3.1 第3课时弧的度数-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第3课时 弧的度数（答案P18) 通基础 BC于点D,交AC于点E,则DE的度数 为() 知识点■圆心角的度数与它所对的弧的度数的 A.25 B.35 C.50° D.65 关系 1.如图所示，AB和CD是⊙O的两条直径，弦 DE∥AB,若DE的度数为40°，则∠BOC的度 数为() A.110°B.80° C.40° D.70 第5题图 第6题图 6.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD1 AC于点E,交⊙O于点D,BC的度数为60°， AC=6cm,则DE的长为( 第1题图 第2题图 A./3 cm B.23 cm 2.数材P73例4变式)如图所示，在△ABC C.2 cm D.4√3cm 中，∠ACB=90°，∠B=36°，以点C为圆心， 7.如图所示，⊙O经过五边形OABCD的四个顶 CA的长为半径的圆交AB于点D,交BC于 点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则 点E,则DE所对的圆心角的度数是 BC的度数为 3.教材P73例5变式》如图所示，⊙O上的两 点A,B将圆分成度数比为1：2的两条弧，且 点O到AB的距离为3，求⊙O的直径. 第7题图 第8题图 8.如图所示，在半径为6的⊙O中，劣弧AB的 度数是120°，则弦AB的长是 通素0养》9999>9929>>929999 9.如图所示，已知AB是⊙O的直径，M,N是 AO,BO的中点，CM⊥AB于点M,DN⊥AB 圈固考虑不全致错 于点N,若AC的度数为60°，求∠BOD的 4.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧 度数. 的度数为( A.90° B.145 C.90°或2709 D.270°或145 通能力989%93999299 5.运算能方)如图所示，等腰三角形ABC的顶 角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交 一乃年级：上前·数学00 64 3.2确定圆的条件 第1课时 确定圆的条件（答案P18) 通基础》 圖错固忽视三角形外心的位置导致丢解 6.在△ABC中，AB=AC,点A,B,C在以点O 划识点1确定圆的条件 为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为 1.抽象能力下列条件可以画出唯一一个圆的 3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB. 是() A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一条直线上的三点 D.已知直径 2.(2023·濉坊诸城月考)小明 不慎把家里的圆形玻璃打碎 了，其中四块碎片如图所示 为配成与原来大小一样的圆 ④ 形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该 是() 通能力> A.第①块 B.第②块 7.小英家的圆形镜子被打碎 C.第③块 D.第④块 了，她拿了如图所示（网格图 3.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相 中的每个小正方形边长为1) 交于点O,试说明点B,C,D都在以O为圆心、 的一块碎片到玻璃店，配制 AO的长为半径的圆上. 成形状、大小与原来一致的 镜面，则这个镜面的半径是( A.2 B.5 C.22 D.3 8.如图所示，点A,B,C在同 D 一条直线上，点D在直线 知识点2三角形的外接圆 A B AB外，过这四点中的任意 4.在下列命题中，真命题有( ) 3个点，能画出的圆有() ①经过三点一定可以作圆：②任意一个圆一定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 有一个内接三角形，并且只有一个内接三角 9.几何直观》如图所示，在平面直角坐标系中， 形：③任意一个三角形一定有一个外接圆，并 点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一 且只有一个外接圆：④三角形的外心到三角形 圆弧，则圆心的坐标是 三个顶点的距离相等. A.4个B.3个 C.2个 D.1个 5.在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 8cm,则它的外心与顶点C的距离为( A.5 cm B.6 cm C.7 em D.8 cm 012345x 65 优学嫌说的温一∴.∠AON=∠A'ON=60° :点B是AN的中点， D .∠BON=30°..∠BOA'=∠A'ON+ ∠BON=90°.OB=OA'=1, *0 .BA'=√2， D 即AP十BP的最小值为√瓦. D 2 15.解：(1)证明：如图①D所示，过点O作OM⊥AB, ON⊥CD,垂足分别为M,N. 如图②所示，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三 角形， PO平分∠EPF,.OM=ON..AB=CD. 和图①解法一样，可求BD=2√10cm,AD=7一 ,∴.AB=CD 3=4cm, ∴.AB=√AD+BDF=2√/14cm. 综上所述，腰长AB=2√35cm或2√14cm, 7.B8.C9.(2,1) 10.解：如图所示，设圆的圆心为点 O,能够将△ABC完全覆盖的 最小圆形纸片是△ABC的外 (2)成立.证明：如图②所示，当顶点P在圆内时， 接圆，连接OB,OC,连接AO 作OG⊥AB于点G,OH⊥CD于点H,连接OB, 并延长，交BC于点E,由三角 OD.,OG⊥AB,OH⊥CD且∠EPO=∠FPO, 形外角的性质易证∠B○E= D ∴OG=OH,∴AB=CD,∴AB=CD,即顶点P在 2∠BAO,∠COE=2∠CAO, 圆内时，结论成立. ,.∠BOC=2∠BAO十 第3课时弧的度数 2∠CAO=2∠BAC=120°.作OD⊥BC于点D,则 1.A2.18 3.解：如图所示，连接OA,OB,作 ∠QDB=90∠BOD=60°，BD=号cm OCAB,垂足为C. ,∠OBD=30°， 由题意知，劣弧AB的度数 S 为120°， ∴.OB= ∴∠AOB=120°.OA=OB, 加60，得0B=5 2 cm,.20B=103 ∴.∠0AB=∠OBA=30° 即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径 又OC⊥AB,OC=3, ∴.0A=20C=6..⊙0的直径为12. 是10em 4.C5.C6.A7.40°8.63 11.证明：连接OP,OQ,OM,ON 9.解：CM⊥AB,DN⊥AB, :四边形ABCD是菱形， ∴.∠CMO=∠DNO=90° .AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA. M,N分别是OA,OB的中点， M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点， .OM=ON.又OC=OD, ,',Rt△OCM≌Rt△ODN(HL). ∴OM=ON=OP=0Q=2AB. ∴.∠COA=∠DOB. M,N,P,Q四点在以点O为圆心OM的长为半径 ,AC的度数为60°，.∠AOC=60. 的圆上 ∠BOD=60 12.解：(1)如图所示，⊙0就是 3.2确定圆的条件 此残片所在的圆. (2)连接OA,设OA=OC= 第1课时确定圆的条件 x cm. 1.C2.B .CO⊥AB,AB=24cm,CD= 3.解：，四边形ABCD是矩形， 8 cm, ∴.OB=OC=OD=OA. ∴.AD=12cm,OD=(x- 点B,C,D都在以O为圆心、AO的长为半径的 8)cm, 圆上. 在Rt△AOD中， 4.C5.A 由勾股定理，得OA2=AD2+OD2, 6.解：分圆心在三角形内和在三角形外两种情况讨论， 即x2=122+(x-8)2, 如图①所示，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三 解得x=13, 角形， .此残片所在圆的半径为13cm. 连接OB,过点A作AD⊥BC于点D. 13.解：(1)如图①②所示. OD=3 cm,OA=OB=7 cm,..AD=10 cm, 在Rt△OBD中 BD=√OB2-OD=2√10cm, 在Rt△ABD中 AB=√/AD+BD=2/35cm: 18