第一章 动量和动量守恒定律 第三节 第1课时 动量守恒定律(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

第三节　动量守恒定律 第1课时　动量守恒定律 核心素养导学 物理观念 (1)知道相互作用的两个物体的动量变化特点。 (2)理解系统、内力、外力的概念。 (3)知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的适用条件。 科学思维 培养逻辑思维能力,掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤,会应用动量守恒定律分析计算有关问题。 科学态度与责任 了解动量守恒定律的普遍意义,能正确认识科学的本质。 动量守恒定律 1.研究对象:相互作用的物体组成的系统。 (1)系统:相互作用的两个或多个物体构成的整体。 (2)内力:系统内物体之间的相互作用力。 (3)外力:系统外部其他物体对系统的作用力。 2.动量守恒定律的推导 (1)情境设置:如图所示,物体1和物体2在光滑水平面上碰撞。设物体1和物体2的质量分别为m1,m2,碰撞前,物体1和物体2的速度分别为v1,v2。碰撞时,物体1对物体2的作用力为F12,物体2对物体1的作用力为F21(F12与F21都指整个碰撞过程中的平均作用力),物体1与物体2的碰撞时间为t。碰撞后,物体1和物体2的速度分别为v1',v2'。 (2)推导过程: 对物体1,应用动量定理:F21t=m1v1'-m1v1 对物体2,应用动量定理:F12t=m2v2'-m2v2 由牛顿第三定律得:F12=-F21 由以上三式可得:m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2 (3)结论:两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 3.动量守恒的内容 物体在碰撞时,如果系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变。 4.动量守恒的条件 (1)整个系统所受的合外力等于零,系统总动量守恒。 (2)如果系统受到的合外力在某个方向的分力为零,那么即使该系统的总动量不守恒,而总动量在该方向上的动量分量仍守恒。 [微点拨] (1)内力和外力是相对的,若研究对象发生变化,内力和外力也可能发生变化。 (2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。 1.如图所示,两个人静止在滑冰场上用力推对方,两人会向相反方向滑去。 (1)两人的动量变化量有什么关系? (2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化? 提示:(1)两人的动量变化量大小相等,方向相反。 (2)两人的总动量在推动前后均为零,没有发生变化。 2.如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力,还是外力?如果将后面两辆汽车看成一个系统呢? 提示:内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力,是内力。 新知学习(一) 动量守恒的条件和判断 [任务驱动] (1)如图甲所示,大人和小孩在冰面上游戏,小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统,涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用,哪些是外力?哪些是内力? (2)如图乙所示,小车A、B静止在光滑水平面上,烧断细线后,两小车受弹簧弹力的作用而运动,系统动量守恒吗? (3)如图丙所示,速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车,物体与小车组成的系统动量守恒吗? 提示:(1)重力、摩擦力、支持力是外力,推力是内力。 (2)烧断细线后,弹簧弹力是内力,系统所受外力的合力为零,系统动量守恒。 (3)物体和小车组成的系统,水平方向上合力为零,动量守恒,竖直方向上合力不为零,动量不守恒。 [重点释解] 1.研究对象:相互作用的物体组成的系统。 2.动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零。 (2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力,此时动量近似守恒。 (3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。 3.动量守恒定律的三个性质 矢量性 公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算 相对性 速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度 同时性 相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度 [典例体验] [典例]　如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 (　 ) A.动量守恒,机械能守恒 B.动量守恒,机械能不守恒 C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒 [解析]　撤去推力,系统所受合外力为零,动量守恒;因为滑块与车厢水平底板间有摩擦,且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动,即摩擦力做功,故系统的机械能减少,B正确。 [答案]　B /方法技巧/ 判断动量守恒的两大技巧 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。 [针对训练] 1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)一兴趣小组利用玩具小车进行实验。如图所示,在质量为M的小车中用细线挂一质量为m0的小球。小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止物体发生碰撞,碰撞时间极短。在此碰撞过程中,可能发生的情况是 (　 ) A.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能守恒 B.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能不守恒 C.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能守恒 D.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能不守恒 解析:选CD　在碰撞的过程中,碰撞时间极短,小球由于惯性速度不变,小车和物体组成的系统动量守恒;系统的机械能可能守恒,也可能不守恒。故C、D正确,A、B错误。 2.研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后,对此实验又做了进一步的分析:在实验前通过垫块已经平衡了阻力,且沙和沙桶的总质量远小于小车和车上砝码的总质量,若将小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)当成一个系统,由静止释放小车后,下列说法中正确的是 (　 ) A.系统动量守恒,机械能守恒 B.系统动量不守恒,机械能守恒 C.系统动量守恒,机械能不守恒 D.系统动量不守恒,机械能不守恒 解析:选D　由静止释放小车后,小车的速度增加,沙桶的速度也增加,因此水平方向动量增加,竖直方向动量也增加,小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统动量不守恒;运动过程中,除重力做功外,摩擦力对系统做负功,小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统机械能减小,故D项正确,A、B、C三项错误。 新知学习(二) 动量守恒定律的应用 [重点释解] 1.对系统“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 2.动量守恒定律的三种表达式 表达式 具体含义 p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p',大小相等,方向相同 Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向 Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为零 [典例体验] [典例]　如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和她的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s,乙同学和她的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,试求碰撞后两车共同的运动速度? [解析]　两车碰撞过程中动量守恒,设向右为正方向,则v1=4.5 m/s,v2=-4.25 m/s,由动量守恒定律得:m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 解得v==-0.5 m/s “-”说明碰后速度方向向左。 [答案]　0.5 m/s,方向向左 　　[变式拓展]　(多选)对应[典例]的情境,如果两车碰撞后,乙车的速度大小为0.25 m/s,则甲车碰后的速度大小为 (　 ) A. m/s　 B. m/s　 C. m/s　 D. m/s [解析]　设向右为正方向,如碰后乙车向右, 则v1=4.5 m/s,v2=-4.25 m/s,v2'=0.25 m/s 由动量守恒定律得:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 代入数据解之得v1'=- m/s; 同理,如碰后乙车向左,则v2'=-0.25 m/s 可解得v1'=- m/s,B、C正确。 [答案]　BC /方法技巧/ 应用动量守恒定律解题的步骤 找 找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程 析 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒) 定 规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图 列 由动量守恒定律列式 算 合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论 [针对训练] 1.如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去,则另一块的运动 (　 ) A.一定沿v0的方向飞去　 B.一定沿v0的反方向飞去 C.可能做自由落体运动 D.以上说法都不对 解析:选C　以整个导弹为研究对象,取v0的方向为正方向。根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒,有Mv0=(M-m)v'+mv,则得另一块的速度为v'=,若Mv0>mv,则v'>0,说明另一块可能沿v0的方向飞去;若Mv0<mv,则v'<0,说明另一块沿v0的反方向飞去;若Mv0=mv,则v'=0,说明另一块做自由落体运动,故选C。 2.(选自鲁科版教材例题)冬季雨雪天气时,公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上,一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶,因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞,如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h,轿车速度大小为18 km/h,刚追尾后两车视为紧靠在一起,此时两车的速度为多大? 解析:设货车质量为m1,轿车质量为m2,碰撞前货车速度为v1、轿车速度为v2,碰撞后两车的速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v 解得v=8 m/s=28.8 km/h 所以刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。 答案:28.8 km/h 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——他能跳上岸吗? 1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)小船停靠湖边时,如果船还未拴住,人便匆匆上岸,人有可能会掉入水中(如图)。为什么会出现这种情况?试用动量守恒定律解释,并与同学讨论交流。 提示:船未拴住,人从船上向岸上跳时,若不计水的阻力,由动量守恒定律可知,人跳离船时,船向反方向运动,此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力),所以人容易掉入水中。 ◉科学探究——弹簧使静止小车分开 2.(选自人教版教材“思考与讨论”)如图所示,静止的两辆小车用细线相连,中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后,由于弹力的作用,两辆小车分别向左、右运动,它们都获得了动量,它们的总动量是否增加了? 提示:两小车被弹开后,虽然都获得了动量,但总动量并没有增加,仍等于零。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·广州阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是人们所熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出的箭的数目为 (　 ) A.　　　　　 B. C. D. 解析:选C　设射出的箭的数目为N,在草船与箭的作用过程中,草船与箭组成的系统动量守恒,则由动量守恒定律有Mv1-Nmv2=0,解得N=,故选C。 2.如图所示,我国自行研制的“歼-15”战斗机挂弹飞行时,接到命令,进行导弹发射训练,当战斗机水平飞行的速度为v0时,将总质量为M的导弹释放,刚释放时,导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气,则喷气后导弹相对地面的速率v为 (　 ) A. B. C. D. 解析:选D　以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放后,导弹喷出燃气前后水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得Mv0=(M-m)v-mv1,解得v=,D正确。 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列几种现象中,系统动量不守恒的是 (　 ) A.子弹射穿固定在水平面上的木块 B.车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾 C.水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面的物体相连,伸长的弹簧拉物体运动 D.一斜面放在粗糙水平面上,一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑 解析:选ACD　子弹射穿固定在水平面上的木块的过程中,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A符合题意;车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾,以整体为研究对象,系统所受合外力为零,故动量守恒,B不符合题意;水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面的物体相连,伸长的弹簧拉物体运动,弹簧受到外界拉力作用,弹簧与物体组成的系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,C符合题意;一斜面放在粗糙水平面上,一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑,系统与水平面间存在摩擦力,所受合外力不为零,系统动量不守恒,D符合题意。 2.(多选)如图所示,在一光滑绝缘的水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后,两个物块向相反方向运动。在物块的运动过程中,下列表述正确的是 (　 ) A.质量小的物块所受的冲量大些 B.任一时刻,两个物块的动量大小总是相等的 C.两个物块的机械能不守恒 D.两个物块构成的系统动量守恒 解析:选BCD　根据牛顿第三定律知,两个物块间库仑力大小相等,作用时间相等,由I=Ft知,两个物块所受的冲量大小相等,A错误;对于两物块组成的系统合外力为零,则系统的动量守恒,初始系统总动量为零,根据动量守恒定律知,任一时刻,两个物块的动量大小总是相等,方向相反,B、D正确;库仑力对两物块做正功,系统的电势能逐渐减少,则系统的机械能增加,C正确。 3.如图所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 (　 ) A.v0-v2 B.v0+v2 C.v0-v2 D.v0+(v0-v2) 解析:选D　对火箭和卫星组成的系统由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m2v2+m1v1,解得v1==v0+(v0-v2),D正确。 4.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为 (　 ) A.2∶3 B.2∶5 C.3∶5 D.5∶3 解析:选C　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1'+m乙v2',代入数据,可得m甲∶m乙=3∶5,C正确。 5.质量为m=1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落,正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车和沙子的总质量为M=4 kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为 (　 ) A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s 解析:选B　物体自由下落,落入沙子中,物体、车和沙子组成的系统水平方向动量守恒,由Mv0=(M+m)v可得物体与小车相对静止后,小车的速度v==4 m/s,B正确。 6.(多选)如图所示,光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车,小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放,下列说法正确的是 (　 ) A.小球下滑过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒 B.小球下滑过程中,小车和小球组成的系统总动量不守恒 C.小球下滑过程中,小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 D.小球下滑过程中,小车和小球组成的系统机械能守恒 解析:选BCD　小车和小球在水平方向上的合力为零,此方向上动量守恒,总的合力不为零,所以总的动量不守恒;除重力和系统内弹力以外的力不做功,小车和小球组成的系统机械能守恒,B、C、D正确,A错误。 7.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则 (　 ) A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动 解析:选B　木箱和小木块具有向右的动量,并且相互作用的过程中总动量守恒,A、D错误;由于小木块与底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,B正确,C错误。 8.如图所示,放在光滑水平面上的两物体,它们之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1∶m2=2∶1,把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是 (　 ) A.弹开时,v1∶v2=1∶1 B.弹开时,v1∶v2=2∶1 C.弹开时,Ek1∶Ek2=2∶1 D.弹开时,Ek1∶Ek2=1∶2 解析:选D　两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零,根据动量守恒定律知,p1=p2,即m1v1=m2v2,所以v1∶v2=m2∶m1=1∶2,A、B错误;由Ek=得,Ek1∶Ek2=m2∶m1=1∶2,C错误,D正确。 9.某同学质量为60 kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上,然后去执行任务,小船的质量是140 kg,原来的速度大小是0.5 m/s,该同学上船后又跑了几步,最终停在船上(船未与岸相撞),不计水的阻力,则 (　 ) A.该同学和小船最终静止在水面上 B.该过程同学的动量变化量大小为105 kg·m/s C.船最终的速度是0.95 m/s D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s 解析:选B　规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后,船与该同学的共同速度为v。由题意,水的阻力忽略不计,该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中,该同学和船组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,则由动量守恒定律得m人v人+m船v船=(m人+m船)v,代入数据解得v=0.25 m/s,方向与该同学原来的速度方向相同,与船原来的速度方向相反,A、C错误;该同学的动量变化量为Δp=m人v-m人v人=60×(0.25-2)kg·m/s=-105 kg·m/s,负号表示方向与选择的正方向相反,B正确;船的动量变化量为Δp'=-Δp=105 kg·m/s,D错误。 10.在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力。下列说法正确的是 (　 ) A.两碎块的位移大小之比为1∶2 B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m 解析:选B　如图爆炸物上升到最高点时,瞬时速度为零,爆炸瞬间水平方向动量守恒,因此质量为2∶1的两块碎块,其速度大小之比为1∶2,根据平抛运动规律可知,水平方向位移大小之比为1∶2,但合位移大小之比并不为1∶2,A错误。根据题意,则有+=5,+=6,解得s=340 m,两碎块落地点之间的水平距离为1 020 m,D错误。由上述推导可知,碎块做平抛运动的时间为4 s,根据平抛运动的规律可知,爆炸物爆炸点离地面的高度为h=gt2=80 m,B正确。质量大的碎块其初速度为85 m/s,C错误。 11.(8分)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示。 (1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何?(4分) (2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?(4分) 解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒。设向右为正方向。 (1)据动量守恒定律得:mv甲-mv乙=mv甲' 代入数据解得v甲'=v甲-v乙=(3-2)m/s=1 m/s,方向向右。 (2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v',由动量守恒定律得:mv甲-mv乙=mv'+mv' 解得v'=== m/s=0.5 m/s,方向向右。 答案:(1)1 m/s　向右　 (2)0.5 m/s　向右 12.(8分)(8分)(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道,探测器经过轨道修正、近月制动,顺利进入环月轨道飞行。此后,探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为vB,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。求: (1)分离后A的速度vA;(4分) (2)分离时A对B的推力大小。(4分) 解析:(1)A、B组成的系统沿速度方向动量守恒,由动量守恒定律有(m+M)v0=MvB+mvA 解得分离后A的速度vA=。 (2)A、B分离的过程,对B由动量定理有FΔt=MvB-Mv0 解得分离时A对B的推力大小为F=。 答案:(1)　(2) 64 / 112 学科网（北京）股份有限公司 $$