23.2.1 中心对称 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

观察下面的图形，你有什么发现？ 轴对称 轴对称 定义、性质： 轴对称 定 义 性 质 有一条对称轴—直线 图形沿轴对折，(翻转达180度。) 翻转后与另一个图形重合。 两个图形是全等形。 对称轴是对称点连线的垂直平分线。 中心对称 课程导学 中心对称 3 知识点1： 中心对称及有关概念 探究新知 两个图案能够完全重合. O 问题1：如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O， OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A D B C O 两个图案能够完全重合. 合作探究 你能说说上述旋转变换的共同点吗？ (1) 图形中旋转中心是哪个点？ (2) 旋转角度是多少？ (3) 两个图形的关系是什么？ 点 O 180° 完全重合 类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？ 【例3】(人教教材母题)如图，画出与△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′. 解：如图所示．　 知识点3 中心对称的作图 【变式3】如图，请画出△ABC关于原点中心对称的图形△A′B′C′，并写出A和A′的坐标． 解：如图所示．　 点A(2，3)， 点A′(－2，－3)．　 1．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是 (　　) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) A　 （1）如图，选择点O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′； （2）如图，选择点O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A′ B′ C′． 例题示范 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相较于点O. 有下面结论： ①△ABO和△CDO关于点O成中心对称； ②△ABO和△AOD关于点O成中心对称； ③△ABO和△BCO关于点O成中心对称. 其中正确的是 . A B D C O 巩固练习 2.如图， A，B，C，O都在正方形网格的格点上. （1）在网格中画出△ABC关于点O 对称的△A′ B′ C′，其中，A′ ，B′ ，C′分别与A，B，C对称； （2）证明AO⊥BB′ . B C A O 巩固练习 (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 1,连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A' 2,连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B' 3,连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′为所求作的三角形. B A C O 14 轴 对 称 中心对称 1 有一条　　　　 － 是直线 有一个　　　 －是点 2 图形沿对称轴　　　重合　　 图形绕对称中心　　　　重合 3 对称点的连线　　　　 对称点连线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C C 1 A 1 B 1 O 轴对称 与中心对称的区别　 对称轴 对称中心 对折后 旋转1800 被对称轴垂直平分 经过对称中心 且被对称中心平分 想一想:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ A B C 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. （4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A′ C′ B′ D′ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 应用 $$