14.1 全等三角形及其性质 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章　　　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能正确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 重点：全等三角形的概念及其基本性质. 难点：正确寻找全等三角形的对应元素. 问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 你还能说出生活中有哪些图形是一样的吗？ 探究点一　全等形 【例1】下列各组的两个图形属于全等形的是（　　） A B C D 【解析】A.两个图形能够完全重合，选项A符合题意； B.圆内两条相交的线段不能完全重合，选项B不符合题意； C.两个正方形的大小不一样，不能完全重合，选项C不符合题意； D.两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，选项D不符合题意. 【答案】A 【方法总结】判断全等形常用观察法：（1）看形状，两个图形是否是同一种形状，如都是圆或边数相同的多边形；（2）看大小，当两个图形相差不大时，可以借助尺子或网格判断. 探究点二　全等三角形的概念及表示 【例2】如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，写出其他对应边及对应角. 【解析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可. 【解】∵△ABC≌△CDA，BC与DA，AB与CD是对应边， ∴其他对应边：AC与CA； 对应角：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD. 【方法总结】全等三角形寻找对应边、对应角通常有三种方法：（1）对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角；（3）公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角. 探究点三　全等三角形的性质 【例3】如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的度数. （2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长. 【解析】（1）根据全等三角形的性质先得到∠FCA＝∠EBD＝90°，再根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可. 【解】（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD＝90°. ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°－∠F＝28°. （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA＝BD， ∴CA－BC＝BD－BC，即AB＝CD. ∵AD＝9cm，BC＝5cm， ∴AB＋CD＝9－5＝4（cm）， ∴AB＝2cm. 【方法总结】利用全等三角形的性质求角的度数或线段的长的方法：（1）先确定两个全等三角形中边、角的对应关系，再由这种对应关系将未知线段或角转换为与已知线段或角相等来求；（2）若所求的线段或角不是对应角或对应边，则需要用等式的性质进行转化求解. 1.下列说法中，错误的是（　　） A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形一定全等 2.如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边.若∠A＝30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝　　　　　. 14.1　全等三角形及其性质 　　1.全等形及全等三角形的概念. 2.经过平移、翻折、旋转前后的图形全等. 3.对应顶点、对应边、对应角的概念. 4.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 本节课学习了全等形、全等三角形的概念、全等三角形的表示方法及全等三角形的性质. 　　本节课的教学设计重视学生学习兴趣的培养和几何直觉的建立，利用生活中的图片和实例，让学生认识到全等形的性质，充分调动学生的学习热情；学生通过亲自动手实践，充分感受到图形的变换过程，建立对应概念，并增强识图能力；利用变式图形的全等，使学生掌握各种图形的边、角对应关系，突破难点. 本节课涉及的证明暂时不给出严格证明，以免影响对新知识的掌握，作业分层布置，有利于不同层次的学生逐步掌握知识，体现数学新思想. 答案 课堂训练 1.D　2.40° 学科网（北京）股份有限公司 $$