2.2二次函数的图象与性质 第1课时课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

2二次函数的图象与性质 第1课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 二次函数的图象与性质 1.知道二次函数的图象是一条抛物线. 2.会画二次函数y=x2与y=-x2的图象. 3.掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 1、二次函数的定义是什么？有什么注意 事项？ 二次函数：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 2、你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 ② 反比例函数 O x y 3、 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线. 4、 那么二次函数 y = x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究一：画二次函数y=x2的图象. （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值， 完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）在直角坐标系中描点. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 观察y=x2的图象，回答下列问题： （1）你能描述图象的形状吗？ （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x <0时，随着x的增大， y的值如何变化？ x>0呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？ 最小值是多少？你是如何知 道的? （5）图象是轴对称图形吗？如果 是，它的对称轴是什么？请 找出几对对称点. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （1）你能描述图象的形状吗？ 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象是一条开口向上的曲线，我们把它叫做抛物线. （2）图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? 图象与x轴有交点，交点在原点(0,0). 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） （3）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. （4）当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x>0呢? 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. （5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 当x=0时, y有最小值0. 图象最低点. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向上 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究二：猜想一下，二次函数y=-x2的图象是什么形状？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 （1）列表： （2）描点. （3）连线. x y O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -2 -4 -6 -8 y=-x2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 二次函数y=-x2 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向下 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 图象 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1：下列关于二次函数y＝x2图象的说法中，错误的是( ) A．图象的形状是一条抛物线 B．图象开口向上，且关于y轴对称 C．图象的顶点是抛物线的最高点 D．图象的顶点坐标是(0，0) C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例2：关于y＝x2与y＝－x2的说法中错误的是( ) A．其形状相同，但开口方向相反 B．都关于y轴对称 C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0) D．两图象关于x轴对称 C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例3 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是________. y2＞y1 例3变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是__________. y1 ＞ y2 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例4 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为 A(4，16) 和 B(－1，1)． ∵直线 y＝3x＋4与 y 轴相交于点C(0，4)，即 CO ＝ 4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 1、已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为________． y1＜y2 2、如图，点A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B，连接AO，若B点坐标为(－2，0)，则A点坐标为____________，S△AOB＝________． (－2，－4) 4 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是(　　) A．x<－1　　　　　　　　B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2 D 4、已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 C 易错点：函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为____，最小值为______． 0 －4 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 二次函数的图象与性质 函数知识都是相互联系 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 今天学习了什么知识？ 怎样获得研究二次函数的图象与性质的方法？ 为什么通过这样的路径可以帮助我们发现、提出、分析问题？ 再见 $$