9.2 库仑定律 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理沪科版必修第三册

【阿波罗计划·物理必修三】：9.2 库仑定律 【知识梳理】： 1. 类比学习： 库仑定律 万有引力定律 核心物理量 电荷量Q 质量m 表达式 常量 静电力常量 k=9×109(库仑扭秤实验) 万有引力常量G=6.67×10-11(卡文迪许扭秤实验) 适用范围 点电荷 质点 2. 处理微观粒子问题时可以忽略万有引力的影响的原因：物体所受库仑力远大于万有引力 3. 库仑定律 （1）内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的两个点电荷的连线上。 （2）公式：，式中k叫做静电力常量，F是指电荷间的相互作用力，又叫做静电力或库仑力。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电荷量的单位用库仑，力的单位用牛顿，距离的单位用米，则由实验得出： k=9.0×109N·m2·c-2 = kg·m3·s-2·c-2。使用上述公式时，电荷量用绝对值代入计算。 4. 用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。 （1）实验现象： ①小球悬挂于同一点时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大 ②小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小 （2）实验结论：两电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 5. 如图2为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列物理方法：微小量放大法，控制变量法。 6. 三点共线的特点：两同夹异，两大夹小，近大远小。 二级结论： Eg. 如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（　C　） A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q 图2 图1 解题思路：整体，隔离受力分析，写表达式 【同步巩固练习】：夯实双基，根深叶茂 一. 选择题 1．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ） A．点电荷一定是电荷量很小的电荷 B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2．万有引力定律与库仑定律是物理学的两个非常重要定律，关于这两个定律，下列说法正确的是（     ）（多选题） A．牛顿发现了万有引力定律，并精确地测出了引力常量 B．库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值 C．天体与天体之间的相互作用力主要是万有引力，一般不需要考虑库仑力 D．原子核与核外电子之间的相互作用既要考虑库仑力，也要考虑万有引力 E．库仑利用扭秤实验研究了真空中两个静止点电荷间的相互作用力 3．下列有关库仑定律说法错误的是（ ）（多选题） A．相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间库存仑力减为原来的一半 D．根据可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 E．静电力常量的数值是由实验得出的 4．现代物理学推测，电场力和万有引力同源，他们的性质非常相似。氢原子的示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，由此可知（　　） A．质子处于轨迹圆的中心 B．电子距离质子越远，速度越大 C．电子绕质子运动速度不变 D．相同时间内电子、质子连线扫过的面积相等 5．两个点电荷相距为r，相互作用力为F，则（　　） A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为 B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变 C．每个点电荷的电荷量都加倍，距离不变时，作用力加倍 D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力一定不变 6．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它应该是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 7．两个完全相同的金属球，半径为r，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力大小为F，则F和大小关系（　　） A．F= B．F＞ C．F＜ D．无法判断 8．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 9．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球A、B（可视为点电荷）处于静止状态，电荷量分别为、，间距为L。则B对A的库仑力为（       ） A．，方向由A指向B B．，方向由B指向A C．，方向由B指向A D．，方向由A指向B 10．如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　） A．A带正电，QA∶QB=1∶8 B．A带负电，QA∶QB=1∶8 C．A带正电，QA∶QB=1∶4 D．A带负电，QA∶QB=1∶4 11．真空中三个点电荷位于一条直线上，都只在电场力下处于静止，其中两个电荷停在M、N两点，所带电量如图所示，关于第三个电荷的电性和所停的位置，下列说法正确的是（　　） A．为正电荷，可能停在A处 B．为正电荷，可能停在B处 C．为负电荷，可能停在B处 D．为负电荷，可能停在C处 12．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c、（可视为点电荷），a、b的距离等于b、c的距离，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则判断正确的是（　　）（多选题） A．a对b 的静电力一定是引力 B．a对b 静电力可能是斥力 C．a、b、c、的带电量之比为2∶1∶2 D．a、b、c、的带电量之比为4∶1∶4 13．一个质量为m、带电量为-q、直径为d的实心钢球，以初速度进入绝缘水平光滑直轨道，正好撞上该轨道上另一个完全相同但不带电的钢球，在整个运动过程中（　　） A．两球的总动量和机械能都保持不变 B．两球速度相同时，两球静电力小于 C．由于存在静电力作用，系统的动量和机械能都不守恒 D．因为两球完全相同，碰撞后入射球将保持静止 二. 综合题 14．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放。设小球A所带的电荷量为，小球B所带的电荷量为。 （1）在无外界干扰的条件下，两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 （2）已知电荷量。将它们由静止释放，则在物块运动过程中（　　） A．A受到的库仑力大于B受到的库仑力 B．A受到的库仑力大于B受到的库仑力 C．A受到的库仑力在增大. D．B受到的库仑力在减小 （3）若两小球完全相同且相距为r（可视为点电荷），≠，电荷间相互作用力为F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F′，则（　　） A．F′一定大于F B．F′可能等于F C．F′一定小于F D．不能确定 （4）若 ，若两球间的库仑力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球间的库仑力大小为__________。 （5）若小球A、B带正电，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，求： ①第三个小球应带何种电荷？ ②第三个小球应放在何处？电荷量是多少？ 15．如图所示，Δabc处在真空中，边长分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa=6.4×10-12C，qb=-2.7×10-12C，qc=1.6×10-12C。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：c点小球所受库仑力的大小及方向。 16．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度2g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。 （1）求液珠的比荷； （2）求液珠速度最大时离A点的距离h。 17． 如图，带电量为Q=+1×107C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为m=1×10-4kg、带电量q=4×10-8C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力的大小；（保留2位有效数字） （3）小球运动的线速度v的大小；（保留2位有效数字） 【提高练习】：逐梦远航 一. 选择题 1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a和b之间的万有引力和库仑力的表达式中正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球时，t=0时，甲静止，乙以6 m/s的初速度向甲运动.它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v—t图象分别如图（b）中甲、乙两曲线所示.则由图线可知（ ） A．两小球带电的电性一定相反 B．甲、乙两球的质量之比为2: 1 C．在0〜t2时间内，两球间的静电力增大 D．在0〜t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小 二. 计算题 3．如图所示，ABCD为竖直放置的绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的光滑圆弧形管道，BCD部分是固定的水平光滑直管道，两部分管道恰好相切于B点。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B处时受到电场力的大小； （2）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小； （3）写出小球从B点进入直管道，运动到C点的过程中，小球对轨道的压力FN随图中θ的关系式？ 【库仑定律平衡专题】 一. 选择题 1．如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则（　　） A．F1＝F2 B．F1＋F2＝2F C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D．若小球b带正电，L减小，则F2也增大 2．如图，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q（Q>0）的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是（　　） A．F保持不变 B．F逐渐增大 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐减小 3．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一带电小球A，用绝缘手柄将带电小球B沿着以A为圆心的圆弧由P缓慢移动到Q，此过程中A保持静止，两小球均视为点电荷，则下列说法正确的是（　　）（多选题） A．两小球间的库仑力大小不变 B．此过程中库仑力对小球B做正功 C．若两小球带异种电荷，则地面对A的支持力大小先减小后增大 D．若两小球带同种电荷，则地面对A的摩擦力方向先向右后向左 4．两点电荷A、B带电量，在真空中相距为，现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A、B为（　　）（多选题） A．同种电荷时，在A、B连线上靠近B一侧 B．同种电荷时，在A、B连线上靠近A一侧 C．异种电荷时，在BA连线的延长线上靠近A一侧 D．异种电荷时，在AB连线的延长线上靠近B一侧 5．如图所示，质量为m、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B。小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）（多选题） A．小球B与小球A的电性一定相同 B．小球B与小球A的电性一定相反 C．小球B所带电量的绝对值为 D．小球B所带电量的绝对值为 6．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为+Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所受静电力的大小为（       ）（多选题） A． B．mg C． D． 7．两个质量分别是，的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．若，则＞ B．若，则 C．若，则＞ D．若＞，则 二. 填空题 8．位置固定的点电荷 A和B之间的距离为15厘米，分别带有正电荷4q和q．现有第三个点电荷C放在它们连线之间并处于平衡，则C离A的距离是______厘米． 9．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为＋Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。则 （1）A受的摩擦力为_________； （2）如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了距离为______。 黄夫人配套视频：高一高二下，选修3-1 电场视频序号：4 12 13 14 请认真观看后完成习题并自批自改。 参考答案： 【基础练习】 一. 选择题 1~5： B CE BCD D A 6~10：B C B A B 11~13：D AD B 二. 综合题 14：（1）C （2）D （3）A （4） （5）带负电 在A,B连线上距A球0.1m处，电荷量为Q 15： 7.2×10-11N，方向平行于ab连线向左 16：（1） （2）h= 17：（1） 9×10-4N （2） 2.2×10-4N （3） 0.67m/s 【提高练习】 一. 选择题 1~2： C B 二. 计算题 3：（1） （2） （3） 【库仑定律平衡专题】 一. 选择题 1~7： B C AC AD AC BD BC 二. 填空题 8： 10cm 9： A，B运动距离为Q 学科网（北京）股份有限公司 $$