第01讲 圆的基本概念和性质（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 圆的基本概念和性质 知识点1：圆的定义和性质 知识点2：圆的有关概念 圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个长端点旋转一周，另一个端点所形 成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。 圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。 确定圆的条件：1）圆心；2）半径。 备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。 【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆。 圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； 2） 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 【题型1 圆的基本辨析】 【典例1】下列图形为半圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．根据半圆的定义即可判断． 【详解】解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选：C． 【变式1】如图所示，点P是上的任意一点，则以点P为端点的半径（   ） A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念是解题的关键；根据圆的半径的定义求解即可． 【详解】解：以点P为端点的半径为，有1条， 故选：． 【变式2】下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【答案】A 【分析】此题考查了圆弧的认识．根据：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，逐一判断即可． 【详解】解：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的线段叫作弦． 观察四个选项，只有选项A说法正确， 故选：A． 【变式3】战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 【答案】D 【分析】本题考查了文学常识，战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也．”据此解答即可． 【详解】解：战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是圆， 故选：． 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。 直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。 备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。 【题型2求圆中弦的条数】 【典例2】如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【详解】解：弦为、、． 故选：B． 【变式1】如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据弦的定义求解即可． 【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦． 【变式2】如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】根据弦的定义解答即可． 【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条， 故选B． 【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键． 【变式3】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦. 故选B. 【题型3求过圆内一点的最长弦】 【典例3】若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可． 【详解】解：∵圆的半径为4， ∴圆的直径为8， ∵是半径为4的圆的一条弦， ∴， ∴弦的长不可能是10． 故选：D． 【变式1】已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（    ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要查了圆的基本性质．根据圆的基本性质解答，即可求解． 【详解】解：经过圆心的弦最长，即直径是最长的弦， ∵的半径是3， ∴两点间的最长距离是6． 故选：B ． 【变式2】已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 【答案】B 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【变式3】已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长． 【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm． 故选：B. 【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键． 【题型4圆的周长和面积问题】 【典例4】如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆的面积公式，证明为等边三角形得出，再由圆的面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 【变式1】由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】C 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【详解】解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键． 【变式2】圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ） A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍 【答案】D 【分析】根据圆面积公式作答即可． 【详解】解：设原来圆面积为S，当圆的面积扩大为原来的 4 倍，即，根据圆面积公式，那么，所以则半径扩大为2倍； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是圆面积公式，正确掌握圆面积公式是解题的关键． 【变式3】平面内，长为的线段绕着端点旋转一周，线段的中点M所经过的路径长为 【答案】 【分析】先分析出M的路径是圆，根据题意求出圆M的周长即可．本题考查圆的相关性质，得到M的轨迹是解题的关键。 【详解】解：由题意得P的路径是O为圆心，5为半径的圆， 则中点M的路径是O为圆心，为半径的圆， 所以圆M的周长为， 故答案为：． 【题型5点与圆上一点的最值问题】 【典例5】如图，矩形中，，以A为圆心，2为半径作．若点E在上，点P在上，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】延长到点M，使得，连接交于点O，交于点N， 当点E与点O重合，点P与点N重合时，此时取得最小值，利用矩形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：延长到点M，使得，连接交于点O，交于点N， ∵， ∴当点E，P，M三点共线时，取得最小值，此时为， ∵点E是上动点， ∴当E与点O重合时，最小，此时为， ∴当点E与点O重合，点P与点N重合时，此时取得最小值， ∵矩形中，，以A为圆心，2为半径作． ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，圆的基本性质，两点之间线段最短，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，圆的基本性质是解题的关键． 【变式1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】∵， ∴当时，， 解得：， ∴A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)， 即：AO=BO=3， ∴O点为AB的中点，   又∵圆心C坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC长度=， ∵O点为AB的中点，E点为AD的中点， ∴OE为△ABD的中位线， 即：OE=BD， ∵D点是圆上的动点， 由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径， ∴BD的最小值为4， ∴OE=BD=2， 即OE的最小值为2， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 【变式2】如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值. 【详解】∵抛物线与轴交于、两点 ∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4. 在直角三角形COB中 BC= ∵Q是AP上的中点，O是AB的中点 ∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP 又∵P在圆C上，且半径为， ∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大 此时BP=BC+CP= OQ=BP=. 故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况. 【变式3】如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的一动点，过P作PA⊥PB， A、B都在x轴上，且关于原点O对称，则AB的最小值为 ． 【答案】6 【分析】连接OP，由直角三角形的性质可知AB=2OP，则求AB的最小值即为求OP的最小值，当O、P、M三点共线时，OP长度最小. 【详解】解：连接OP，由于PA⊥PB，故由直角三角形的性质可知AB=2OP，则OP最短时，AB最短；由图可知，O、P、M三点共线时，OP长度最小，OP=OM-MP=，则AB的最小长度为6， 故答案为6. 【点睛】将求AB最短问题转化为求OP最短是解题关键. 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项． 【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误． B． 半圆是圆周的一部分，属于弧，且为的弧，故B正确． C． 过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误． D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误． 故选：B 2．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（    ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长．半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的直径为d，由“一个半圆的周长是10.28厘米”即可求出圆的直径，从而问题得解． 【详解】解：设圆的直径为d厘米， 则， ， ， ； 答：这个半圆的直径是4厘米． 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本概念，需逐一分析各选项的正误 【详解】解：选项A：直径是经过圆心的线段，而非直线，直线是无限延伸的，而直径两端在圆上，有固定长度，故A错误； 选项B：半圆是圆上一条直径将圆分成的两部分，每部分均为弧，且弧的度数为，故B正确； 选项C：优弧是大于半圆（）的弧，劣弧是小于半圆的弧，但选项未限定“在同圆或等圆中”，且“大于劣弧”的弧可能仍为劣弧（如弧大于劣弧，但仍是劣弧），故C错误； 选项D：等弧需满足长度相等且在同圆或等圆中能完全重合，仅长度相等未必是等弧（如不同半径的圆中可能存在长度相等的弧），故D错误； 故选B 4．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案． 【详解】解：∵圆的圆心一定在其直径上， ∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心， ∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次， 故选：B． 5．如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的基本性质，等边对等角，平行线的性质．利用半径相等结合等边对等角求得，，再根据平行线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 6．如图，在中，，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，连接，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 7．如图，为的弦，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题重点考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，并且利用三角形的内角和定理求解角的度数，难度不大．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故选：A． 8．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握三角形外角的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．连接，根据等腰三角形的性质证明，利用三角形外角的性质得到，再由等腰三角形的性质得到，从而计算的度数即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题 9．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的基本知识，勾股定理，根据题意得，，利用勾股定理得，代入数据计算即可．掌握圆的基本知识是解题的关键． 【详解】解：∵的半径为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的长为． 故答案为：． 10．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O，A重合），过点B作的垂线交于点C．以为邻边作矩形，连接．若，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，矩形的性质，连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，在半径为的⊙O中，弦长．的度数 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了圆的性质，等边三角形的性质与判定，得出是等边三角形是解题的关键． 根据半径为，弦长，可以判断是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的相关性质，等边对等角，三角形内角和定理．先利用互余计算出，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到，则根据三角形内角和定理可计算出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是 （填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； ④圆中垂直于弦的直径平分弦． 【答案】②③ 【分析】本题考查了圆的认识，根据圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合解答即可． 【详解】解：由圆的定义可得，圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等且圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上， ∴能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是②③． 故答案为：②③． 34．已知中最长的弦为14厘米，则此圆半径为 厘米． 【答案】7 【分析】本题主要考查了圆的认识，掌握“直径是圆中最长的弦”是解题的突破口．直径是圆中最长的弦，根据圆的直径是14厘米求解即可． 【详解】解：∵直径是圆中最长的弦，中最长的弦为14厘米， ∴的直径是14厘米． ∴的半径是7厘米． 故答案为：7． 14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（在的左侧），点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】首先根据抛物线的对称性求出点的坐标，再找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，交圆于点，则点、为所求点，根据两点之间线段最短可知的最小值为线段的长度，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出最小值． 【详解】解：当时，可得方程， 解方程得：，， 点的坐标为，点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 的对称点的坐标为， 如下图所示，过点作轴的对称点，连接交轴于点，交圆于点，则点、为所求点， 点、关于轴对称，则， 则为最小， 则最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、轴对称的性质、勾股定理，圆的基本性质，解决本题的关键是作出点关于轴的对称点，利用对称的性质求出最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 圆的基本概念和性质 知识点1：圆的定义和性质 知识点2：圆的有关概念 圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个长端点旋转一周，另一个端点所形 成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。 圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。 确定圆的条件：1）圆心；2）半径。 备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。 【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆。 圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； 2） 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 【题型1 圆的基本辨析】 【典例1】下列图形为半圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，点P是上的任意一点，则以点P为端点的半径（   ） A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在 【变式2】下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【变式3】战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。 直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。 备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。 【题型2求圆中弦的条数】 【典例2】如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【变式1】如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式3】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦. A．2 B．3 C．4 D．5 【题型3求过圆内一点的最长弦】 【典例3】若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 【变式1】已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（    ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 【变式2】已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 【变式3】已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm． A．2 B．4 C．8 D．16 【题型4圆的周长和面积问题】 【典例4】如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1】由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 【变式2】圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ） A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍 【变式3】平面内，长为的线段绕着端点旋转一周，线段的中点M所经过的路径长为 【题型5点与圆上一点的最值问题】 【典例5】如图，矩形中，，以A为圆心，2为半径作．若点E在上，点P在上，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 【变式2】如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（    ） A． B．3 C． D． 【变式3】如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的一动点，过P作PA⊥PB， A、B都在x轴上，且关于原点O对称，则AB的最小值为 ． 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 2．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（    ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 4．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，连接，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的弦，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ． 10．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O，A重合），过点B作的垂线交于点C．以为邻边作矩形，连接．若，，则的长为 ． 11．如图，在半径为的⊙O中，弦长．的度数 ． 12．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则的度数为 ． 13．《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是 （填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； ④圆中垂直于弦的直径平分弦． 34．已知中最长的弦为14厘米，则此圆半径为 厘米． 14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（在的左侧），点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$