4.1 整式（第1课时 单项式）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

4.1 整式（第1课时 单项式） 1.下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 2下列说法正确的是（  ） A．的系数为 B．1是单项式 C．是多项式 D．单项式的次数为7 3.单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 4.已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 5．已知单项式的系数和次数分别是，则的值为___________． 6．指出下列各单项式的系数和次数． （1）3x3；（2）－xyz；（3）；（4）－；（5）－mx；（6）. 7.判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 8.已知是关于，的六次单项式，试求代数式的值． 9.已知：是关于a、b的五次单项式． (1)求下列代数式的值： ①； ②． (2)并比较①②两题结果． 10.已知单项式与的次数相同，求的值． 1.代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2.单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 3.观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 4.若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 5.用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)一辆车以的速度行驶3小时的路程为___________． (2)小明活动课上折了一个正方体盒子，其棱长为，则它的体积为___________． (3)某件商品的原价为x元，则降价后的售价为___________元． (4)底面半径为2，圆柱的体积为，则圆柱的高为___________． 6.已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b． （1）求ab﹣ab的值；      （2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值． 7.已知－x|m|y是关于x，y的单项式，且系数为－，次数是4，求代数式3a＋m的值． 8．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数． 1.观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 整式（第1课时 单项式） 1.下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 2下列说法正确的是（  ） A．的系数为 B．1是单项式 C．是多项式 D．单项式的次数为7 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，故该选项说法错误，不符合题意； B、1是单项式，故该选项说法正确，符合题意； C、不是整式，即不是多项式，故该选项说法错误，不符合题意； D、单项式的次数为，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3.单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 4.已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 5．已知单项式的系数和次数分别是，则的值为___________． 【答案】-22 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：∵ 的系数和次数分别是， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了单项式，利用单项式的次数系数得出的值是解题关键． 6．指出下列各单项式的系数和次数． （1）3x3；（2）－xyz；（3）；（4）－；（5）－mx；（6）. 【答案】见解析. 【详解】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析. 【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3. (2)－xyz的系数为－，次数为3. (3)的系数为，次数为2. (4)－的系数为－，次数为1. (5)－mx的系数为－1，次数为2. (6)的系数为，次数为3. 【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义. 7.判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 8.已知是关于，的六次单项式，试求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据单项式次数的定义得到，再把代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵是关于，的六次单项式， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式次数的定义，正确根据单项式次数的定义求出a的值是解题的关键． 9.已知：是关于a、b的五次单项式． (1)求下列代数式的值： ①； ②． (2)并比较①②两题结果． 【答案】(1)①25；②25 (2) 【分析】本题考查了单项式的定义，求代数式的值． （1）根据次数是5且系数不为0列式求出m的值，然后分别代入①②计算即可； （2）根据（1）的结果求解即可． 【详解】（1）解：∵ 是关于 a、b的五次单项式， 解得∶． 则①； ② ； （2）解：①式中的结果为25，②式中的结果为25， ． 10.已知单项式与的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案． 【详解】∵单项式与的次数相同， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 1.代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 2.单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 3.观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 4.若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 【答案】或． 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 5.用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)一辆车以的速度行驶3小时的路程为___________． (2)小明活动课上折了一个正方体盒子，其棱长为，则它的体积为___________． (3)某件商品的原价为x元，则降价后的售价为___________元． (4)底面半径为2，圆柱的体积为，则圆柱的高为___________． 【答案】(1)，它的系数为3，次数为1 (2)，它的系数为1，次数为3 (3)，它的系数为0.9，次数为1 (4)，它的系数为2，次数为1 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． （1）根据“路程速度时间”可写出单项式，写出单项式的系数及次数； （2）根据“正方体体积棱长的立方” 可写出单项式，写出单项式的系数及次数； （3）根据售价=原价降价的百分率），可以表示出该商品的售价，并写出单项式的系数及次数； （4）根据“圆柱的高圆柱的体积圆柱的底面积”可表示出该圆柱的高，并写出单项式的系数及次数． 【详解】（1）解：一辆车以的速度行驶3小时的路程为， 故答案为：，它的系数为3，次数为1； （2）解：小明活动课上折了一个正方体盒子，其棱长为，则它的体积为， 故答案为：，它的系数为1，次数为3； （3）解：某件商品的原价为x元，则降价后的售价为元 故答案为：，它的系数为0.9，次数为1； （4）解：底面半径为2，圆柱的体积为，则圆柱的高为， 故答案为：，它的系数为2，次数为1． 6.已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b． （1）求ab﹣ab的值；      （2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值． 【答案】(1)﹣2；（2）1. 【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】解：由题意，得 a=﹣2，b=2+1=3． ab﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2； （2）由|m|+m=0，得m≤0． |b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m+（a+m）=b+a=3+（﹣2）=1； 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键. 7.已知－x|m|y是关于x，y的单项式，且系数为－，次数是4，求代数式3a＋m的值． 【答案】或 【详解】【分析】由已知得－＝－，|m|＋1＝4，求出a,m，再代入代数式计算即可. 【详解】解：由已知可得－＝－， 所以a＝；|m|＋1＝4，所以|m|＝3. 因为|±3|＝3，所以m＝±3. 当m＝3，a＝时，3a＋m＝3×＋×3＝； 当m＝－3，a＝时，3a＋m＝3×－×3＝. 【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数，求代数式的值.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义. 8．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数． 【答案】见解析 【分析】本题考查了代数式，单项式的系数和次数，准确列出符合题意的代数式，并能找出单项式的系数和次数是解题的关键．根据题意，列出代数式，再根据单项式的系数和次数的概念找出对应的单项式的系数和次数 【详解】方案A：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案B：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案C：售价为（元），它的系数为，次数为1． 1.观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数n+2 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2． 【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$