18.2 分式的乘法与除法 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第2课时　分式的乘方 1.了解分式的乘方的意义及其运算法则. 2.根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算. 3.能运用分式的乘除法运算法则进行混合运算. 重点：分式的乘方法则的运用. 难点：运用分式的乘除法运算法则进行混合运算. 1.乘方的意义是什么？ 2.你能根据乘方的意义，猜想一下分式的乘方的意义吗？ 探究点一　分式的乘除混合运算 【例1】计算：（1）÷·. （2）·÷. 【解析】根据分式的乘除法运算法则，按照顺序进行计算. 【解】（1）原式＝·· ＝x＋1. （2）原式＝·· ＝（a－2）（a＋1） ＝a2－a－2. 探究点二　分式的乘方 【例2】计算：（1）.　（2）. （3）÷·. 【解析】先运用分式的乘方法则，将分子、分母分别乘方，再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算. 【解】（1）原式＝＝. （2）原式＝＝＝－. （3）原式＝·· ＝·· ＝ ＝－. 【方法总结】分式乘方时，一定要把分式加上括号.分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负. 1.计算·÷的结果为（　　） A.x5 B.x5y C.y5 D.x15 2.计算：（1）（）2·. （2）÷·. 第2课时　分式的乘方 1.分式乘除混合运算的实质：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. 2.分式乘方公式：＝（n是正整数）. 本节课学习了分式的乘除混合运算和分式的乘方运算. 　　本节课是在学习了分式的乘除的基础上进行分式的乘除混合运算，在计算时要强调运算顺序，分式运算的结果是最简分式.教授分式的乘方时，要让学生明白分式乘方的意义.分子、分母分别乘方，当底数的符号是“－”时，要根据指数的奇偶性决定分式符号的正负. 答案 课堂训练 1.A 2.解：（1）原式＝·＝. （2）原式＝·· ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2　分式的乘法与除法 第1课时　分式的乘除 1.掌握分式的乘除法运算法则. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 重点：分式的乘除法运算法则. 难点：掌握分式的乘除混合运算. 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（　　）倍. 探究点一　分式的乘法 【例1】计算：（1）·. （2）·. 【解析】利用分式乘法法则解题，结果要化为最简分式. 【解】（1）·＝－·＝－. （2）·＝·＝＝. 【方法总结】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简，熟练之后也可先约分再运用乘法法则计算. 探究点二　分式的除法 【例2】计算：（1）÷. （2）÷. 【解析】把除法变为乘法，除数变为原数的倒数. 【解】（1）÷＝· ＝－＝－. （2）÷＝·＝－2. 【方法总结】分式的除法运算是先把分式的除法转化为分式的乘法，再用乘法法则进行运算，要注意结果是最简分式. 1.化简：÷＝　　　　　　. 2.计算：（1）÷. （2）·. 第1课时　分式的乘除 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用符号语言表达：·＝. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：÷＝·＝. 本节课学习了分式的乘除法法则. 　　本节课主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难.教学时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则，所以在增加例题、习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度.关键是让学生通过基本的练习，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率.关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观. 答案 课堂训练 1. 2.解：（1）原式＝·＝. （2）原式＝·＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$