2.1.2 有理数的减法 课件-2025-2026学年人教版（2024）七年级 数学上册

2.1.2 有理数的减法 人教版 七年级上册 教材分析 本节课内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号与数字连接的形式，“＋”、“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，那么A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想. 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 学习目标 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算. 新知导入 　　1.你能说一说有理数的加法法则和有理数的减法法则的内容吗？ 　　有理数加法法则： 　　（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 　　（3）一个数同0相加，仍得这个数. 　 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 新知导入 2.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ （1）从左到右进行； （2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解法1：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 　　　 ＝－（20－3）－（－5）－（＋7） 　　　 ＝（－17）＋（＋5）－（＋7） 　　　 ＝－（17－5）－（＋7） 　　　 ＝（－12）－（＋7） 　　　 ＝（－12）＋（－7） 　　　 ＝－（12＋7） 　　　 ＝－19. 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 　　分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 　　使问题转化为几个有理数的加法. （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）. 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 解法2：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 　　这里使用了哪些运算律？ 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 　　 在例题的解答中，你发现了什么？ 归纳： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c)． 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 观察算式： 这个算式中是求哪几个数的和？ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) －20，3，5，－7这四个数的和. 省略括号 和加号 －20 ＋3 ＋5 －7 负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 读作： 新知讲解 任务一：有理数加减混合运算 解法3： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 　　在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 新知讲解 任务二：数轴上两点间的距离 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 新知讲解 任务二：数轴上两点间的距离 AB＝6－2＝4 AB＝6－0＝6 AB＝2－(－6)＝8 AB＝－2－(－6)＝4 在数轴上, A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差. 　A，B之间的距离分别为： 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 典例分析 例：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置. (1)(+16)+(-29)-(+11)+(+9)=_________________ (2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+103)+(-2.5)= _________________ (3) =_________________ (4)(-2.6)-(+4.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.2)= _________________ ； ； 14 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) B 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( ) A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5 C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5 C 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 解： = = = 3.计算： = = =0 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 计算 解 = = 16+10 = 6 = = = = 课堂练习 【综合实践类作业】 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________. -2或8 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1. 有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？ 2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？ 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.在算式－1＋7－(　)＝－3中，括号中应填( ) A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9 C 2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( ) A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)] B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11) C. D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)] C 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算下面各题： (1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4); (2) 解：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4) ＝32.54－5.4－12.54＋5.4 ＝(32.54－12.54)＋(5.4－5.4) ＝20＋0 ＝20 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算下面各题： (1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4); (2) (2) ＝6 －3.3－6＋3.3＋3 －4 ＝6 ＋3 －3.3＋3.3－6－4 ＝10－10 ＝0 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 作业布置 【知识技能类作业】 选做题： 用简便方法计算： (1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19)； 解：(1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19) ＝－18＋5－12－16＋19 ＝－18－12－16＋5＋19 ＝－46＋24 ＝－22 = = = = 24 作业布置 【综合实践类作业】 仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）： 2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解：2000＋(－1500)＋(－300)＋600＋500＋(－1600)＋(－200) ＝2000＋600＋[(－1500)＋(－1600)]＋[(－300)＋500＋(－200)] ＝2600＋(－3100) ＝－500(千克)． 4000＋(－500)＝3500(千克)． 答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克． 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要转换的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解条形统计图有助于学生更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。 板书设计 课题：2.1.2 有理数的减法（2） 一、加减混合运算可统一为加法运算 二、数轴上两点间的距离 教师板演区 学生展示区 $$