一边重合,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数)。
(2)根据量出的各角度数,台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角,它弹走的路线也与桌边形成了一个角,两个角度数相同,据此解答。
(3)根据以上发现,即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】(1)已知∠1=45°,∠3=50°,经测量∠2=45°,∠4=50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角,它弹走的路线与桌边也形成了一个角,发现这两个角相等。
(3)如图:
【第三篇】跟踪训练解析
1.A
【分析】把线段向两端无限延伸,就得到一条直线,直线没有端点,是无限长的;因此将这两个点同时紧靠直尺,然后沿着直尺过这两个点画出直线并选择即可。
【详解】
由此可知,经过A、B两点,可以画1条直线。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握直线的特点是解答此题的关键。
2.B
【分析】钟面上,6时整时,时针与分针之间的夹角是180°,有6个大格,则每个大格是:180°÷6=30°,2个30°是60°,因此分针需要走2个大格,分针走1个大格的时间是5分钟,依此解答。
【详解】180°÷6=30°,2个30°是60°
5×2=10(分钟),
10时+10分钟=10时10分,即分针再转动60°后是10时10分。
故答案为:B
【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识,时、分、秒时间的推算,以及角的分类与计算。
3.C
【分析】把线段向两端无限延伸,就得到一条直线,直线没有端点,是无限长的,不可以测量出长度;
一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段,线段有两个端点,可以测量出长度;
把线段向一端无限延伸,就得到一条射线,射线只有一个端点,不可以测量出长度;依此选择。
【详解】A.直线没有端点,即原说法错误。
B.直线和射线都不可以测量出长度,因此它们的长度无法比较,即原说法错误。
C.线段可量出长度,即原说法正确。
D.射线可向一端无限延伸,即原说法错误。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。
4.D
【分析】直角为90°,钝角为大于90°小于180°的角,周角为360°,平角为180°;据此解答。
【详解】根据分析:直角<钝角<平角<周角。
故答案为:D
【点睛】本题考查的是对各种角的度数以及大小比较的概念。
5.D
【分析】射线是直的,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不能度量长度。根据射线的特征,即可解答。
【详解】A.选项A中的图是曲线,不符合射线的特征,不是射线,不符合题意;
B.选项B中的图是直的,但是没有一个端点,可以向两端无限延伸,是直线,不是射线,不符合题意;
C.选项C中的图是直的,但是有两个端点,不可以无限延伸,能够度量长度,是线段,不是射线,不符合题意;
D.选项D中的图符合射线的定义,属于射线,符合题意。
故答案为:D
【点睛】本题考查学生对线段、直线、射线定义的掌握。牢记射线的特征是解决此题的关键。
6.A
【分析】根据锐角、钝角和直角的含义:大于90°的角小于180°的角叫钝角;等于90°的角叫直角;小于90°的角叫锐角;钟面上有12个大格,每个大格是30°,当钟面上8时半,时针指在8与9的中间,分针指6,时针与分针之间有2个半大格是(60°+15°),是锐角;由此可选择。
【详解】20°×3+30°÷2
=60°+15°
=75°
所以,8时半,钟面上的时针和分针所成的较小角是锐角。
故答案为:A
【点睛】此题应结合生活实际和钝角、直角和锐角的含义进行解答。
7.D
【分析】小于90°的角是锐角;大于90°而小于180°的角是钝角;据此解答。
【详解】平角=180°
∠1的位置接近0°,且小于180°的一半,即∠1<90°,所以∠1是锐角;
∠2的位置大于180°的一半,且接近180°,即90°<∠2<180°,所以∠2是钝角。
故答案为:D
【点睛】掌握锐角、钝角的定义是解题的关键。
8.C
【分析】对各个选项进行判断,找出错误的说法即可解答。
【详解】A.根据线段的概念和特点可知,线段有两个端点,有限长,原说法正确。
B.从一点可以向不同的方向作出无数的射线,原说法正确。
C.线段长度有限,射线无限长,直线无限长,直线和射线无法比较长短,原说法错误;
D.过平面上一点可以画无数条直线,过平面上任意两点只能画一条直线,原说法正确。
故答案为:C。
【点睛】本题主要考查学生对直线、射线、线段的概念和特点的掌握。
9. 34°、15° 92°、160°、99°
【分析】大于0°小于90°的角是锐角,等于90°的角是直角,大于90°小于180°的角是钝角,据此解答即可。
【详解】在92°、34°、15°、90°、160°、99°这些度数的角中属于锐角的有34°、15°,属于钝角的有92°、160°、99°。
10. 钝 周
【分析】根据角的度数判断角的种类,锐角大于0度小于90度,直角等于90度,钝角大于90度小于180度,平角等于180度,周角等于360度,据此解答。
【详解】把平角分成两个角,其中一个是锐角,小于90度,那么另一个角就要比90度大比180度小,即另外一个一定是钝角;
90°×4=360°,因此正方形四个角的和正好是一个周角。
11. 周 4
【分析】直接根据周角的特点即可填空,1周角是360°,1直角是90°,几个90°是360°,则周角的度数就是直角度数的几倍,依此解答。
【详解】4个90°是360°;
360÷90=4
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是周角,它的度数是直角的度数的4倍。
12. 130 50 130
【分析】根据图示,∠1和∠2组成平角,平角=180°,已知∠1的度数,用180°减去∠1的度数,即可求出∠2的度数;∠2和∠3组成平角,已知∠2的度数,用180°减去∠2的度数,即可求出∠3的度数;∠3和∠4组成平角,已知∠3的度数,用180°减去∠3的度数,即可求出∠4的度数;据此解答即可。
【详解】∠1+∠2=180°
∠2=180°-50°
∠2=130°
∠2+∠3=180°
∠3=180°-130°
∠3=50°
∠3+∠4=180°
∠4=180°-50°
∠4=130°,
已知∠1=50°,∠2=130°,∠3=50°,∠4=130°。
13.135°
【分析】
根据量角器的构造,外圈刻度与内圈刻度的和是180°,据此求解即可。
【详解】180°-45°=135°
这个角实际上是135°。
14.100
【分析】由图片可知,量角器上的刻度将一个平角平均分成了9份,可以计算出每两个刻度线间的夹角大小为20°。题目中的∠1是由5个这样同样大小的角组成的。所以,∠1=100°。
【详解】每两个刻度线间的角为180°÷9=20°。
∠1中有5个这样同样大小的角,所以∠1=20°×5=100°。
15.60
【分析】根据长方形四个角都是90°,图中∠1和中间的角组成90°,已知∠1=60°,据此先求出中间的角的度数,再根据中间的角和∠2组成90°,据此求出∠2的度数即可。
【详解】90°-60°=30°
∠2=90°-30°=60°
∠1=60°,那么∠2=60°。
16. 135 75
【分析】根据对三角尺的认识,一副三角尺的度数有45度、30度、60度、90度,∠1和三角尺中的一个45度的角构成平角,用减法计算出∠1的度数;∠2和三角尺中的45度和60度构成平角,用减法求出∠2的度数,代入数据计算。
【详解】∠1=180-45=135(度)
∠2=180-45-60
=135-60
=75(度)
所以∠1=135度,∠1=75度。
17.√
【分析】角的大小与两边的长短无关,只与边叉开的大小有关,叉开得越大,角越大,叉开得越小,角越小,据此判断。
【详解】10°的角用放大10倍的放大镜放大后,两边叉开的大小不变,所以放大后还是10°的角。原题说法正确。
故答案为:√
18.×
【分析】根据直线、射线和线段的含义:线段有2个端点,有限长,可以度量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进而解答即可。
【详解】根据分析可知,射线不能度量长度,而原题中说李佳画的一条长3cm的射线,说法错误。
故答案为:×
19.√
【分析】根据直线的特征:经过两个点可以画一条直线,并且只能画一条直线,如下图所示,过两点只能画一条直线,过一点可以画无数条直线,据此判断。
【详解】由分析可知,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线;原题干说法正确。
故答案为:√
20.×
【分析】根据对角度的认识,平角为180°,周角为360°,直角为90°,据此将角度进行排序即可。
【详解】根据对各角度的认识,排序为:周角>平角>直角。故题干排序错误。
故答案为:×
21.×
【分析】将正方形纸片沿着其中一条对角线对折。此时,正方形被分成了两个完全相同的等腰直角三角形,因为正方形的每个内角是 90°,沿着对角线对折后,把90°的角平分成了两份,得到的角的度数为:。
【详解】将正方形纸片沿着其中一条对角线对折,对折一次就可以得到45°角,所以原题说法错误。
故答案为:×
22.(1)(2)画图见详解;
(3)画好的图形中有锐角、钝角和平角
【分析】(1)画直线AB,用直尺连接A、B两点并向两端延长即可;
(2)画直线BC,用直尺连接B、C两点并向两端延长即可;
(3)直线AB和直线BC相交于B点,一共构成了4个角,其中锐角和钝角;分别以A、B、C为顶点,两条直线可以看作平角。所以画好的图形中有锐角、钝角和平角。
【详解】
画好的图形中有锐角、钝角和平角。
23.60°;120°;90°
【分析】用平角的度数减去∠3和∠5的度数,即可求出∠4的度数,再用平角的度数减去∠3的度数,即可求出∠2的度数,用平角的度数减去∠2的度数,即可求出∠1的度数,代入数据计算。
【详解】∠2=180°-60°=120°
∠1=180°-120°=60°
∠4=180°-60°-30°=90°
答:∠1的度数是60°,∠2的度数是120°,∠4的度数是90°。
24.(1)锐;大于0°小于90°;钝;
(2)见详解
【分析】根据线段图可知,把360°的线段平均分成4份,每一段表示90°,据此根据角的度数判断角的种类,锐角大于0°小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°,据此解答。
【详解】(1)360°÷4=90°
点A大于0°小于90°,所以表示锐角;点B大于90°小于180°,所以表示钝角。
(2)如图
【点睛】本题考查了锐角、直角、钝平角及周角的特征。
25.相等,理由见详解
【分析】根据题图可知,这两把三角尺都是直角三角形,有一个直角,∠1与重叠的角组成一个直角,∠1=90°-重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角,∠2=90°-重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等,都等于90°与重叠的角的度数的差。
【详解】相等,因为∠1与重叠的角的和为90°,∠2与重叠的角的和为90°,所以∠1与∠2相等。
【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。
26.100°
【分析】如下图所示:
根据折叠可知,∠4=∠5,∠6=∠7,∠5+∠7=180°-50°=130°,所以∠4+∠5+∠6+∠7=130°×2=260°。因为∠2+∠4+∠5=180°,∠3+∠6+∠7=180°,所以∠2+∠3=180°+180°-260°=100°。
【详解】(180°-50°)×2
=130°×2
=260°
∠2+∠3=180°+180°-260°=100°
答:∠2+∠3是100度。
【点睛】本题考查三角形内角度数的计算,三角形的内角和是180°。
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