2.2二次函数的图象与性质 第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

2 二次函数的图象与性质 第3课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象. 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质 3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 二次函数 y=ax2+c的性质 y=ax2+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=0 直线x=0 （0,c） 当x=0时，y最小值=c 当x=0时，y最大值=c 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. （0,c） 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到. 二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系 上下平移规律： 平方项不变，常数项加减（上加下减）. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究一： 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 解：列表如下： x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 2x2 2(x - 1)2 8 0 8 18 0 2 18 32 18 8 2 8 2 0 32 50 32 18 你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 描点、连线，如图所示： y = 2x2 y = 2(x - 1)2 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 从左到右对称轴分别是都 是 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________； 抛物线 向上 直线x = 0，直线x = 1 (1，0) (0，0)， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______； (6) 函数 y = 2(x - 1)2 的增减性 ： 低 小 y = 0 当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小， 当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？ y = 2x2 y = 2(x - 1)2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 探究二： 抛物线 y = 2(x + 1)2， y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 y = 2(x + 1)2 y = 2(x - 1)2 y = 2(x + 1)2 y = 2(x - 1)2 y = 2x2 向右平移 1 个单位 向左平移 1 个单位 向 x 轴正方向平移 向 x 轴负方向平移 从形的角度探究 y = 2x2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到. 当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2（a ≠ 0）的图象的关系 y = ax2 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 y = a(x + h)2 左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变.（左加右减） 当 h > 0： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1：对于二次函数y=-3(x+2)2,它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练一练 1.已知抛物线y＝2(x－3)2，则： (1)开口向　 　；  (2)对称轴是　 　；  (3)顶点坐标是　 　；  (4)当x＝　 　时，y的最　 　值是　 　；  (5)当x　 　时，y随x的增大而增大.  　＞3　 　0　 　小　 　3　 　(3，0)　 　直线x＝3　 　上　 2.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式是( ) A.y＝3x2－2 B.y＝3x2＋2 C.y＝3(x－2)2 D.y＝3(x＋2)2 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 合作探究 探究三：由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 y=2(x＋3)2 y=2x2 y=2x2 y=2(x＋3)2 y=2x2 向左平移三个单位 向下平移半个单位 向下平移半个单位 向左平移三个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？ 都可以通过y=ax2的图象平移得到. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x－h)2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象平移得到. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大. y=a(x-h)2+k的性质 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3　　 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3. A 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例2.已知抛物线y＝－2(x－3)2－5，则： (1)开口向　 　；  (2)对称轴是　 　；  (3)顶点坐标是　 　；  (4)当x＝　 　时，y的最　 　值是　 　；  (5)当x　 　时，y随x的增大而减小.  　＞3　 　－5　 　大　 　3　 　(3，－5)　 　直线x＝3　 　下　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例3： 二次函数y=(x－m)2－1，当x ≤ 3 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________ . m≥3 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, -2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (-3, 5 ) y=－3(x-1)2－2 y = 4(x-3)2＋7 y=－5(2-x)2－6 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的表达式是(　　) A. y＝(x＋1)2－2 B. y＝(x＋2)2＋3 C. y＝(x－4)2－1 D. y＝(x＋2)2－3 B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 返回 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 二次函数y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k的图象与性质 y=ax2 y=a(x－h)2+k 上下左右平移 y=a(x－h)2 y=ax2+k 左右平移 左右平移 上下平移 上下平移 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 3. [2024淄博张店区月考]抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y3＞y2 $$