2.1 一元二次方程 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固 一、一元二次方程的一般式 1.一元二次方程2x2﹣x＝3化成一般形式后，二次项的系数是2，则常数项是（　　） A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣3 2.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为（　　） A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1 3.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次项系数为（　　） A.1 B.2 C.2022 D.2023 4.关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为　  　． 5.方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是　       　． 6.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 二、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 3.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.3 4.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化为一般形式后，其中|a﹣b|＝　  　． 5.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 三、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 3.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 4.若关于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 5.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 6.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 四、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 5.若（a﹣1）x|a﹣3|+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　   　． 6.已知关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0． （1）当方程是一元二次方程时，求m的值； （2）当方程是一元一次方程时，求m的值． 7.若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．求a的值． 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固（参考答案） 一、一元二次方程的一般式 1.一元二次方程2x2﹣x＝3化成一般形式后，二次项的系数是2，则常数项是（　　） A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【答案】D 【解析】ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．据此求解即可． ∵2x2﹣x＝3， ∴2x2﹣x﹣3＝0， ∴二次项的系数是2，则常数项是﹣3． 故选：D． 2.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为（　　） A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项进行求解． 一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为：﹣6． 故选：B． 3.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次项系数为（　　） A.1 B.2 C.2022 D.2023 【答案】A 【解析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项，求解即可． 在一元二次方程x2+2022x+2023＝0中，二次项系数为1， 故选：A． 4.关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为　  　． 【答案】3． 【解析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 由题意得 关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为3， 故答案为：3． 5.方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是　       　． 【答案】2x2+3x﹣1＝0. 【解析】根据一元二次方程的定义即可求出答案． 由于2x2＝﹣3x+1， ∴2x2+3x﹣1＝0， 故答案为：2x2+3x﹣1＝0 6.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝0 2mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝0 2mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0 故二次项是2mx2， 二次项系数是：2m； 一次项是：（﹣4m﹣1）x， 一次项系数是：﹣4m﹣1， 常数项是：m2﹣m． 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 二、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式中的常数项为0，得出a﹣2≠0且|a|﹣2＝0，进行计算即可得出答案． ∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0， ∴a﹣2≠0且|a|﹣2＝0， 解得：a＝﹣2， 故选：B． 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】D 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可． 整理得：x2﹣mx+1＝0， ∵一次项的系数为﹣2， ∴﹣m＝﹣2， 解得：m＝2． 故选：D． 3.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.3 【答案】C 【解析】根据题意列出方程即可求出a的值． 由题意可知：a﹣2＝0， ∴a＝2， ∵a+2≠0， ∴a的值为2， 故选：C． 4.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化为一般形式后，其中|a﹣b|＝　  　． 【答案】6． 【解析】先把原方程转化为一般式方程，然后找出二次项系数a、一次项系数b的值，将其代入|a﹣b|进行求值． ∵（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2，得 5x2﹣x﹣3＝0， ∴二次项系数a＝5，一次项系数b＝﹣1， ∴|a﹣b|＝|5﹣（﹣1）|＝6． 故答案为：6． 5.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 【答案】3． 【解析】根据一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次项系数不能为0以及题干中方程的二次项系数是（m+3）确定m+3≠0，另外一次项系数等于9，确定m2＝9，据此解答． 因为一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9， 所以m2＝9， 所以m＝3或m＝﹣3． 又因为二次项系数不为0， 所以m+3≠0， 解得m≠﹣3， 所以m＝3． 故答案为：3． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 三、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 由题意，得 m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． ∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 故选：B． 3.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义解答即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠1． 故选：A． 4.若关于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 【答案】A≠1． 【解析】方程可整理为（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0，再根据一元二次方程定义直接列式即可得到答案． ∵x2﹣ax﹣1＝ax2， ∴（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0， ∵（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴1﹣a≠0， 则a≠1， 故答案为：a≠1． 5.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 【答案】A≥﹣1且a≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件直接列不等式求解即可得到答案． ∵是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为：a≥﹣1且a≠1． 6.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 【答案】解：化成一元二次方程的一般形式得：（a﹣3）x2﹣ax+1＝0， 则a﹣3≠0， 则a≠3． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 【答案】解：依题意，解得k≥1且k≠2． 四、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 【答案】A 【解析】利用一元二次方程的定义，可列出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值． ∵关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：A． 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得 |k|﹣1＝2且k﹣3≠0． 解得k＝﹣3． 故选：C． 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可． ∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 【答案】﹣1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出1﹣k≠0且|k|+1＝2，再求出k即可． ∵方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程， ∴1﹣k≠0且|k|+1＝2， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.若（a﹣1）x|a﹣3|+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　   　． 【答案】5． 【解析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．据此即可求解． 由题意得：|a﹣3|＝2且a﹣1≠0， ∴a＝5， 故答案为：5． 6.已知关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0． （1）当方程是一元二次方程时，求m的值； （2）当方程是一元一次方程时，求m的值． 【答案】解：（1）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0，是一元二次方程， ∴m2﹣1＝2且m+≠0， 解得m＝； （2）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0是一元一次方程， ∴①m+＝0且2（m+3）≠0， 解得m＝﹣； ②m2﹣1＝1且m++2（m+3）≠0， 解得m＝±； ③m2﹣1＝0且2（m+3）≠0， 解得m＝±1． 综上所述，m的值为﹣，±，±1． 7.若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．求a的值． 【答案】解：由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1＝2， 解得：a＝±3； 学科网（北京）股份有限公司 $$