精品解析：2024-2025学年河南省南阳市镇平县人教版五年级下册期中测试数学试卷

五年级第二学期学习评价 数学（2） 一、反复比较，我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 周阿姨编一根手链时，将一根红绳连续对折3次后剪开，剪开后每段红绳的长度相当于原来这根红绳长度的（ ）。 A. B. C. D. 2. 要使同时是2和3的倍数，则里最小应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. a、b、c是三个不同的自然数（a、b、c均不为0），且a÷b＝c，那么a至少有（ ）个不同的因数。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 5. 李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。 A. 114 B. 108 C. 112 D. 72 6. 下面关于真分数、假分数、带分数的说法正确的是（ ）。 A. 带分数一定大于假分数 B. 6是带分数，读作六又二分之七 C. 等于1的假分数只有 D. 真分数一定小于假分数 7. 花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，这个花生酥包装盒的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 450 C. 600 D. 9000 8. 一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水（ ）升。 A. 80000 B. 80 C. 100 D. 90 二、仔细推敲，我会判。（对的打“√”，错的打“×”） 9. 1是最小的质数。（ ） 10. 用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。（ ） 11. 一块大饼，弟弟吃了，哥哥吃了，姐姐吃了。（ ） 12. 如果是一个假分数，那么一定大于。（ ） 13. 分数的分母越大，分数单位越小。（ ） 14. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 15. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 16. 把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（ ） 三、认真思考，我会填。（每空1分，共29分） 17. 在括号里填写合适的体积单位或容积单位。 戒指盒的体积约是200（ ） 国家游泳中心“水立方”的体积约是94万（ ） 鞋盒的体积约是20（ ） 一台微波炉容积约25（ ） 18. 在括号里填上适当的数。 17＝ 59秒＝分 810＝（ ） 21.6＝（ ） 19. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）4 （ ） 20. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数，更不是0。 21. 健步走作为一种低强度但全身性的有氧运动，不仅能够锻炼腿部肌肉力量，更能有效促进心肺功能的改善。广场上有许多人正在参与健步走运动，其中女士有27人，比男士多13人。 （1）27的全部因数有（ ），其中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 （2）参与健步走运动的女士是男士人数的（ ）（填分数）。 22. 过春节时，长辈会向晚辈发红包，红包又称压岁钱，寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。今年春节，爸爸给菲菲发了一个红包，红包里的钱数既是16的倍数，又是20的倍数，且比100元少。爸爸给菲菲发的红包是（ ）元。 23. 下面是一个正方体纸盒的展开图。 （1）与⑤号面相对的是（ ）号面。 （2）这个正方体纸盒的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 24. 杨伯伯将一根长10分米的长方体木料截成三段后表面积比原来增加了36平方分米，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 25. 如图，姐姐有一个长方体盒子，它的长是12cm，高是8cm，涂色部分两个面的面积和是200cm2。这个长方体盒子的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 26. 在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 27. 郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是（ ）dm2。 28. 一个从里面量棱长是30cm的正方体水箱中装有25cm深的水，将一个长10cm、宽8cm的长方体铁块完全浸入水中，水位上升2cm，这个长方体铁块的高是（ ）cm。 四、看清要求，我会做。 29. 把一个大正方形看作单位“1”，分别涂色表示下面各个分数。 30. 将下面的分数填入合适的圈里。 31. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 五、巧思妙想，我会算。 32. 算一算。 ＝ 7×3＝ 7＋7＋7＝ 62＝ 33. 用分数表示下面各题的商。 13÷21＝ 8÷9＝ 5÷32＝ 90÷91＝ 34. 计算下面各立体图形的表面积。 35. 计算下面各立体图形的体积。 36. 计算下面图形的体积。（单位：厘米） 六、解决问题，我能行。 37. 据统计，正确佩戴安全头盔能够将交通事故受伤风险大大降低。峰峰在一个十字路口调查发现，10分钟内有50人通过路口，其中有39人正确佩戴头盔。这10分钟内正确佩戴头盔的人数是未正确佩戴头盔人数的几分之几？ 38. 当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 39. 李师傅用一根铁丝正好做了一个棱长是8厘米的正方体框架，后来他又用同样长的铁丝做了一个长方体框架，它的长是10厘米，宽是8厘米，接头处忽略不计，长方体框架的高是多少厘米？ 40. 度量衡包含三个方面：度用来计量长度；量用来测定容积大小；衡用来测量物体轻重。商鞅变法的重要物证——商鞅方升（如下图）负责的就是量，它的容积便是商鞅规定的一升。商鞅规定的一升换算到现在是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 41. 周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 42. 为测量一块铁块的体积，明明向一个从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米的长方体容器中注入25.6升的水，然后把这块铁块浸没在水中，这时量得容器内水深20厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？ 43. 如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级第二学期学习评价 数学（2） 一、反复比较，我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 周阿姨编一根手链时，将一根红绳连续对折3次后剪开，剪开后每段红绳的长度相当于原来这根红绳长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对折1次，红绳被平均分成2份；对折2次，平均分成4份；对折3次，平均分成8份；求剪开后每段红绳的长度相当于原来这根红绳长度的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】1÷8＝ 所以剪开后每段红绳的长度相当于原来这根红绳长度的。 故答案为：C 2. 要使同时是2和3的倍数，则里最小应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，的个位上是6，是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数，的各位数字之和为 ，只需使是3的倍数即可。据此逐一分析选项。 【详解】A．7＋0＝7，7不是3的倍数，此选项错误； B．7＋1＝8，8不是3的倍数，此选项错误； C．7＋2＝9，9是3的倍数，该选项正确； D．7＋3＝10，10不是3的倍数，该选项错误。 故答案为：C 3. a、b、c是三个不同的自然数（a、b、c均不为0），且a÷b＝c，那么a至少有（ ）个不同的因数。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因为a、b、c是三个不同的自然数，所以a、b、c均不为1，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此分析。 【详解】a、b、c是三个不同的自然数（a、b、c均不为0），且a÷b＝c，那么a至少有1、b、c、a，这4个不同的因数。 故答案为：A 4. 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知该几何体从前面看是，从左面看是，从上面看是，然后逐一分析选项中几何体的这三个视图是否与之匹配。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，完全相符，正确； B．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； C．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； D．从上面看是，与题目给定上面视图不同，可排除。 故答案为：A 5. 李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。 A. 114 B. 108 C. 112 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【详解】10×8＋8×4 ＝80＋32 ＝112（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 6. 下面关于真分数、假分数、带分数的说法正确的是（ ）。 A. 带分数一定大于假分数 B. 6是带分数，读作六又二分之七 C. 等于1的假分数只有 D. 真分数一定小于假分数 【答案】D 【解析】 【分析】A．带分数是由整数和真分数组成，均大于1，假分数是分子大于等于分母的分数，大于或等于1，带分数不一定大于假分数，例如＜； B．带分数由整数和真分数组成，读数时先读整数部分，接着读“又”，最后读真分数部分； C．分子分母相等的假分数等于1，例如、、…… 有无数个； D．真分数分子小于分母，值小于1；假分数分子大于等于分母，值大于等于1，所以真分数一定小于假分数。  【详解】A．例如带分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中的3份，假分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中的5份，此时＜，即带分数不一定大于假分数，所以该选项错误； B．读作“六又七分之二”，而非“六又二分之七”，此选项错误； C．等于1的假分数有、、…… 无数个，不只是，所以该选项错误； D．真分数是分子小于分母的分数，值小于1；假分数是分子大于等于分母的分数，值大于等于1，所以真分数一定小于假分数，该选项正确。 故答案为：D 7. 花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，这个花生酥包装盒的体积是（ ）立方厘米。 A. 9 B. 450 C. 600 D. 9000 【答案】D 【解析】 【分析】已知长方体盒子的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体盒子的体积即可。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 所以这个花生酥包装盒的体积是9000立方厘米。 故答案为：D 8. 一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水（ ）升。 A. 80000 B. 80 C. 100 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】往一个长方体里面注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，水的高度应为40厘米，所以根据长方体的体积公式求出水的体积，注意换算单位。 【详解】 （厘米） （升） 所以当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水80升。 故答案为：B。 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是理解当出现正方形面时，水的高度为40厘米。 二、仔细推敲，我会判。（对的打“√”，错的打“×”） 9. 1是最小的质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。质数有两个因数。 【详解】1的因数只有1。1既不是质数，也不是合数。 故答案为：× 【点睛】根据质数的意义即可解答。 10. 用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据3的倍数特征，若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。计算4、7、1三个数字之和即可判断。 【详解】4、7、1三个数字组成的任意三位数，其各位数字之和为。由于是3的倍数（），因此无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是3的倍数。例如：471、741、147等均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 一块大饼，弟弟吃了，哥哥吃了，姐姐吃了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知：把这块大饼看作单位“1”，先算出弟弟、哥哥、姐姐吃的分率和；再把这个分率和与单位“1”比较大小。根据分率和不能超过单位“1”进行判断。 【详解】＝＞1 三人吃的分率和大于1，说明三人吃的比一块大饼多。 故答案为：× 【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。 12. 如果是一个假分数，那么一定大于。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，据此举例说明即可。 【详解】例如，是假分数，此时 ，，显然；再如也是假分数，此时。因此，当是假分数时，一定等于或小于，原题说法错误。 故答案为：× 13. 分数的分母越大，分数单位越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一。同分子分数比较大小，分母越大，分数值越小，据此判断原题说法是否正确。 【详解】分数单位的分子是 1，分母与原分数的分母相同。同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数值越小。举例验证：分母是4的分数单位是，分母是7的分数单位是。，但。所以分数的分母越大，分数单位越小。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。可以通过举例子的方法，假设原来的棱长是1厘米，扩大到原来的3倍是3厘米。分别计算出原来的体积和扩大后的体积，判断是否扩大到原来的9倍。 【详解】假设原来的棱长是1厘米，原来的体积是：1×1×1＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的3倍是3厘米。现在的体积是：3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27，那么正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 三、认真思考，我会填。（每空1分，共29分） 17. 在括号里填写合适的体积单位或容积单位。 戒指盒的体积约是200（ ） 国家游泳中心“水立方”的体积约是94万（ ） 鞋盒的体积约是20（ ） 一台微波炉容积约25（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方米##m3 ③. 立方分米##dm3 ④. 升##L 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小。据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】戒指盒的体积约是200立方厘米 国家游泳中心“水立方”的体积约是94万立方米 鞋盒的体积约是20立方分米 一台微波炉容积约25升 18. 在括号里填上适当的数。 17＝ 59秒＝分 810＝（ ） 21.6＝（ ） 【答案】； 0.81；21600 【解析】 【分析】1＝100，1分＝60秒，1＝1000，1＝1000，高级单位换算低级单位用乘法，低级单位换算高级单位用除法，用题目中的数据乘或除以进率即可。除法算式的结果根据“”用分数表示，据此解答。 【详解】（1）17÷100＝（） （2）59÷60＝（分） （3）810÷1000＝0.81（） （4）21.6×1000＝21600（） 17＝ 59秒＝分 810＝0.81 21.6＝21600 19. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）4 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）先把假分数转化为带分数，再比较分数和整数的大小关系； （2）带分数的真分数部分相同，比较带分数整数部分的大小关系，整数部分大的分数值就大； （3）直接用分子除以分母，计算出商，把假分数转化为整数，即可求得分数和整数的大小关系； （4）带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，据此解答。 【详解】（1）＝7÷5＝，因为＜2，所以＜2。 （2）因为3＞2，所以＞。 （3）＝16÷4＝4 （4）＝＝＝ 因为28＜30，则＜，所以＜。 综上所述，＜2，＞，＝4，＜。 20. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数，更不是0。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 2 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；1既不是质数也不是合数，将1化成分母是9的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要减去的分数单位的个数。 【详解】1＝、11－9＝2（个） 的分数单位是，它有11个这样的分数单位，再减去2个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数，更不是0。 21. 健步走作为一种低强度但全身性的有氧运动，不仅能够锻炼腿部肌肉力量，更能有效促进心肺功能的改善。广场上有许多人正在参与健步走运动，其中女士有27人，比男士多13人。 （1）27的全部因数有（ ），其中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 （2）参与健步走运动的女士是男士人数的（ ）（填分数）。 【答案】（1） ①. 1、3、9、27 ②. 1 ③. 2 （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数； （2）参与健步走运动的男士人数＝参与健步走运动的女士人数－13人，参与健步走运动的女士占男士人数的分率＝参与健步走运动的女士人数÷参与健步走运动的男士人数，结果用分数表示，据此解答。 【小问1详解】 27÷1＝27 27÷3＝9 27的全部因数有1、3、9、27，其中质数有3，只有1个，合数有9、27，一共2个。 【小问2详解】 27÷（27－13） ＝27÷14 ＝ 所以，参与健步走运动的女士是男士人数的。 22. 过春节时，长辈会向晚辈发红包，红包又称压岁钱，寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。今年春节，爸爸给菲菲发了一个红包，红包里的钱数既是16的倍数，又是20的倍数，且比100元少。爸爸给菲菲发的红包是（ ）元。 【答案】80 【解析】 【分析】由题意可知，红包里的钱数是16和20的公倍数，先求出两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最小公倍数：2×2×2×2×5＝80 80×1＝80（元） 80×2＝160（元） 因为160元＞100元，不符合题意，所以爸爸给菲菲发的红包是80元。 23. 下面是一个正方体纸盒的展开图。 （1）与⑤号面相对的是（ ）号面。 （2）这个正方体纸盒的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】（1）② （2） ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】（1）在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 （2）根据正方体有12条棱长，且各棱长都相等，用棱长之和除以12可得棱长，再根据正方体的表面积公式，，分别代入数据计算即可。 【小问1详解】 据分析可知，与⑤号面相对的是②号面。 【小问2详解】 （cm） （cm2） （cm3） 这个正方体纸盒的棱长之和是36cm，则它的表面积是54cm2，体积是27cm3。 24. 杨伯伯将一根长10分米的长方体木料截成三段后表面积比原来增加了36平方分米，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】90 【解析】 【分析】把长方体木料截成三段，需要截2次，每截一次增加2个截面的面积，截2次共增加2×2＝4个截面面积。先用增加的表面积除以4，求出截面积，再根据长方体体积公式V＝Sh，代入数据计算体积。 【详解】增加的底面个数： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 底面积：36÷4＝9（平方分米） 体积：9×10＝90（立方分米） 这根长方体木料的体积是90立方分米。 25. 如图，姐姐有一个长方体盒子，它的长是12cm，高是8cm，涂色部分两个面的面积和是200cm2。这个长方体盒子的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 592 ②. 960 【解析】 【分析】由图可知，涂色部分的面积和＝长×宽＋宽×高＝（长＋高）×宽，则长方体的宽＝涂色部分的面积和÷（长＋高），据此先求出长方体的宽，再利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出这个长方体盒子的表面积和体积，据此解答。 【详解】宽：200÷（12＋8） ＝200÷20 ＝10（cm） 表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 体积：12×10×8 ＝120×8 ＝960（cm3） 所以，这个长方体盒子的表面积是592cm2，体积是960cm3。 26. 在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】5 【解析】 【分析】想要保证从上面看到的图形不变，增加的1个小正方体应该摆到底层小正方体的上面，这个几何体底层有5个小正方体，因此有5种不同的摆法。 【详解】在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，如图，有5种不同的摆法。 27. 郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】294 【解析】 【分析】长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】7×7×6＝294（dm2） 正方体的表面积是294dm2。 28. 一个从里面量棱长是30cm的正方体水箱中装有25cm深的水，将一个长10cm、宽8cm的长方体铁块完全浸入水中，水位上升2cm，这个长方体铁块的高是（ ）cm。 【答案】22.5 【解析】 【分析】水面上升的体积就是长方体铁块的体积，正方体水箱的棱长×棱长×水面上升的高度＝长方体铁块的体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式计算即可。 【详解】30×30×2＝1800（cm3） 1800÷10÷8＝22.5（cm） 这个长方体铁块的高是22.5cm。 四、看清要求，我会做。 29. 把一个大正方形看作单位“1”，分别涂色表示下面各个分数。 【答案】 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成6份，取出其中的6份，把整个正方形涂色即可； 表示把单位“1”平均分成5份，取出其中的7份，把一个正方形全部涂色，另外一个正方形其中的2份涂色； 表示把单位“1”平均分成4份，取出其中的9份，把两个正方形全部涂色，另外一个正方形其中的1份涂色，据此解答。 【详解】涂色略； 30. 将下面的分数填入合适的圈里。 【答案】 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】真分数有：、； 假分数有：、； 填空略。 31. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层共摆了5个小正方体，以及这5个小正方体的位置，根据每个正方形上面的数字，可以确定这个几何体如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】画图略； 五、巧思妙想，我会算。 32. 算一算。 ＝ 7×3＝ 7＋7＋7＝ 62＝ 【答案】343；21；21；36 【解析】 【详解】略 33. 用分数表示下面各题的商。 13÷21＝ 8÷9＝ 5÷32＝ 90÷91＝ 【答案】；；； 【解析】 【详解】略 34. 计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 35. 计算下面各立体图形的体积。 【答案】66立方分米；1500立方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算，即可求得该长方体的体积； （2）由图可知，该组合体的长是小正方体棱长的4倍，宽等于小正方体的棱长，高是小正方体棱长的3倍，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出该组合体的体积，据此解答。 【详解】（1）11×3×2 ＝33×2 ＝66（立方分米） 所以，该长方体的体积是66立方分米。 （2）（5×4）×5×（5×3） ＝20×5×15 ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 所以，该组合体的体积是1500立方厘米。 36. 计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】408立方厘米 【解析】 【分析】该图形由一个正方体和一个长方体组成，分别求出正方体体积和长方体体积，再相加得到总体积。根据正方体体积公式V＝a3（a是棱长），长方体体积公式V＝abh（a、b、h分别是长、宽、高）计算。 【详解】正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 长方体体积：4×4×12＝192（立方厘米） 总体积：216＋192＝408（立方厘米） 图形的体积是408立方厘米。 六、解决问题，我能行。 37. 据统计，正确佩戴安全头盔能够将交通事故受伤风险大大降低。峰峰在一个十字路口调查发现，10分钟内有50人通过路口，其中有39人正确佩戴头盔。这10分钟内正确佩戴头盔的人数是未正确佩戴头盔人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将未正确佩戴头盔人数的人数看作单位“1”，正确佩戴头盔的人数÷未正确佩戴头盔人数＝正确佩戴头盔的人数是未正确佩戴头盔人数的几分之几。 【详解】39÷（50－39） ＝39÷11 ＝ 答：这10分钟内正确佩戴头盔的人数是未正确佩戴头盔人数的。 38. 当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】51.2平方分米 【解析】 【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。 【详解】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 39. 李师傅用一根铁丝正好做了一个棱长是8厘米的正方体框架，后来他又用同样长的铁丝做了一个长方体框架，它的长是10厘米，宽是8厘米，接头处忽略不计，长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体和长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（厘米） 答：长方体框架的高是6厘米。 40. 度量衡包含三个方面：度用来计量长度；量用来测定容积大小；衡用来测量物体轻重。商鞅变法的重要物证——商鞅方升（如下图）负责的就是量，它的容积便是商鞅规定的一升。商鞅规定的一升换算到现在是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 【答案】201.25立方厘米 【解析】 【分析】商鞅方升可看作长方体，求其容积（体积），根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），将长12.5厘米、宽7厘米、高2.3厘米代入公式计算。 【详解】V＝12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 答：商鞅规定的一升换算到现在是201.25立方厘米。 41. 周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 【答案】1.44千克 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出石料体积，石料体积×每立方米质量＝这块石料的质量。注意根据1立方米＝1000立方分米，统一单位。 【详解】16×6×6＝576（立方分米） 576立方分米＝0.576立方米 0.576×2.5＝1.44（千克） 答：这块石料的质量是1.44千克。 42. 为测量一块铁块的体积，明明向一个从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米的长方体容器中注入25.6升的水，然后把这块铁块浸没在水中，这时量得容器内水深20厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】14400立方厘米 【解析】 【分析】已知长50厘米、宽40厘米的长方体容器中注入25.6升的水，根据长方体的高h＝V÷（a×b），求出容器中原有水的高度； 已知把一块铁块浸没在水中，这时量得容器内水深20厘米，浸入铁块后的水深－原来水的高度＝水面上升的高度，水上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体的体积V＝abh，求出这块铁块的体积。 【详解】25.6升＝25.6立方分米＝25600立方厘米 25600÷（50×40） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 50×40×（20－12.8） ＝2000×7.2 ＝14400（立方厘米） 答：这块铁块的体积是14400立方厘米。 43. 如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 【答案】1020毫升 【解析】 【分析】由题意可知，水位到达正方形开口下面时水面不再上升，正放时水的高度为（24－4－3）厘米，倒放时水的高度为4厘米，则水减少的高度为（24－4－3－4）厘米，水减少的体积为780立方厘米，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝水减少的体积÷水减少的高度，这个容器里最初被倒入水的体积＝容器的底面积×正放时水的高度，据此解答。 【详解】正放时水的高度：24－4－3 ＝20－3 ＝17（厘米） 倒放时水的高度：4厘米 水减少的高度：17－4＝13（厘米） 780毫升＝780立方厘米 容器的底面积：780÷13＝60（平方厘米） 最初水的体积：60×17＝1020（立方厘米） 1020立方厘米＝1020毫升 答：这个容器里最初被倒入1020毫升的水。 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算，理解容器正放和倒放时水位的变化情况并根据减少水的体积求出容器的底面积是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $