15.2 画轴对称的图形 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.2　画轴对称的图形 第1课时　画轴对称的图形 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握画轴对称的图形的方法. 3.通过画轴对称的图形，增强学生学习几何的趣味感. 重点：掌握画轴对称的图形的方法. 难点：能够用轴对称的知识解决相应的数学问题. 下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称.学生观察图片，进行猜测回答. 探究点　画轴对称的图形 【例1】如图所示，已知△ABC和直线MN.画△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称（保留画图痕迹，不写画法）. 【解析】画出图形中各特殊点关于直线的对称点，从而得到原图形关于直线对称的图形. 【解】如图所示. 【方法总结】画轴对称的图形的关键是找出各点的对称点，然后顺次连接各对称点. 【例2】如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的顶点上（保留画图痕迹，不写画法）. （1）在网格中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'. （2）再找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴. 【解析】（1）根据题意画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'即可； （2）根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可. 【解】（1）如图①，△A'B'C'即为所求. 图①　　图② （2）如图②，点D即为所求，对称轴m如图所示. 1.下面是四位同学画的与△ABC关于直线MN成轴对称的图形，其中正确的是（　　） A B C D 2.如图，在格点图中，l1，l2是两条互相垂直的直线.画出与图形A关于l1对称的图形B，再画出与图形B关于l2对称的图形C. 3.如图，直线AB的右边是数字“2”图形，请在图中画一个图形使它与数字“2”图形关于直线AB对称. 第1课时　画轴对称的图形 画轴对称的图形的步骤：（一找二画三连） 第一步：找出图形中的特殊点； 第二步：逐个画出特殊点的对称点； 第三步：顺次连接对称点. 本节课学习了画一个图形的轴对称图形，根据轴对称图形的性质画图. 　　通过本节课的学习，学生对轴对称图形已基本掌握，也会画，只是在画的时候，具体的画法不够准确.在学习过程中，学生要关注对图形特殊点的确定和对称点的作法. 答案 课堂训练 1.B 2.解：如图所示. 3.解：如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　用坐标表示轴对称 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形. 3.能根据平面直角坐标系中成轴对称的点的坐标特点解决简单的问题. 重点：探索已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律. 难点：能根据平面直角坐标系中对称点的坐标特点解决简单的问题. 如图所示的是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 探究点一　关于坐标轴对称的点的坐标 类型一　关于y轴对称的点的坐标 【例1】已知点M（a＋3，b－3）和点N（2，－1）关于y轴对称，求a2＋b2的值. 【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得，a＋3＝－2，b－3＝－1，再求解. 【解】由题意，得a＋3＝－2，b－3＝－1， 解得a＝－5，b＝2， ∴a2＋b2＝25＋4＝29. 【方法总结】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 类型二　关于x轴对称的点的坐标 【例2】已知点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点在第一象限，化简：｜2x－3｜＋｜2x＋2｜. 【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点的坐标.在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，因而就得到不等式组，解之即可求得x的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简即可. 【解】∵点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点P'（x＋1，－2x＋3）在第一象限， ∴ 解得－1＜x＜1.5. ∴2x－3＜0，2x＋2＞0， ∴｜2x－3｜＋｜2x＋2｜＝3－2x＋2x＋2＝5. 【方法总结】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 探究点二　作图形关于坐标轴对称的图形 【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）. （1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. （2）写出点A'，B'，C'的坐标. 【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（－1，－4），点C'的坐标为（－3，－1），然后描点、连线；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标. 【解】（1）如图，△A'B'C'即为所求. （2）点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（－1，－4），点C'的坐标为（－3，－1）. 【方法总结】作已知图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点关于坐标轴对称的点的坐标，描点并顺次连接这些点. 1.已知点A（a，b）与点B（－5，3）关于x轴对称，则（a－b）3＝　　　　　　. 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上. （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. （2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标. 第2课时　用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标变化规律： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）. 2.画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤： （1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线. 本节课学习了关于坐标轴对称的点的坐标和作图形关于坐标轴对称的图形. 　　对于关于x轴对称的点的坐标变化规律和关于y轴对称的点的坐标变化规律和作图，要熟记“横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反”.通过练习解答，检验学生的学习效果.通过设置抢答题、展示题等这些形式多样的问题，可以加强学生对知识的吸收. 答案 课堂训练 1.－8 2.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）△A1B1C1各个顶点的坐标分别为A1（0，1），B1（－3，3），C1（－1，4）. 学科网（北京）股份有限公司 $$