18.1.2 分式的基本性质教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.2　分式的基本性质

1.理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形.

2.掌握约分、通分的方法和最简分式的化简方法.

重点：理解并掌握分式的基本性质，掌握约分和通分.

难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.

把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？

解：＝＝.

这些分数相等的依据是什么？与相等吗？

答：相等.

分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

探究点一　分式的基本性质

【例1】填空：

（1）＝.　　（2）＝.

（3）＝.

【解析】根据分式的基本性质进行填空.

【解】（1）4n　（2）a2－ab　（3）x

【方法总结】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

探究点二　分式的约分

【例2】化简下列各式：

（1）.　　（2）.　　（3）.

【解析】（1）式的分子、分母都是单项式，可以直接约分；（2）（3）两式的分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行约分.

【解】（1）＝＝.

（2）＝＝.

（3）＝＝－＝－.

【方法总结】约分时要注意以下问题：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式；（2）如果分子、分母中有多项式应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分；（3）当分子、分母是互为相反数的多项式时，要把其中一个提出“－”再约分；（4）如果分子或分母中有“－”时，把负号提到分式的前面.

探究点三　分式的通分

【例3】通分：

（1），，.

（2），，.

【解析】先找出所有分母的最简公分母，再根据分式的基本性质把异分母的分式化简为与原分式相等的同分母的分式.

【解】（1）最简公分母是2ab.

＝＝，＝＝，＝.

（2）最简公分母是3（x－y）2.

＝＝，

＝－＝－，

＝＝＝.

【方法总结】（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母；（2）通分时分式的分子和分母同乘一个相同的整式，要避免漏乘.