第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 课件-2026届高三数学一轮复习

第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 必备知识·逐点梳理 关键考点·核心突破 1.理解同角三角函数的基本关系式: , . 2.掌握诱导公式, 并会简单应用. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 必备知识·逐点梳理 一、同角三角函数的基本关系 1.平方关系： . 2.商数关系： ， . （1）若 ， 为锐角，则 .( ) × （2）若，则 恒成立.( ) × 判断 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 提醒（1）平方关系的常用变形： , , , , . （2）商数关系的常用变形： , . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （3）和积互化变形： , . （4）弦切互化变形： , , . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 二、三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 一 二 _______ ________ ______ 三 _______ ______ _______ 四 ______ ________ 五 ______ ______ 六 ______ _______ 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 提醒 诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限.”这里的奇、 偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不变是指三角函数名称的变化. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 关键考点·核心突破 考点一 同角三角函数间的关系 热点考情:同角三角函数的基本关系常与三角函数的相关知识融 合在一起进行命题,主要是利用公式变形来解决相关的运算问题,题 型多为客观题. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 例1 求解下列各题： （1）改编题 （人A必修节选）已知 ， 且 为第四象限角，求 , 的值； （2）改编题 （人A必修①PT改编）已知,且 为第四象限角,求 , 的值; 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （3）改编题 （人B必修③PT改编）已知 ,且 ,求 的值. 解析 （1）由 ,得 . 为第四象限角，, . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （2）， 为第四象限角, , . （3）, , . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 例2（1） 若，则 ( ). C A. B. C. D. 解析 . 故选C. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （2）（2023·全国乙卷）若,,，则 _ ____. 解析 因为,，所以, . 又因为，所以 ， 所以 ， 解得或 （舍去）， 所以 . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 方法总结 1.利用<m></m>可以实现角<m></m> 的正弦、余弦的互化，利用 <m></m> 可以实现角<m></m> 的弦切互化. 2.<m></m>，<m></m> 等类型可进行弦化切. 3.对于<m></m> ，<m></m> ，<m></m> 这三个式子，利 用<m></m> ，可以知一求二. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.（多选题）已知， ，则( ). ABD A., B. C. D. 解析 ， ① ， . 练习 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 ，，，, ，故A正确； ，且由A可知 , ， ② 故D正确； 由①②，得， ，故B正确； ，故C错误. 故选 . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 2.改编题 （北师大必修②P练习T 改编）已知 ，求： （1） ； （2） . 解析 （1）因为，所以 ， 所以，解得 . （2） . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 考点二 诱导公式及其应用 例3 求解下列各题： （1）改编题 （人A必修①P 例4改编）化简： . （2）改编题 （北师大必修②PT 改编）已知 ，求和 的值. （3）改编题 （人A必修①PT改编）已知 ， 且，求和 的值. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 解析 （1）原式 . （2）由已知,可得 ， , , . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （3）, . 又， , , , . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 方法总结 诱导公式的两个应用 （1）求值：负化正,大化小,化到锐角为终了. （2）化简：统一角,统一名,同角名少为终了. 注意： （1）常见的互余的角：<m></m> 与<m></m> ;<m></m> 与<m></m> ;<m></m> 与<m></m> .常见的互补的角：<m></m> 与<m></m> ;<m></m> 与<m></m> . （2）计算含有<m></m> 的整数倍的三角函数式时,可直接将<m></m> 的整 数倍去掉,然后再进行运算. 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1. 已知，且 是第三象限角,则 ___. 练习 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 解析 因为，且 是第三象限角， 所以 ， 所以 ， 故原式 . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 2.若，且,，则 _____， _____. 解析 . ,，, ， ， . 第 26 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 $$