3.1　圆的对称性 第2课时　弧、弦、圆心角之间的关系导学案 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

第3章　对圆的进一步认识 学习目标 课题 3.1　圆的对称性 课时 第2课时　弧、弦、圆心角之间的关系 学习目标 1.探索理解并掌握圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间的关系. 2.认识弧的度数的概念,了解圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系. 学习 重难点 重点:弧、弦、圆心角关系定理及弧的度数和圆心角度数的关系. 难点:定理的探索和应用. 学习活动 [课前小测] 1.垂径定理及推论总结出的知二推三的内容是什么? 2.如图,在☉O中,已知AB是直径,AB⊥CD. (1)若AB=10,OE=3,则CD=　 　,AE=　 　.  (2)若OE=3,CD=8,则AB=　 　,AE=　 　.  (3)若AE=2,CD=8,则OE=　 　,AB=　 　.  [合作探究] 探究一:圆心角、弧、弦的关系定理 任意画一个☉O,在☉O内画圆心角∠AOB=∠A'OB'.连接AB,A'B'. (1)以点O为旋转中心,逆时针旋转,旋转角为∠AOA',OA和OA'重合,这时OB和OB'重合吗? (2)这时,与重合吗?弦AB与A'B'重合吗?由此你能得到什么结论? 归纳小结:在同圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等. 利用旋转的基本性质还可以得出:在同圆中,如果=,那么∠AOB=∠A'OB',弦AB=A'B';反之,如果弦AB=A'B',那么∠AOB=∠A'OB',=.这些结论在等圆中也成立. 定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 典例分析: 【例1】 如图,AB与DE是☉O的两条直径,C是☉O上一点,AC∥DE.求证: (1)=;(2)BE=EC. 探究二:圆心角的度数与所对弧的度数的关系 问题1:把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份圆心角的度数是多少? 问题2:把顶点在圆心的周角等分为360份时,整个圆被分成了多少份?每一份的弧是否相等?为什么? 典例分析: 【例2】 如图,OA,OC是☉O中两条垂直的半径,D是☉O上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B,∠B=25°.求,的度数. 【例3】 如图,在☉O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2 cm,求AB的长. 归纳小结:已知弧的度数,相当于知道圆心角的度数,所以连半径构造圆心角的同时也构造出等腰三角形,利用等腰三角形的性质、垂径定理、锐角的三角比、勾股定理等来求解. [随堂检测] 1.有下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有(　 　 ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图,AB,CD是☉O的直径,=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是　 　.  3.点A,C是半径为3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为　 　.  4.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB的长为半径的圆分别交AD,BC于F,G,交BA的延长线于点E,求证:=. [课堂小结] 1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么? 2.圆心角、弧、弦之间有怎样的关系?应用的前提是什么? 3.圆心角的度数与它所对弧的度数有怎样的关系? [作业布置] 请完成教材练习题P72T1-T3,P74T1-T2 学科网（北京）股份有限公司 $$