数学思维训练三 毫米、分米和千米-【训练达人】2025-2026学年新教材三年级上册数学（人教版 2024）全国版、福建版

数学思维训练 毫米、分米和干米 典例讲解1 学校园艺课展示台需要把一些木板粘接在一起（如图）。当粘接在一起后 的长度为10厘米5毫米时，用了多少块木板？ 15毫米5毫米 【点拨】根据题意可知，粘接处的5毫米是2块木板重合的长度，所以2块木 板粘接后的长度比它们的长度和减少了1个5毫米，因此每增加1块木板， 粘接后的长度就增加15一5=10（毫米）。解答时先转换单位，粘接后的木板 长度一第一块木板的长度(15毫米)=增加的总长度，增加的总长度·每块木 板增加的长度=增加的木板块数，最后加上第1块木板得到木板总块数。 举一反三1 1.榫(sǔn)卯(mǎo)是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接 方式。下面是一种插肩榫的部分组装过程，组装后的总高度为多少厘米？ 量王4厘米 30毫米卫几 24厘米 2.有一种可伸缩钢管，是由3节长度相同的钢管组成的，拉开时形状如下，拉 开时这根钢管长多少？ 2厘米 3毫米 3毫来 DDP5 小学数学三年级上册 典例讲解2 建筑工地的仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩余水泥的 一半，最后还剩下4吨。仓库里原来有多少吨水泥？ 【点拨】解决此类问题可以运用画线段图法和逆推法。 根据线段图可以清楚地看出，最后剩 ?吨 下的4吨是第一天用去后剩余水泥 第一天用去一半第二天用去剩剩下4吨 的一半，所以第一天用去后剩下4× 余水泥的一半 2=8(吨)，这8吨是总水泥的一半，所以仓库里原来有8×2=16（吨）水泥。 举一反三2 小明拿来一根木条准备做置物架，一开始用了木条的一半，后来又用掉了 剩下的一半多2分米，此时还剩下4分米。这根木条原本有多长？ 典例讲解3 一头鲸重55吨，它的头与身的质量和比尾重45吨，它的尾重多少吨？头 与身共重多少吨？ 【点拨】此题可以用画线段图法解答。根据题意画线段图如下： 头与身的质量和：L 重55吨 比尾重45吨 尾的质量：L 6◆DD 数学思维训练H 方法一：由图可知，头与身的质量和一45吨=尾的质量，那么尾的质量的2倍 是55一45=10（吨），由此可先求出尾的质量，然后求出头与身的质量和。 方法二：由图可知，如果把尾的质量十45吨=头与身的质量和，也就是头与身 的质量和的2倍是“头与身的质量和十尾的质量十45吨”，即55+45 100(吨)，由此可以求出头与身的质量和，进而求出尾的质量。 举一反三3 1.张叔叔在海里捕到一条非常大的鱼，鱼尾重2千克，鱼头的质量等于鱼尾 质量加上鱼身质量的一半，而鱼身质量等于鱼头质量加鱼尾的质量。那么 张叔叔捕到的这条鱼重多少千克？ 2.大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。你能用这两个杯子量出70克 水吗？ DDP7训小学数学三年级上册 答案 观察物体 典例讲解1 ☆ △ ☆ △ 举一反三1 1.【思路分析】解决此类问题，可以依次判断出 从不同方向观察到的图形。小飞看到的是 小宇看到的是 一，小红看 ☆ 到的是 那么小明看到的就 是 【规范解答】 2.【思路分析】观察题图，1的对面不可能是2、 5、4、3,所以1的对面是6.2的对面不可能是 1、5、4、6,所以2的对面是3.4的对面不可能 是1、2、3、6，所以4的对面是5 【规范解答】1的对面是6：2的对面是3：4的 对面是5。 典例讲解2 分 举一反三2 1.A-D C-F E-B 2. 2 6 混合运算 典例讲解1/ 示例：(5-2)×(7+1)=24 或(7-2)×5-1=24（答案不唯一） 举一反三1 【思路分析】把牌面上的数想办法凑成3×8、 4×6等不同形式进行解答。 【规范解答】示例：(3×6-10)×3=24（答案 不唯一) 14D》D 详析 典例讲解2 (3+2)×2=10(个)10+1=11（个） 11+11=22(个)答：树上原来有22个桃子。 举一反三2 1.【思路分析】此题可以运用逆推法解答。①由 题意知，第二次放入后，筐中橘子的质量是20十 8=28(千克)：②由于第二次放入橘子的质量和 筐中橘子的质量一样多，所以第一次放入5千 克后，筐中橘子质量是28千克的一半，即14千 克；③由此可知先倒出一半的质量是14一5 9(千克)，再乘2就是筐中原有橘子的质量。 【规范解答】18 2.【思路分析】此题可以用画线段图法理解题 意。画图如下： 27块 小西： 9块 小贝： -- 运用移多补少法，把多的部分平均分成2份， 其中一份就是小西需要给小贝的饼干总数， 要求给几次用除法计算。 【规范解答】(27-9)÷2=9（块）9÷3=3（次） 答：给3次才能使他们两人的饼干一样多。 闫 毫米、分米和千米 典例讲解1' 15-5=10(毫米)10厘米5毫米=105毫米 105一15=90（毫米）90毫米=9厘米 10毫米=1厘米9÷1=9（块）9+1=10（块） 答：用了10块木板。 举一反三1 1.【思路分析】本题属于重叠问题，总高度=各 部分高度之和一重叠部分的高度。组装后的 总高度就是用构件A和构件B的高度之和减 去插人的30毫米，30毫米=3厘米，即组装 后的总高度为4十24一3=25（厘米）。 【规范解答】30毫米=3厘米 4+24一3=25（厘米） 答：组装后的总高度为25厘米。 2.【思路分析】本题考查的是对长度单位换算和 减法运算的理解和应用。首先，我们需要将 钢管的长度从厘米转换为毫米，即2厘米 20毫米，则钢管的总长度为一节钢管的长度 加后两节钢管增加的长度。 【规范解答】2厘米=20毫米20一3=17（毫米） 17+20+17=54(毫米) 答：拉开时这根钢管长54毫米。 典例讲解2 4×2=8(吨)8×2=16（吨） 答：仓库里原来有16吨水泥。 举一反三2 【思路分析】可以通过画线段图的方式来分析 本题的数量关系。第一次用了木条的一半， 第二次用了剩下的一半还多2分米，此时还剩 下4分米，画图如下： ?分米 第一次用去一丰 第二次用去 4分米 剩下的一半 还多2分米 第二次用去剩下的一半还多2分米时，还剩 4分米，那么第一次用去后剩下的一半就是2十 4=6(分米)，第一次用完后剩下的是6×2= 12(分米)。第一次用完后剩下的和第一次用掉 的长度相等，那么原木条长12+12=24（分米）。 【规范解答】2+4=6（分米）6×2=12（分米） 12+12=24(分米) 答：这根木条原本有24分米长。 典例讲解3 (方法一)尾的质量：55一45=10（吨） 10÷2=5(吨) 头与身的质量和：5+45=50（吨）[或55一5 50(吨)] (方法二)头与身的质量和：55十45=100（吨） 100吨的一半是50吨。 尾的质量：50-45=5（吨）[或55一50=5（吨）] 答：它的尾重5吨，头与身共重50吨。 举一反三3 1.【思路分析】通过画线段图分析进行解答。 鱼身质量 2千克 的一半 鱼头的质量： 鱼身质量 鱼身的质资：2千克 的一半 2千克 由图中鱼身的质量分析可知，鱼身质量的一 半是2十2=4（千克），那么鱼身的质量是4× 答案详析 2=8(千克)。鱼头的质量是2十4=6（千克）。 那么鱼的总重量是2十6十8=16（千克）。 【规范解答】鱼身：4×2=8（千克） 鱼头：2十4=6（千克） 总重量：2+6十8=16（千克）》 答：张叔叔捕到的这条鱼重16千克。 2.①先用大杯子装50克水，然后将大杯子中的 水倒入小杯子中，倒满为止，再将小杯子中的 水倒出，把大杯子中剩余的20克水倒入小杯 子中：②再向大杯子中倒满水，此时大杯子和 小杯子中的20克，就可以合为70克水。 四 多位数乘一位数 典例讲解11 a=5b=6c=3d=2 举一反三1 【思路分析】(1)①先看个位7Xc所得积个位 为9，可以确定c为7：②已知一位因数为7，与 三位数的个位7相乘时向十位进4，因此b与 7相乘的积末位为4，由2×7=14可知h为2： ③已知与十位相乘时向百位进了1，积的百位 为8，所以因数的a是1。 (2)①从四位因数最高位上a×9得d没有进 位可知，a为1：②由a=1可知积的最高位上 d为9：③因为b×9同样没有向前进位，且字 母之间数字不重复，可以确定b为0：④已知d 为9与9相乘得81，向十位进8，积十位为0， 所以c×9的积末位为2，可以确定c为8。 【规范解答】(1)a=1b=2c=7 (2)a=1b=0c=8d=9 典例讲解2 我=1们=4热=2爱=8数=5学=7 举一反三2 【思路分析】(1)①先看因数百位上4×数的结 果为“1学”，在考虑可能存在进位的情况下， “数”可能是2~4：②个位上8×数会向前进位， 但当“数”为2或4时，会向十位进1或3，而 “爱”乘偶数不可能得到奇数积，所以“数”只能 是3：③由“数=3”可知，8×3=24，“学”=4： ④由积是1464可得，“爱”×3=24，得“爱”=8。 (2)由“欢”×4得“语”没有进位可知，“欢”为1 或2，个位上“语”×4得“欢”可以确定“欢”为 2,不可能是1：②由“欢”为2可知，“语”为8： ③由“声”×4得“笑”没有向前进位可知“声” P◆◆15