第三章 机械波 第二节 机械波的描述(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

第二节　机械波的描述 核心素养导学 物理观念 (1)知道波的图像以及图像的纵坐标、横坐标各表示的物理量,能说出图像中蕴含的信息。 (2)理解波长、频率和波速的意义及其定量关系。 科学思维 (1)学会应用比较法区分振动图像和波动图像。 (2)应用波长、频率和波速的关系解决波传播中的问题。 (3)能判断波的传播方向和质点的振动方向。 科学态度与责任 正确认识科学的本质,具有学习和研究物理的好奇心和求知欲。 一、机械波的图像 1.简谐波:波源做简谐运动,并且波只向一个方向传播,介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动所形成的波。 2.波的图像的画法 3.波峰和波谷 (1)波峰:在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所在处。 (2)波谷:在波的传播方向上达到反向最大位移的质点所在处。 4.振动图像和机械波的图像 (1)振动图像表示介质中的某一质点在各个时刻的位移。 (2)机械波的图像表示某一时刻各个质点的位移。 [微点拨] 简谐振动图像和简谐波的图像都是正弦曲线（或余弦曲线），但其横坐标的物理意义不同，注意区分。 二、描述机械波的物理量 1.波长 (1)定义:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离,通常用λ表示。 (2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 2.周期和频率:各个质点的振动周期或频率是相同的,等于波源的振动周期或频率。 3.波速 (1)定义:振动状态在介质中的传播速度,用v表示。 (2)波速与波长、周期(频率)的关系:v==fλ。 (3)机械波的传播速度由介质的性质决定。 1.一列波的图像如图甲所示,其中某一点的振动图像如图乙所示。 (1)如何区分机械波的图像与振动图像。 (2)两种图像纵坐标的最大值相同吗? 提示:(1)最简单的方法是看横坐标,振动图像是时间t,机械波的图像是传播距离x。 (2)相同,都等于振幅。 2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,由该图像可知该波的振幅为5 cm,波长为4 m;若该波波源的振动周期为T=0.2 s,则该波的频率为f=5 Hz,波速为v=20 m/s。 3.一列简谐波由一种介质进入另一种介质后,在波长、频率、周期、波速四个物理量中,发生变化的是哪些物理量? 提示:波长　波速 新知学习(一) 机械波的图像的理解和应用 [重点释解] 1.由机械波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在机械波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)若已知该机械波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该机械波的传播方向。　 2.机械波的图像的周期性 在机械波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻机械波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则机械波的图像也做周期性变化。经过一个周期,机械波的图像复原一次。 3.机械波的传播方向的双向性 如果只知道机械波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。 [典例体验] 　　[典例]　一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 (　 ) A.该简谐横波沿x轴负方向传播 B.此时K质点沿y轴正方向运动 C.此时K质点的速度比L质点的小 D.此时K质点的加速度比L质点的小 [解析]　由题知K质点比L质点先回到平衡位置,则此时K质点应沿y轴负方向运动,再根据“上、下坡”法可知,该波应沿x轴正方向传播,A、B错误;L质点在波谷处,则L质点的速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大,C错误;由于质点在竖直方向做机械振动,根据F=-ky=ma,结合波动图像可看出yL>yK,则此时K质点的加速度比L质点的小,D正确。 [答案]　D 　　[变式拓展]　(多选)对应[典例]的情境,图中M点和K点从图中时刻开始计时,其振动图像正确的是 (　 ) 　　[解析]　由于已判断出波沿x轴正方向传播,可知K点和M点振动方向都向下,故K点的振动图像应为D;M点的振动图像应为B。 　　[答案]　BD /方法技巧/ 判断质点振动方向与机械波的传播方向的常用方法 (1)上下坡法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图甲所示。 (2)微平移法 原理:波向前传播,波形也向前平移。 方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。 　 　　甲　　　　　　　　　　　乙 (3)同侧法 在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图丙所示。若波向右传播,则P向下运动。 丙 　　(4)带动法 原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。　 方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动。如图丁所示。 丁 　 [针对训练] 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后的坐标是 (　 ) A.(3,2)　　　　　　　 B.(4,2) C.(4,-2) D.(3,0) 解析:选A　简谐波沿x轴正方向传播,该时刻坐标为(3,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过周期后该质点到达波峰,坐标为(3,2),A正确。 2.在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法正确的是 (　 ) A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动 B.t=T时,质点P4的速度最大 C.t=T时,质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 解析:选D　由t=T时的波形图可知,波刚好传到质点P6,根据“上下坡法”,可知此时质点P6沿y轴正方向运动,故波源起振的方向也沿y轴正方向,故t=0时,质点P0沿y轴正方向运动,故A错误;由题图可知,在t=T时质点P4处于正的最大位移处,故速度为零,故B错误;由题图可知,在t=T时,质点P3沿y轴负方向运动,质点P5沿y轴正方向运动,故两个质点的相位不相同,故C错误;由题图可知=2a,解得λ=8a,故该列绳波的波速为v==,故D正确。 新知学习(二) 波长、频率和波速的关系及应用 [典例体验] 　　[典例]　如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,图乙为参与该波的质点P的振动图像。 (1)该波的振幅、周期、波长各为多少? (2)该波的波速是多少? (3)再经过3.5 s时,质点P的路程是多大? (4)试判断波的传播方向。 [解析]　(1)A=0.2 m,T=1.0 s,λ=4 m。 (2)v== m/s=4 m/s。 (3)由于t=3.5 s=3T,路程s=3×4A=×4×0.2 m=2.8 m。 (4)由振动图像知,t=1.0 s时,质点P振动方向为y轴负方向,结合甲图像可知波沿x轴负方向传播。 [答案]　见解析 [系统归纳] 1.关于波长的定义 “相邻质点”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。 2.波速的决定因素 (1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。 (2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移,质点的振动是一种变加速运动,因此质点的振动速度时刻在变。 3.波速公式的理解 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源,而与v、λ无关 v=λf或v= 波速 取决于介质本身的性质,它与T、λ无关 波长 由波源和介质共同决定,只要T、v有一个变化,波长一定变化 [针对训练] 1.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 (　 ) A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s 解析:选D　因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s,解得T= s,频率f==0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,故D正确,A、B、C错误。 2.(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是 (　 ) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 解析:选BC　频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误。 3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于原点O,质点A、B的平衡位置坐标为xA=6 m和xB=14.4 m。t=0时刻的波形图如图所示,此时波刚好传播到A点,t1=1.5 s时刻质点A第二次出现在波峰位置,求: (1)该列波的传播速度大小v; (2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程s。 解析:(1)这列简谐横波沿x轴正方向传播,则t=0时刻质点A沿y轴正方向振动,根据题意有t1=T+T,解得T=1.2 s 由题图可知,此波的波长λ=4.8 m,则该列波的传播速度大小为v===4 m/s。 (2)从t=0时刻到波传播到B点的时间为t2= 解得t2=T 由题图可知,此波的振幅为A0=10 cm=0.1 m,质点A在t=0时刻位于平衡位置,则从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程为s=×4A0=×4×0.1 m=0.7 m。 答案:(1)4 m/s　(2)0.7 m 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——怎样确定一个波长 1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)下图中,有同学认为点M和点N是位移相同的两个质点,它们之间的距离就等于该波的波长;另有同学认为,位移总是相同的点M和点P之间的距离才等于波长。这两位同学的观点对吗?请说出理由。 提示:点M与点P是位移总是相同的相邻两点,其间距等于一个波长,而点M与点N的位移只是在图示时刻相同,而不是总相同,故其间距不等于一个波长。 ◉科学思维——波长和波速的计算 2.(选自鲁科版教材例题)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来,使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有另—个波峰,如图所示。若将水波视为横波,求这列水波的波长和波速。 解析:由题意可知,甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长。 这列水波的波长λ= m=16 m 这列水波的频率f= Hz= Hz 则波速v=λf=16× m/s≈5.3 m/s。 答案:16 m　5.3 m/s 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 (　 ) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t=0时刻,质点P的位移为零 D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向 解析:选BC　根据题图1可得λ甲=2 cm,又λ甲=vT甲,其中v=1 cm/s,解得T甲= s,故A错误;根据题图2可得λ乙=2 cm,又λ乙=vT乙,可得T乙=2 s,根据f=可得==,故B正确;由题图1可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻,质点Q的速度沿y轴负方向,故D错误。 2.一列简谐波沿AB方向传播,A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次, (1)求这列波的周期; (2)当A点位于波峰时,B点刚好位于波谷,此时A、B间有两个波峰,求这列波的传播速率。 解析:(1)A每分钟上下振动15次,这列波的周期是T= s=4 s。 (2)当A点位于波峰时,B点刚好位于波谷,此时A、B间有两个波峰,说明A、B两点之间的距离L=λ 解得:λ=8 m,这列波的传播速率是v==2 m/s。 答案:(1)4 s　(2)2 m/s [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2024年1月·河南高考适应性演练)如图,在同一根软绳上先后激发出a、b两段同向传播的简谐波,则它们 (　 ) A.波长相同　　　　　　　 B.振幅相同 C.波速相同 D.频率相同 解析:选C　波在相同介质中传播的速度相同,由题图可知,两列波的波长不同,振幅不同,根据f=,可知两列波的频率不同。故选项C正确,A、B、D错误。 2.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c之间的距离是5 m,则此列波的波长和频率分别为 (　 ) A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz 解析:选A　从机械波的图像可以看出,波长λ=5 m,b点比a点的起振时间晚0.5 s,则波速v== m/s=5 m/s,所以T==1 s,f==1 Hz。 3.船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的 (　 ) A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同 C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同 解析:选A　声波的周期和频率由振源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同,但声波在空气和水中传播的波速不同,根据波速与波长关系v=λf可知,波长也不同。故A正确,B、C、D错误。 4.t=0时刻,波源在坐标原点(平衡位置)沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的是 (　 ) 解析:选C　根据波的传播的周期性,t=0.6 s时的波形是波源振动个周期形成的,此时波源在平衡位置且向y轴负方向振动,由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确。 5.(2024·广东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 (　 ) A.0 B.0.1 m C.-0.1 m D.0.2 m 解析:选B　根据题图可知,简谐横波的波长为λ=2 m,所以周期为T===2 s,当t=1 s时,x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处,故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。 6.(多选)关于如图所示的波形图,下列说法中正确的是 (　 ) A.此列波的振幅是0.1 m B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度也沿y轴正方向 D.质点A的加速度沿y轴负方向,而质点B、C的加速度沿y轴正方向 解析:选ACD　从机械波的图像上可以直接读出振幅为0.1 m,x=15 cm处质点离开平衡位置的位移为-0.1 m,A正确,B错误;各质点加速度的方向总是指向平衡位置,大小为a=-,D正确;由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上,根据“上下坡”法可以判断C正确。 7.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下振动30次。甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,这列水面波 (　 ) A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s 解析:选C　由题意知甲、乙两小木块间的距离x=3 m=λ,故波长λ=2 m。又知两小木块都是每分钟振动30次,故周期T=2 s,频率f=0.5 Hz,则波速v==1 m/s,故选项C正确。 8.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是 (　 ) A.波沿x轴正方向传播 B.波源振动周期为1.1 s C.波的传播速度大小为13 m/s D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 解析:选AC　由题意,x=0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm,则结合题图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动,则由质点的振动和波的传播方向关系可知,该波的传播方向沿x轴的正方向,故A正确;由题意可知,t=1 s为T,解得T= s,由题图可知λ=12 m,则v== m/s=13 m/s,故C正确,B错误;由同侧法可知t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴正方向运动,故D错误。 9.(2024·新课标卷)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　 ) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置 解析:选BC　波的周期和振幅与波源相同,故由题图可知波的周期为T=0.2 s,振幅为A=0.2 m,故A错误,B正确;质点P开始振动时,波源第2次到达波谷,故可知经过的时间为t=T+T=0.35 s,故可得波速为v== m/s=10 m/s,故C正确;波从P点传到Q点需要的时间为t'==0.1 s=T,故可知质点Q开始振动时,质点P处于平衡位置,故D错误。 10.(多选)从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,t=0时刻波的图像如图所示,此时波刚好传播到M点,x=1 m处的质点P的位移为10 cm,再经Δt=0.1 s,质点P第一次回到平衡位置,质点N坐标x=-81 m(图中未画出),则 (　 ) A.波源的振动周期为1.2 s B.波源的起振方向向下 C.波速为8 m/s D.从t=0时刻起,当质点N第一次到达波峰位置时,质点P通过的路程为5.2 m 解析:选ABD　本题中沿x轴正方向传播的简谐横波所对应的函数表达式为y=20sin,由题目条件可知当x=1 m时,y=10 cm,代入解得λ=12 m,P点再经过Δt=0.1 s第一次回到平衡位置,所以波经过0.1 s前进了1 m,所以波速为v= m/s=10 m/s,周期T== s=1.2 s,故A正确,C错误;t=0时刻波刚好传播到M点,则M点的振动方向即波源的起振方向,结合质点振动方向的判断方法知波源的起振方向向下,故B正确;波传播到N需要t1== s=6.9 s,刚传到N点时N的振动方向向下,那么再经过t2=T=×1.2 s=0.9 s,质点N第一次到达波峰位置,质点P一共振动了t=7.8 s=T=6.5T,所以,在此过程中质点P运动的路程为:s=6.5×4×20 cm=5.2 m,故D正确。 11. (8分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2 m、x=4 m处,从t=0 时刻开始计时,t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。 (1)求波速;(4分) (2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。(4分) 解析:(1)设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由图像知,λ=4 m。由题意知t=3T+T　① 又v=　② 联立①②式,代入数据得v=1 m/s,T=4 s。 (2)质点P做简谐运动的表达式为 y=0.2sin(0.5πt)m。 答案:(1)1 m/s　(2)y=0.2sin(0.5πt)m 12.(10分)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有P、M、Q三点,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,求: (1)这列波传播的速度;(4分) (2)从t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q(x=9 m)通过的路程。(6分) 解析:(1)简谐横波沿x轴正方向传播, 根据波动规律可知,M点开始振动时, 沿y轴负方向振动。 t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,根据波动规律可知,M点振动了1个周期。 计算可知,周期T=0.4 s 分析波形图可知,波长λ=4 m 根据波速和波长、周期的关系可知,波速 v==10 m/s。 (2)波沿x轴正方向做匀速直线运动,质点Q开始振动的时间t'==0.4 s 从t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q振动的时间间隔Δt=t2-t'=0.6 s,此时质点Q振动了1个周期,由题图可知波的振幅A=10 cm, 则质点Q通过的路程s=6A=60 cm。 答案:(1)10 m/s　(2)60 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$