第二章 机械振动 章末小结与质量评价(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

　　　　　　　　一、知识体系建构——理清物理观念　 　　　　　　　　二、综合考法融会——强化科学思维　 考法一 简谐运动的周期性和对称性 　　[典例]　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动,它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点,再经过2 s第二次经过M点,该质点再经过　　　　 s第三次经过M点。若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm,则质点振动的振幅为　　　　 cm。  [解析]　作出该质点振动的图像如图所示,则M点的位置可能有两个,即如图甲、乙所示的M1、M2。 (1)第一种情况:若是位置M1,由图甲可知=3 s+1 s=4 s,T1=16 s,根据简谐运动的周期性,质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1=16 s-2 s=14 s。质点在20 s内的路程为20 cm,故由5A1=20 cm,得振幅A1=4 cm。 (2)第二种情况:若是位置M2,由图乙可知=3 s+1 s=4 s,T2= s。根据对称性,质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2= s-2 s= s,质点在20 s内的路程为20 cm,故由15A2=20 cm,得振幅A2= cm。 [答案]　14或　4或 [融会贯通] 简谐运动的周期性和对称性 1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能恢复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。 2.对称性 (1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 [对点训练] (2023·山东高考)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 (　 ) A.,3t　　　　　　 B.,4t C.,t D.,t 解析:选BC　根据题意质点有以下四种运动情况:①A、B位于平衡位置两侧,质点先从A点向右运动到右侧最大位移处,再向左运动到B点,运动示意图如图甲所示,+=L,得A=,A→O用时,O→右侧最大位移处用时,右侧最大位移处到B用时,故++=t,得T=t,故C正确;②A、B位于平衡位置两侧,质点先从A点向左运动到左侧最大位移处,再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点,运动示意图如图乙所示, +=L,得A=,用时++=t,得T=t,D错误;③A、B位于平衡位置同侧,质点先从A点向右运动到右侧最大位移处,再向左运动到B点,运动示意图如图丙所示, -=L,得A=,用时+=t,得T=4t,B正确;④A、B位于平衡位置同侧,质点先从A点向左运动到左侧最大位移处,再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点,运动示意图如图丁所示, -=L,得A=,用时+++=t,得T=t,A错误。 考法二 简谐运动的图像 [典例]　(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图可知 (　 ) A.频率是2 Hz B.振幅是10 cm C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负 D.t=0.5 s时质点所受的回复力为0 [解析]　由题图可知,质点振动的周期为2 s,频率为0.5 Hz,振幅为5 cm,A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为0,D正确。 [答案]　CD [融会贯通] 1.简谐运动图像的分析 项目 内容 说明 横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间,纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定,已经形成的图像形状不变,以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 2.简谐运动图像问题的处理思路 (1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义,明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位。 (2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来,根据图像画出实际振动或模型的草图,对比分析。 (3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路:根据F=-kx判断回复力F的变化情况;根据F=ma判断加速度的变化情况;根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况。 [对点训练] (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是 (　 ) A.质点振动频率是0.25 Hz B.0~10 s内质点通过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度最大 D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同 解析:选ABC　由题图可知,质点振动周期为T=4 s,振动频率f==0.25 Hz,选项A正确;质点振动的振幅A=2 cm,在一个周期内质点运动路程为4个振幅,在0~10 s内,质点振动了2.5个周期,质点通过的路程为s=2.5×4A=10A=10×2 cm=20 cm,选项B正确;第4 s末,质点通过平衡位置,速度最大,选项C正确;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,选项D错误。 考法三 简谐运动和力学综合问题 [典例]　一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长量为5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,以向上为正方向,试求: (1)盒子A的振幅; (2)物体B的最大速率; (3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少? [解析]　(1)振子在平衡位置时,所受合力为0,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g, 解得Δx=g=5 cm。 开始释放时振子处在最大位移处,故盒子A的振幅A=5 cm+5 cm=10 cm。 (2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=mBv2,v=≈1.4 m/s。 (3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g, a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1, 得F1=mB(a1-g)=10 N; 在最低点由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30 N。 [答案]　(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N [融会贯通] 简谐运动与力学知识的综合问题 1.简谐运动中位移、速度、回复力的大小关于平衡位置对称的应用。 (1)判断物体的运动是否为简谐运动。 　物体在弹簧弹力(变力)和其他力均为恒力的情况下的运动一般是简谐运动。 　可以证明物体仅在弹簧弹力与重力作用下在竖直方向的运动是简谐运动,光滑斜面上的物体仅在弹簧弹力、重力、斜面支持力的作用下的运动也是简谐运动。 (2)要注意简谐运动中的速度、合外力(回复力)关于平衡位置对称这一特点。同学们一般能记住位移对称性,但对回复力(合外力)的对称性却很生疏。 (3)此类问题也可应用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。应注意弹簧伸长或压缩的形变量相等时具有相同的弹性势能。 2.单摆的周期公式的应用与自由落体运动、斜面上物体的运动等基本动力学模型的综合,一般考查下落快慢、何时相碰或碰撞点的判断等问题。此类问题应抓住单摆周期公式的应用,并注意多解问题。 3.动力学中临界问题的求解。例如:恰好分离(恰未分离),压力最大(压力最小)等问题,此类问题要抓住动力学中的临界条件。 [对点训练] 　如图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多少? 解析:剪断细线前A的受力情况如下。 重力:mg,方向向下;细线拉力:F拉=mg,方向向下;弹簧对A的弹力:F=2mg,方向向上。设弹簧的劲度系数为k,则此时弹簧的伸长量为Δx==。 剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量Δx'=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱的作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg。 答案:Mg 　　　　　　　　三、价值好题精练——培树科学态度和责任　 1.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10 m/s2,则 (　 ) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 解析:选B　根据单摆的周期公式T=2π可知,周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图,可得2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,故C、D错误;根据几何知识可知,摆长为L==1 m,故小球摆动周期为T=2π≈2 s,故B正确。 2.(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)如图,质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上,二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连,乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度,此后运动过程中乙始终不脱离挡板,且挡板对乙的弹力最小值为0,重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为 (　 ) A.2mgsin θ B.3mgsin θ C.4mgsin θ D.5mgsin θ 解析:选C　物块甲运动至最高点时,挡板对乙的弹力最小值为0,对乙有F弹1=mgsin θ,对甲有F弹1+mgsin θ=ma,物块甲运动至最低点时,根据对称性有F弹2-mgsin θ=ma,对乙受力分析,挡板对乙的弹力最大值为FN=F弹2+mgsin θ=4mgsin θ,故选C。 3.小王在湖边欲乘游船,当日风浪较大,游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,则其振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船。求在一个周期内,小王能舒服地登船的时间有多少。 解析:甲板的振幅A=20 cm,游船振动周期T=3.0 s,甲板振动的位移表达式x=Asin ωt=20sint(cm),要游客能舒服地登船,需求在x=20sint(cm)≥10 cm所对应的时间。 在一个周期内,临界时刻所对应的角度为t1=,t2=,解得t1=0.25 s,t2=1.25 s。 故在一个周期内,小王能舒服地登船的时间 Δt=t2-t1=1 s。 答案:1 s [章末综合检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像中正确的是 (　 ) 解析:选C　加速度与位移的关系为a=-,而x=A sin ωt,所以a=-sin ωt,则可知C项正确。 2.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是 (　 ) A.x=8×10-3sinm B.x=8×10-3sinm C.x=8×10-1sin(πt+π)m D.x=8×10-1sinm 解析:选A　由题意可知A=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sinm,故选项A正确。 3.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在A、B间振动。设AB=20 cm,振子由A到B的时间为0.1 s,则下列说法正确的是 (　 ) A.振子的振幅为20 cm,周期为0.2 s B.振子在A、B两处受到的回复力大小分别为kΔx+mg与kΔx-mg C.振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx D.振子完成一次全振动通过的路程是20 cm 解析:选C　A、B间距离为20 cm,故振幅为10 cm,A错误;根据F=-kx可知在A、B两处回复力大小都为kΔx,B错误,C正确;振子完成一次全振动经过的路程为40 cm,D错误。 4.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是 (　 ) A.0~1 s内 B.1~2 s内 C.2~3 s内 D.3~4 s内 解析:选D　据题意,假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左时为负值,即时间段在2~4 s内;根据x-t图像的切线斜率等于速度,可知速度向右为正值,应在3~4 s内,故D正确。 5.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知 (　 ) A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2 B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3 C.tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度相同 D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不相等 解析:选D　由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误;根据T=2π,则l=T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误;因乙单摆摆长大,振幅小,则摆球在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度不相同,故C错误;ta时刻甲、乙两单摆的摆球位移相等,但是由于两单摆的摆长不相等,则摆角不相等,选项D正确。 6.某单摆的摆动过程如图甲所示,乙图中图像记录了该单摆中摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系,不计空气阻力,下列关于图像的说法正确的是 (　 ) A.b图线表示动能随位置的变化关系 B.a图线表示机械能随位置的变化关系 C.c图线表示动能随位置的变化关系 D.图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 解析:选D　单摆摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,在A、C两点动能最小,势能最大,故a图线表示动能随位置的变化关系,b图线表示重力势能随位置的变化关系,c图线表示摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变,故A、B、C错,D对。 7.如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球 将做周期为T的往复运动,则 (　 ) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 解析:选B　小球在图中x这段位移中做匀速直线运动,即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反,所以小球做的不是简谐运动,A错误;从开始运动,以向右为正方向,其v-t图像如图所示,AB代表向右匀速通过的过程,B是刚接触弹簧,BC代表做简谐运动,C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间,CD指的是向左匀速通过x的过程,DE是接触左侧弹簧做简谐运动,E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间,EF是向右通过的过程,F点回到运动的起点。通过该图像可知,小球的动能变化周期为,B正确;图中BC、DE过程弹性势能均先增加,后减小,显然其变化周期小于T,C错误;如果小球的速度变为,则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍,但简谐运动的周期与速度无关,因此整个运动周期小于2T,D错误。 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 8.一个质点以O为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是 (　 ) A.质点通过位置b时,相对平衡位置的位移为 B.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 C.质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等 D.质点在b、d两位置速度相同 解析:选BD　质点通过位置b时,相对平衡位置的位移大于,选项A错误;质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等,选项B正确;质点从位置a到b和从位置b到c所用时间相等,位移不相等,所以平均速度不相等,选项C错误;由简谐运动的对称性知选项D正确。 9.一弹簧振子做简谐运动,周期为T。下列说法正确的是 (　 ) A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于的奇数倍 B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于的奇数倍 C.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度可能相等 解析:选AD　若Δt=或Δt=nT-(n=1,2,3…),则在t和(t+Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,振子的位移、速度均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t和(t+Δt)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等]。反过来,若在t和(t+Δt)两时刻振子的位移和速度均大小相等、方向相反,则Δt一定等于的奇数倍,即Δt=(2n-1)(n=1,2,3…)。如果仅仅是振子的速度在t和(t+Δt)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出以上结论。根据以上分析,B、C错误,A、D正确。 10.甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图像如图所示,由图可知 (　 ) A.甲和乙的摆长一定相等 B.甲的摆球质量较小 C.甲的摆角大于乙的摆角 D.摆到平衡位置时,甲和乙摆线所受的拉力可能相等 解析:选ACD　由题图可知,甲和乙两摆的周期相同,则由单摆的周期公式T=2π可知,两摆的摆长一定相同,故A正确;因为单摆的周期与摆球质量无关,故B错误;摆长相同,而甲的振幅大,故甲摆的摆角大,故C正确;在最低点时,拉力与重力的合力充当向心力,则有:F-mg=m,解得F=m,因为摆长相等,但偏角不同,故到达底部时的速度不同,同时因为质量未知,故拉力有可能相同,故D正确。 三、非选择题(本题共5小题,共54分) 11.(7分)在用单摆测量重力加速度的实验中,测得单摆摆角很小时,完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d。 (1)测得重力加速度的表达式为g=　　　　　。(4分)  (2)实验中某学生所测g值偏大,其原因可能是　　　。(3分)  A.实验室海拔太高 B.摆球太重 C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算 D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 解析:(1)单摆的周期为:T=;摆长为:L=l+,根据T=2π得:g=L=。 (2)实验室海拔太高,所测值应偏小,故A错误;摆球的轻重对实验没有影响,故B错误;测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算,周期算小了,由g=L可知,会导致所测g值偏大,故C正确;以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算,摆长算长了,会导致g偏大,故D正确。 答案:(1)　(2)CD 12.(9分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为　　　　mm。(2分)  (2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为　　　　m/s2(保留3位有效数字)。(3分)  (3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是　　　　　　　　　,原因是　 。(4分)  解析:(1)用游标卡尺测量摆球直径d=19 mm+10×0.02 mm=19.20 mm。 (2)单摆的摆长为L=990.1 mm+×19.20 mm=999.7 mm,根据T=2π,可得g=,代入数据解得g= m/s2≈9.86 m/s2。 (3)根据题图丙可知,随着l的增大,Δg逐渐减小并趋于稳定,原因是摆线长度越大,小球半径相对摆线的长度就越小,小球半径对重力加速度测量的影响就越小。 答案:(1)19.20　(2)9.86　(3)逐渐减小并趋于稳定　摆线长度越大,小球半径相对摆线的长度就越小,小球半径对重力加速度测量的影响就越小 13.(11分)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.50 s时,振子速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子振动周期T。(3分) (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.00 s内通过的路程。(3分) (3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。(5分) 解析:(1)画出弹簧振子简谐运动的示意图如图所示。 由对称性可得:T=0.50×2 s=1.00 s。 (2)若B、C之间距离为25 cm, 则振幅A=×25 cm=12.5 cm 振子4.00 s内通过的路程 s=4×4×12.5 cm=200 cm。 (3)根据x=Asin ωt,A=12.5 cm,ω==2π, 得x=12.5 sin (2πt) cm。 振动图像如图所示。 答案:(1)1.00 s　(2)200 cm　(3)x=12.5sin(2πt)cm　见解析图 14.(12分)有一单摆,在地球表面的摆动周期为2 s,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。求: (1)将该单摆置于月球表面,其周期为多大;(6分) (2)若将摆长缩短为原来的,在月球表面时此摆的周期为多大。(6分) 解析:(1)由单摆周期公式可知T月=2π　 ① T地=2π 　 ② 因为该单摆在地球表面的周期为2 s,由①②式得, T月≈4.9 s。 (2)摆长变为时,该单摆在月球表面周期T月'=2π=≈3.5 s。 答案:(1)4.9 s　(2)3.5 s 15.(15分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间,试问: (1)A、P间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动?(10分) (2)A、P间的最小距离是多少?(5分) 解析:(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,t1=,单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2 t2=+nT(n=0,1,2,…),其中T=2π 由题意可知t1=t2,所以=+nT 解得x=(2n+1)π(n=0,1,2,…)。 (2)由(1)知,当n=0时,A、P间的距离最小,xmin= 。 答案:(1)见解析　(2) 45 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$