2.1认识有理数课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

前情提要 小学的时候，我们都学过哪些数呢？ 自然数：0,1,2,3…… 分数： 假分数 真分数 带分数 小数：有限小数、简单循环小数 课前导入 在生活中我们使用温度计的时候，会遇到这种情况。 零上5度 零下5度 我们用小学学过的数能表示温度计的读数吗? 2.1 认识有理数 第一课时 2024版 北师大新版 七年级上册 第二章 有理数及其运算 素养目标 1 2 3 通过实际例子，感受学习负数的必要性。 会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量。 掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类。 新课讲授 知识点一 用正负数表示意义相反的量 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。两个参赛队的答题情况如下表： 新课讲授 如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，你能用恰当的方式表示两队答题情况吗？ 答对题的得分 答错题的得分 未回答的得分 第一队 第二队 +6 +8 -3 -2 0 0 新课讲授 例 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么﹣0.03克表示 . 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. 解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克. 新课讲授 1.某地白天的温度为零上温度1℃记为+1℃，夜间的温度为零下5 ℃记为 . 2.小明暑假打工收入500元记作+500元，开学前买学习用品支出200元应记为 元. -5 ℃ -200 做一做 新课讲授 合作探究 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 2023年1月1日 北京最高气温零上5℃，最低气温零下7℃ 昆明最高气温零上13℃，最低气温零上7℃ 西安最高气温零上2℃，最低气温零下2℃ 哈尔滨最高气温零下14℃，最低气温零下19℃ 新课讲授 （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么? 珠穆拉玛峰最高处高于海平面高度为8848.86米 吐鲁番盆地最低处低于海平面为154.31米 新课讲授 （3）图2-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义。 食品烟酒价格下跌0.5% 教育文化娱乐价格上涨0.5% 新课讲授 例 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？ 10kg±150g 解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g. 新课讲授 1.如果收入1500元记作＋1500元，那么-2000元表示（ ） 做一做 支出2000元 2.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米 C 新课讲授 总结归纳 加分与扣分 零上与零下 高出与低于　 上涨与下跌 收入与支出 具有相反意义的量 总结:具有相反意义的量的特点： （1）成对性；（2）同类性；（3）规定性. 新课讲授 知识点二 正数和负数的概念 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。 具有相反意义的量 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 新课讲授 像+3,+15,+2.4%，…都是正数 像-2,-8,-0.5%,…都是负数。 (注意：正数前面的“+”可以省略不写。) 正数 0 （用“＜”“＞”“＝”填空). 负数 0 （用“＜”“＞”“＝”填空). < > 想一想 议一议 0是正数吗？是负数吗？ 新课讲授 海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”. 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示. 0 既不是正数，也不是负数。 新课讲授 0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如: 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; …… 新课讲授 下列语句正确的是 （ ） A. 0℃表示没有温度 B. 0表示什么也没有 C. 0是非正数 D. 0既可以看作是正数又可以看作是负数 做一做 C 新课讲授 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ -8.34，12，+ ，0.43，0，- ，-9， 12 , + , 0.43 , 是正数; -8.34 , - , -9 是负数; 解： 新课讲授 做一做 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. 新课讲授 知识点三 有理数的概念及其分类 我们知道2是整数，而且是正整数，这么来说-2就是负整数 整数 正整数：如 1,2,3…… 零 负整数：如 -1,-2,-3…… 新课讲授 我们又知道是分数，而且是正分数，这么来说-就是负整数 分数 正分数：如 , , 0.32 …… 负分数：如 - , - , -0.32 …… 整数和分数统称为有理数 新课讲授 整数 正整数 零 负整数 负分数 分数 有理数 正分数 有理数按定义可分为： 新课讲授 有理数按性质可分为： 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数还有没有其他的分类方法呢? 新课讲授 1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零. 零和正数统称为非负数！ 注 意 新课讲授 例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 负 数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{ }. +21，-4 , 0 ，-3 ，-1.41 , 7 ， . -4 ， -3，-1.41 +21，7 -3，-1.41 注意： 逐个考察，逐个填写，不重复不遗漏。 新课讲授 做一做 1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{ … }。 负数集合：{ … }。 整数集合：{ … }。 分数集合：{ … }。 ，5.6 ，0 ，-8 3 , 5.6 , 15， - 7, - , 3，- 7, 0，15 , 5.6, ， 课堂小结 有理数 认识正数、负数，说出具体实例中表示的意义 会对有理数进行分类 掌握有理数的概念 拓展练习 1. 如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　 ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 2.下列说法，正确的是（ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数 C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 A C 拓展练习 3.如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 4.规定： “→1”表示向右平移1个单位长度，记作+1，则“←4”表示向左移动4个单位长度，记作（ ） A．+4 B．-4 C． D． - B D 拓展练习 5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款26 000元，存款32万元，取款9万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 解：+40000元，-26000元，+320000元，-90000元. 拓展练习 6.在1.7，-17，0， ，-0.001， ， ，2003和-1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有_______ 个，负分数有_________个. 8 5 2 3 学海无涯苦作舟 $$