第二章 专题 机械振动 典型例题讲义 -2022-2023学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

机械振动（后附带详细答案及解题思路） 【典型例题】 [ 例 1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M 、 N 两点时速度 v （ v≠0 ）相同，那么，下列说法正确的是（     ） A. 振子在 M 、 N 两点受回复力相同 B. 振子在 M 、 N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在 M 、 N 两点加速度大小相等 D. 从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [ 例 2] 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大 ? [ 例 3] 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（     ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 ∶ F 乙 =2 ∶ 1 C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比 f 甲 ∶ f 乙 =1 ∶ 2 [ 例 4] 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过 t 时间，发现表的示数为 t′ ，若地球半径为 R ，求山的高度 h （不考虑温度对摆长的影响）。 [ 例 5] 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为 k 1 、 k 2 的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球。开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离 x 后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？ [ 例 6] 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于 a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球（视为质点）从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置 d 。以下关于重球运动过程的正确说法应是（     ） A . 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中，重球做减速运动。 B . 重球下落至 b 处获得最大速度。 C . 重球下落至 d 处获得最大加速度。 D . 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。 [ 例 7] 若单摆的摆长不变，摆角小于 5 °，摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的 1/2 ，则单摆的振动（     ） A. 频率不变，振幅不变    B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅改变        D. 频率改变，振幅不变 答案： 1、解析： 建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过 M 、 N 两点时速度 v 相同，那么，可以在振子运动路径上确定 M 、 N 两点， M 、 N 两点应关于平衡位置 O 对称，且由 M 运动到 N ，振子是从左侧释放开始运动的（若 M 点定在 O 点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。 M 、 N 两点关于 O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知， A 、 B 选项错误。振子在 M 、 N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确。振子由 M→O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。振子由 O→N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故 D 选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为 C 。 点评： （ 1 ）认真审题，抓住关键词语。本题的关键是抓住“第一次先后经过 M 、 N 两点时速度 v 相同”。 （ 2 ）要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况。 （ 3 ）要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决。 2、解析： 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 1 所示。设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s ，再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0. 1 s ；如图 2 所示。                另有一种可能就是 M 点在 O 点左方，如图 3 所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13 s ，再由 M 向左经最左端 A ，点返回 M 历时 0.1 s 。 根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。 如图 2 所示，可以看出 O → M → A 历时 0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到 T 1 ＝ 4 × 0.18 s ＝ 0.72 s 。 另一种可能如图 3 所示，由 O → A →