7.3.1离散型随机变量的均值课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

离散型随机变量的均值 第七章 随机变量及其分布 课前回顾——如何计算抽到的不合格饮料数量的分布？ 食品安全和生活息息相关.假设某工厂生产的8瓶饮料中有2瓶不合格品，从这8瓶饮料中随机选取2瓶，求其中不合格饮料数量的分布列. 新课引入——如何比较两家饮料厂的生产质量？ 甲、乙两个饮料厂每箱检测出不合格饮料数量的分布列如下表，如何比较两个分厂的生产质量？ 不合格饮料数量 0 1 2 3 甲厂出现的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙厂出现的概率 0.4 0.25 0.2 0.15 需要引入一个离散型随机变量的数字特征来研究两个饮料厂的平均生产水平 新课引入——如何比较两家饮料厂的生产质量？ 某天甲厂检测了100箱饮料，其中每箱检测出不合格饮料数量的频率如下表，求当天甲厂各箱饮料中不合格饮料的平均数量. 平均数量为0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1 问题：理论上，每天甲厂各批次饮料中，不合格饮料的平均数量是否也为1瓶左右？ 不合格饮料数量 0 1 2 3 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 新课引入——如何比较两家饮料厂的生产质量？ 根据以上概率，进行100次随机模拟，计算这100次结果的均值.将以上试验重复10次，给出每一次的平均值. 通过随机模拟，得到10次重复实验的样本均值如下： 10组均值的平均值 = 1.007 试验序号 均值 1 1.03 2 0.97 3 1.09 4 0.98 5 0.96 6 0.99 7 1.05 8 1.03 9 0.94 10 1.03 结论：不合格饮料的平均数量稳定在 附近 均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1.03 0.97 1.09 0.98 0.96 0.99 1.05 1.03 0.94 1.03 0.86 0.98 1.04 0.87 0.89 0.95 1.04 0.89 0.94 0.98 1.01 0.99 1.06 0.98 0.97 1 0.92 1.05 1.12 0.94 0.98 1.02 1.07 0.96 1.04 0.99 1.01 1.05 0.97 1 1.03 0.95 1.08 0.99 1.02 0.98 1.06 1.01 0.94 1.03 新课引入——如何比较两家饮料厂的生产质量？ 根据以上概率，进行100次随机模拟，计算这100次结果的均值.将以上试验重复10次，给出每一次的平均值. 通过随机模拟，得到10次重复实验的样本均值如下： 10组均值的平均值 = 1.007 试验序号 均值 1 1.03 2 0.97 3 1.09 4 0.98 5 0.96 6 0.99 7 1.05 8 1.03 9 0.94 10 1.03 结论：不合格饮料的平均数量稳定在 附近 均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1.03 0.97 1.09 0.98 0.96 0.99 1.05 1.03 0.94 1.03 0.86 0.98 1.04 0.87 0.89 0.95 1.04 0.89 0.94 0.98 1.01 0.99 1.06 0.98 0.97 1 0.92 1.05 1.12 0.94 0.98 1.02 1.07 0.96 1.04 0.99 1.01 1.05 0.97 1 1.03 0.95 1.08 0.99 1.02 0.98 1.06 1.01 0.94 1.03 知识总结 离散型随机变量的均值的定义：一般地，若离散型随机变量X满足 （ ），则称 = 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望，记作 或 . 离散型随机变量的均值的意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，反映了随机变量取值的平均水平. 性质： 如何证明？ 知识总结 如何证明 ？ 例题探究——如何比较两家饮料厂的生产质量？ 甲、乙两个饮料厂每箱检测出不合格饮料数量的分布列如下表，如何比较两个分厂的生产质量？ ，如何比较两个饮料厂的生产质量？ 不合格饮料数量 0 1 2 3 甲厂出现的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙厂出现的概率 0.4 0.25 0.2 0.15 解 设甲厂每日检测出不合格饮料数量为X，乙厂每日检测出不合格饮料数量为Y. E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1 E(Y)=0×0.4+1×0.25+2×0.2+3×0.15=1.1 因为甲厂每日检测出不合格饮料数量的均值低于乙厂，所以甲厂的生产质量较高. 课堂练习——是否要更换生产工艺？ 甲厂原来每瓶饮料的生产成本为0.8元，每箱检测出不合格饮料数量的分布列如下： 甲厂计划更换饮料生产工艺.每瓶饮料的生产成本上涨到1.2元，且每箱检测出不合格饮料数量的分布列如下： 每售出一瓶不合格饮料，甲厂都要额外赔偿5元.每箱饮料有20瓶，如果你是甲厂老板，是否要更换饮料生产工艺？ 不合格饮料数量 0 1 2 3 出现的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 不合格饮料数量 0 1 2 3 出现的概率 0.6 0.2 0.15 0.05 甲厂原来每瓶饮料的生产成本为0.8元，每日检测出不合格饮料数量的分布列如下；每售出一瓶不合格饮料，甲厂都要额外赔偿5元.每箱饮料有20瓶. 不合格饮料数量 0 1 2 3 出现的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 甲厂计划更换饮料生产工艺.每瓶饮料的生产成本上涨到1.2元，且每日检测出不合格饮料数量的分布列如下；每售出一瓶不合格饮料，甲厂都要额外赔偿5元.每箱饮料有20瓶. 不合格饮料数量 0 1 2 3 出现的概率 0.6 0.2 0.15 0.05 课堂小结 本节课你学会了什么知识？有什么收获？ 统计部分介绍了方差的知识，这个概念可以引入到随机变量里吗？ 课后作业——如何提高饮料质量的检测效率？ 为提升产品质量，饮料厂计划在每瓶饮料密封前逐一抽取样本检测食品安全指标，但逐一检测效率低下. （1）若每瓶饮料的不合格率为0.1，十瓶饮料混为一组做检测，求每瓶饮料的平均检测次数的期望； （2）用均值的知识解释，通过多份样本混合的方式能否提高检测效率？设合格率为p，每几份样本混合为一份做检测可以提高效率？（列出不等式即可） 谢谢大家 $$