精品解析：湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年八年级下学期月考数学试题

2025年上学期衡南一中云集校区 八年级第一次检测数学 考试范围：16.1-17.3；考试时间：120分钟；分数：120分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某种球形病毒的直径为0.00000047米，将数据0.00000047用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：数据0.00000047用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母不为零， 即， 解得． 故选：B． 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A． ∵a与b不一定相等， ∴不一定正确，故不符合题意； B．不正确，故不符合题意； C．不正确，故不符合题意； D．正确，故符合题意； 故选D． 4. 下列中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．据此进行判断即可． 【详解】解：A．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； B．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； C．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； D．，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵， ∴◆可能是． 故选：B． 6. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与y轴交于 B. 直线l经过第二、三、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 点在直线l上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，求一次函数的函数值，求一次函数与y轴的交点坐标，根据解析式可判断函数经过的象限和增减性，据此可判断B、C；求出和时的函数值即可判断A、D． 【详解】解：∵直线l解析式为，， ∴直线l经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故B说法正确，C说法错误； 在中，当时，， ∴直线l与y轴交于点，故A说法错误； 在中，当时，， ∴点不在直线l上，故D说法错误； 故选：B． 7. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 8. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键． 设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答． 【详解】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下． 由题意可得： ． 故选：A． 9. 若关于x的方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，根据方程有增根得到，将代入化简后的整式方程中即可求出答案． 【详解】解：将方程去分母得, ∵方程产生增根， ∴， 将代入，得， 故选：B． 10. 已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解及一元一次不等式组的解法，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． 根据解分式方程的解法，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，解不等式，可得答案． 【详解】解： 去分母，得：， 移项、合并，得：， 分式方程的解为正数， ，， 解得：，且， 非负整数解的有共3个， 故答案为：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若有意义，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，有意义，∴，∴．故答案为≠2． 12. 的相反数是____________． 【答案】-9 【解析】 【分析】先计算，得到9，再求其相反数. 【详解】==9,9的相反数为-9，故答案为-9. 【点睛】本题考查相反数和负指数幂，解题的关键是掌握相反数和负指数幂的运算. 13. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：汽车耗油量为每千米升， 行驶km耗油升， 加满油后，油箱中剩余的汽油量． 故答案为：． 14. 将直线向上平移6个单位后的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知， 把一次函数的图象向上平移6个单位后的函数表达式是： ． 故答案为：． 15. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解． 【详解】∵直线与直线平行， ∴设直线的函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键． 16. 若，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，利用分式的基本性质对已知条件进行变形是解本题的突破口．由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知关于x的一次函数为，下列说法中正确的是________． ①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、三象限； ③函数图象与y轴交于点；④函数的图象总经过点． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①一次函数为图象过原点，则有，解得，故①说法正确，符合题意； ②若，则函数解析式为，，， 图象经过第一三四象限，故②说法错误，不符合题意； ③当时，，函数图象与y轴交于点，故③说法错误，不符合题意； ④函数， 当时，，故函数的图象总经过点说法正确，符合题意， 故答案为：①④． 18. 若关于的分式方程的解为非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合条件的所有整数的和是 __． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定a的值，即可解答． 【详解】解：由方程得， ． 因为此分式方程的解为非负整数， 所以且， 解得且． 解不等式组得， ． 因为此不等式组有且仅有3个整数解， 所以， 解得， 所以且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算 （1）； （2）计算：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可； （）先算括号内异分母减法运算，然后再进行分式的除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 21. 先化简，然后从，，0，2中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的加减乘除运算法则进行化简，然后再代入能使分式成立的值进行求解即可 【详解】解：， ， ， ， ， 当，时，分式无意义， ∴当时，原式．（或当时，原式． 22. 已知点． （1）点P在直线上，求a的值； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征：点的坐标满足于正比例函数解析式；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等． （1）把代入，求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征得，求得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：把代入，得 解得：； 【小问2详解】 解： ∵点点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ∴ ∴． 23. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 【答案】（1）甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套 （2）该茶社最多可以购买3套乙种茶具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，由花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立方程求解； （2）设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据花费不超过1600元建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，根据题意得， ， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，，所以，原分式方程的解为， 元/套， 答：甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套； 【小问2详解】 解：设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据题意得， ， 解得， ∵a为整数，∴a的最大值为3， 答：该茶社最多可以购买3套乙种茶具． 24. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b、m的值； （2）若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S． 【答案】（1）3， （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线与直线相交于点， 得；把代入，得，解得． （2）先确定，得到，根据的面积，解答即可． 本题考查了直线交点的意义，直线与坐标轴的交点计算，图形的面积计算，熟练掌握交点的意义和坐标轴交点的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由直线与直线相交于点， 得； 故点， 把代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：根据（1）得的解析式为， 当时，得，， 解得，， 由直线 分别交x轴于点A、B， 故， 故， 故的面积． 25. 已知一次函数． （1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 26. 已知关于的分式方程． （1）若这个方程的解是负数，求的取值范围； （2）若这个方程无解，则______．（直接写出答案） 【答案】（1）且； （2）3，10，． 【解析】 【分析】（1）将分式方程化为整式方程，求得，由题意可得，且求解即可； （2）将分式方程化为整式方程，求得，由题意可得或，求解即可． 【小问1详解】 解： 化为整式方程可得：， 即， 由方程的解是负数可得， 则，且 解得且； 【小问2详解】 解：由（1）可得方程可化为， 当时，，方程化为，无解，符合题意； 当时，，， 由题意可得：这个方程无解，则或 即或， 解得或， 综上可得：或或， 故答案为：3，10，． 【点睛】此题考查了分式方程的求解，涉及了分式方程增根的情况，解题的关键是熟练掌握分式的方程的有关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期衡南一中云集校区 八年级第一次检测数学 考试范围：16.1-17.3；考试时间：120分钟；分数：120分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某种球形病毒的直径为0.00000047米，将数据0.00000047用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 4 6. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与y轴交于 B. 直线l经过第二、三、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 点在直线l上 7. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 0 10. 已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若有意义，则__________． 12. 的相反数是____________． 13. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______． 14. 将直线向上平移6个单位后的函数表达式是________． 15. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______． 16. 若，则的值为_______． 17. 已知关于x的一次函数为，下列说法中正确的是________． ①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、三象限； ③函数图象与y轴交于点；④函数的图象总经过点． 18. 若关于的分式方程的解为非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合条件的所有整数的和是 __． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算 （1）； （2）计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，然后从，，0，2中选择一个你喜欢的值代入求值． 22. 已知点． （1）点P在直线上，求a的值； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标． 23. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 24. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b、m的值； （2）若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S． 25. 已知一次函数． （1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 26. 已知关于的分式方程． （1）若这个方程的解是负数，求的取值范围； （2）若这个方程无解，则______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $