第二章 机械振动 第二节 简谐运动的描述(课件PPT)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

简谐运动的描述 第二节 核心素养导学 物理观念 (1)了解相位、初相位、相位差的概念。 (2)知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 科学思维 (1)掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 (2)会从位移—时间图像获取相关信息解决相应问题。 科学探究 探究弹簧振子运动的特点。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、简谐运动的函数描述 1.振动曲线：振子振动时______与时间关系的曲线。 2.简谐运动位移—时间图像的函数表达式：______________。 3.表达式中各物理量的意义 (1)x表示振动物体偏离_________的位移。 位移 x=Acos(ωt+φ) 平衡位置 (2)A表示简谐运动的______。 (3)ω是一个与频率成正比的量，称为简谐运动的角频率，表示简 谐运动振动的快慢，ω=_____=2πf。 振幅 二、简谐运动的图像描述 1.两个振子P、Q做简谐运动的位移—时间函数表达式分别为x1= A1cos和x2=A2cos对应的x-t图线如图所示。 (1)由图可以看出两个简谐运动的振幅A1和A2以及周期T。 (2)可以看出振子Q的振动比振子P的振动个周期。 2.相位：位移—时间函数x=Acos(ωt+φ)中的_______。 3.初相位：位移—时间函数x=Acos(ωt+φ)在t=0时的相位__，简称初相。 4.相位差：两个简谐运动的_____之差。 超前 ωt+φ φ 相位 [微点拨] 简谐运动的图像描述振子的位移随时间变化的规律，而不是振子的运动轨迹。 1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　 ) A.质点做简谐运动的振幅为5 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C.在t=4 s时质点的速度最大 D.在t=4 s时质点的位移最大 √ 解析：由x=10sincm可知，A=10 cm，ω== rad/s，得T=8 s;t=4 s时，x=0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，所以只有选项C正确。 2.某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)质点的振幅A=____ cm。 (2)质点的周期为：T=__ s，频率为：____ Hz，角频率为：___ rad/s。 (3)t=1 s时，质点振动方向沿x轴_____方向。 (4)该质点的振动函数表达式为：x=_________ cm。 5 2 0.5 π 负 5sin πt [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一) 简谐运动表达式的理解及应用 (1)如图是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义。 任务驱动 提示：表达式x=Asint，式中A表示振幅，T表示周期。 (2)有两个简谐运动：x1=3asin和x2=9asin，它们的振幅之比是多少?频率各是多少? 提示：它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3;频率分别为2b和4b。 1.简谐运动的位移表达式：x=Asin(ωt+φ0)。 2.ω与φ0的物理意义 (1)ω：角频率，表示简谐运动质点振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω==2πf。 重点释解 (2)φ0：表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt+φ0代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的状态，称为简谐运动的相位。 3.从运动方程中得到的物理量 根据运动方程x=Asin(ωt+φ0)，结合ω==2πf，可确定简谐运动的振幅为A、周期为、频率为、初相位为φ0。 [典例]　(多选)物体A做简谐运动的振动位移表达式为xA=3cosm，物体B做简谐运动的振动位移表达式为xB=5cosm。比较物体A、B的运动，下列说法正确的是(　 ) A.振幅是矢量，物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B.周期是标量，物体A、B周期相等，为100 s C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 典例体验 √ √ [解析]　振幅是标量，物体A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，A项错误;物体A、B的振动周期为T== s =6.28×10-2 s，B项错误;因为TA=TB，故fA=fB，C项正确;Δφ=φA-φB=，D项正确。 1.(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x=3sincm，则(　 ) A.质点的振幅为3 cm B.质点振动的周期为3 s C.质点振动的周期为 s D.t=0.75 s时刻，质点回到平衡位置 针对训练 √ √ √ 解析：由x=3sincm可知，A=3 cm，ω= rad/s，则T==3 s，A、B正确，C错误;将t=0.75 s代入表达式中可得x=0，故t=0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。 2.如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案：甲：x=0.5sin(5πt+π)cm 乙：x=0.2sincm 解析：甲图：A=0.5 cm，T=0.4 s，初相φ0=π 则根据x=Asin(ωt+φ0)得 x=0.5sincm=0.5sin(5πt+π)cm。 乙图：A=0.2 cm，T=0.8 s，初相φ0= 则x=0.2sincm=0.2sincm。 新知学习(二) 简谐运动的图像 1.物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。 2.图像形状：正(余)弦曲线。 重点释解 3.图像应用： (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小;t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 [典例]　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： 典例体验 (1)在t=0时刻，振子所处的位置为______，正在向_____(选填“左”或“右”)运动。  [解析]　由振动图像知，t=0时，x=0，表示振子位于平衡位置，在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，振子沿正方向运动，即向右运动。 O点　 右 (2)A、B两点间的距离为____cm。  [解析]　由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。 (3)在乙图中，振子在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是____ 、 ____和____ 。  [解析]　t=1 s时，x=3 cm，振子位于B点位置;在t=2 s 时，x=0，振子位于平衡位置;在t=3 s时，x=-3 cm，振子位于A点位置。 6 B点 O点　 A点　 (4)在t=2 s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向_______ 。  (5)质点在前4 s内的位移等于_____ cm，其路程为______ cm。  相反 0 　12 [解析]　在t=2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t=0时速度的方向相反。 [解析]　在t=4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx=0，其路程为s=3×4 cm=12 cm。 [变式拓展]　对应[典例]中的情境，下列说法正确的是 (　 ) A.0~1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大 B.1~2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小 C.2~3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小 D.3~4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大 √ [解析]　根据图像可知，0~1 s内、2~3 s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误;1~2 s内、3~4 s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。 /方法技巧/ 简谐运动图像的应用 (1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。 1.(2024·福建高考)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管 (　 ) 针对训练 A.振幅为2.0 cm B.振动频率为2.5 Hz C.在t=0.1 s时速度为零 D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下 解析：根据题图(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T=0.4 s，则振动频率为f== Hz=2.5 Hz，故A错误，B正确;根据题图(b)可知，t=0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误;根据题图(b)可知，t=0.2 s时质点处于负向最大位置处，此时加速度方向竖直向上，故D错误。 √ 2.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x=Asin ωt，振动图像如图所示，则 (　 ) A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同 B.简谐运动的频率为 Hz C.第3 s末，弹簧振子的位移大小为A D.弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同 √ √ √ 解析：在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1 s末与第5 s末，虽然振子位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误;由题图可知，周期T=8 s，故频率为f= Hz，选项B正确;ω== rad/s，则将t=3 s代入x=Asint，可得弹簧振子的位移大小为A，选项C正确;由题图可看出第3 s末与第5 s末弹簧振子速度方向相同，选项D正确。 3.如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5 s范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同? 解析：根据x-t图像，与0.4 s时回复力相同的时刻是0.6 s、1.2 s、1.4 s。 (2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同? 解析：与0.4 s时速度相同的时刻是0.2 s、1.0 s、1.2 s。 (3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同? 解析：与0.4 s时动能相同的时刻是0.2 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s、1.2 s、1.4 s。 (4)哪段时间的加速度在减小? 解析：加速度减小的时间段0.1~0.3 s 0.5~0.7 s 0.9~1.1 s 1.3~1.5 s。 (5)哪段时间的势能在增大? 解析：势能增加的时间段0~0.1 s 0.3~0.5 s 0.7~0.9 s 1.1~1.3 s。 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自人教版教材“做一做”)如图所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。 ◉科学探究——观察墨汁图样 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 2.(选自鲁科版教材课后练习)心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，测量相邻两波峰间隔的时间，便可计算出1 min内人心脏跳动的次数(即心率)。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图(a)(b)所示。若医生测量时记下被检者甲每分钟心跳60次，则可推知乙每分钟心跳的次数和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为 (　 ) ◉科学态度与责任——心电图仪 A.48次，25 mm/s B.48次，36 mm/s C.75次，45 mm/s D.75次，25 mm/s √ 解析：设甲、乙心跳的周期分别为T甲、T乙，由题图可知，s甲=v·T甲，s乙=v·T乙，又T甲= min=1 s，可求得坐标纸走纸的速度v= mm/s= 25 mm/s，T乙==0.8 s，乙每分钟心跳的次数为=75次，故选项D正确。 1.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 (　 ) A.该图像的坐标原点是建在小球的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 √ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ √ 解析：从图像中能看出坐标原点在小球的平衡位置，选项A正确;横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，选项B错误，选项C正确;因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球位置变化慢，选项D正确。 2.(2024·北京高考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是 (　 ) A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2 √ 解析：由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，手机位于平衡位置，由平衡条件得弹簧弹力大小等于手机重力大小，A错误;由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正值，则手机受到的合力向上，手机位于平衡位置下方，B错误;由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误;由题图乙知，装置振动的周期T=0.8 s，则圆频率ω==2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2，D正确。 3.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 探究： (1)记录用笔P做什么运动? 解析：在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为记录用笔P的运动为简谐运动。 答案：简谐运动　 (2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。 解析：由题图乙可知，P运动的最大位移为2 cm，且其运动具有周期性，周期为T==0.2 s，可作出P的振动图像如图所示。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是 (　 ) 解析：机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由题图知，选项A、B、C正确，选项D错误。 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是 (　 ) A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 √ 解析：振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确;由振动图像可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D正确。 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是 (　 ) A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.2 s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断。由题图知，从t=0到t=1 s时间内质点向负方向的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负方向，当位移为零时速度最大，所以0.5 s时负方向速度最大。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sincm。下列说法正确的是(　 ) A.M、N间距离为5 cm B.振子的运动周期是0.2 s C.t=0时，振子位于N点 D.t=0.05 s时，振子具有最大加速度 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：M、N间距离为2A=10 cm，选项A错误;因ω=10π rad/s，可知振子的运动周期T== s=0.2 s，选项B正确;由x=5sincm可知，t=0时，x=5 cm，即振子位于N点，选项C正确;由x=5sincm可知，t=0.05 s时，x=0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定 (　 ) A.t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B.t2到t3时间内动能先增大再减小 C.t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确;t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误;t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确;t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相同，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A.质点的振动频率为4 Hz B.在0~10 s 内质点经过的路程是20 cm C.在第5 s末，质点速度为零，加速度最大 D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点位移大小相等 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题图读出振动周期为T=4 s，则振动频率为f==0.25 Hz，A错误;质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0~10 s内质点经过的路程是s=20 cm，B正确;在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确;由题图可以看出，在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则 (　 ) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x=0.2sinm，则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由振动方程为x=0.1sin 2.5πt，可读出振幅为0.1 m，角频率ω=2.5π，故周期T==0.8 s，故A、B错误;在t=0.2 s时，x=0.1sin m= 0.1 m，振子的位移最大，故速度为零，故C正确;由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 8.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，则质点(　 ) A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据x=Asint可求得该质点振动周期为T=8 s，则该质点振动图像如图所示，图线的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但速度方向相反，选项A正确，B错误;第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但速度方向相同，选项C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 (　 ) A.t=0.8 s时，振子的速度方向向左 B.t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C.t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题图乙可知t=0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确。由题图乙可知，振动周期T=1.6 s，振幅A=12 cm，则x随t变化的关系式为：x=12sint(cm)，可知当t=0.2 s时，x=6 cm，振子在O点右侧6 cm处，B错误。由题图乙可知t=0.4 s和t=1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误。t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知 (　 ) A.甲速度为零时，乙速度最大 B.甲加速度最小时，乙速度最小 C.任一时刻两个振子受到的回复 力都不相同 D.两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由于振动图线的斜率表示速度，根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像可知，甲速度为零时，乙速度最大，选项A正确;由于弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，振动图线的斜率表示速度，根据题图可知，甲加速度最小时，乙速度最大，选项B错误;回复力F=-kx，由于两弹簧振子系统的k未知，所以根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同，选项C错误;根据题图可知，两个振子的振动周期之比T甲∶T乙=2∶1，由周期与频率成反比可知两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=T乙∶T甲=1∶2，选项D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向;图乙中给出的①、②、③、④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 A.若规定状态a时t=0，则图像为① B.若规定状态b时t=0，则图像为② C.若规定状态c时t=0，则图像为③ D.若规定状态d时t=0，则图像为④ 解析：若t=0时质点处于a状态，则此时x=+3 cm，运动方向为正方向，A项正确;若t=0时质点处于b状态，此时x=+2 cm，运动方向为负方向，B项错误;若取处于c状态时t=0，此时x=-2 cm，运动方向为负方向，C项错误;若取状态d时t=0，质点位于负向最大处，D项正确。 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(8分)某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x=10sin(5πt)cm，则： (1)物体的振幅为多少?(2分) 解析：简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ0)，A为振幅，ω为角频率。 对照题干数据可知，物体的振幅A=10 cm。 答案：10 cm　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)物体振动的频率为多少?(3分) 答案：2.5 Hz　 解析：根据频率与角频率的关系式可知，物体振动的频率f==2.5 Hz。 (3)在时间t=0.1 s时，物体的位移是多少?(3分) 答案：10 cm 解析：在时间t=0.1 s时，物体的位移x=10sin(5π×0.1)cm=10 cm。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(12分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过周期振子有负向最大加速度。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)求振子的振幅和周期;(4分) 答案：10 cm　0.2 s　 解析：xBC=20 cm，t=2 s，n=10， 由题意可知：A== cm=10 cm， T== s=0.2 s。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)在图中作出该振子的位移—时间图像;(4分) 解析：由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移—时间图像如图所示。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (3)写出振子做简谐运动的表达式。(4分) 答案：x=10sin(10πt)cm 解析：由A=10 cm，T=0.2 s，ω==10π rad/s 得振子的振动方程为x=10sin(10πt)cm。 本课结束 $$