18.4.1 负整数指数幂 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4.1　负整数指数幂 学习目标 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.（重点） 2.会用整数指数幂的运算性质进行计算. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点） D 3 2 025 C D A 课堂小结 1.计算： (1)30 =___，3-2 =___； (2)(-3)0 =___，(-3)-2 =___； (3)b0 =___，b-2 =___(b≠0). 2.计算： (1) (2) 1 1 1 (1)解： (2)解：． 随堂检测 2.计算：(1) (2) 解：(1) = = =． 随堂检测 【点睛】对于这类运算先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 3.计算： （3） 4.计算：(1) (2) （2） = = =． 随堂检测 1.先化简，再求值：，其中． 解：原式 = == 当，即时，原式． 能力提升 2.已知a+a-1=3,则 解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+ =7. 7 能力提升 3. 若10a=20，10b=5-1，求4a÷22b的值 课堂小结 1.计算： (1)30 =___，3-2 =___； (2)(-3)0 =___，(-3)-2 =___； (3)b0 =___，b-2 =___(b≠0). 2.计算： (1) (2) 1 1 1 (1)解： (2)解：． 随堂检测 2.计算：(1) (2) 解：(1) = = =． 随堂检测 【点睛】对于这类运算先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 3.计算： （3） 4.计算：(1) (2) （2） = = =． 随堂检测 1.先化简，再求值：，其中． 解：原式 = == 当，即时，原式． 能力提升 2.已知a+a-1=3,则 解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+ =7. 7 能力提升 3. 若10a=20，10b=5-1，求4a÷22b的值 知识点1 负整数指数幂 1．计算2-2的结果是( ) A． eq \f(4,3) B．－4 C．－ eq \f(4,3) D． eq \f(1,4) 2．(重庆中考)计算：(π－3)0＋( eq \f(1,2))-1＝________． 3．若(x－2 025)-2无意义，则x＝________． 4．计算：－12 026＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))－(－ eq \f(1,2))-3. 解：原式＝－1＋5＋8 ＝12. 知识点2 整数指数幂的运算 5．计算(a3)-2的结果是( ) A．－a6 B．a6 C． eq \f(1,a6) D．－ eq \f(1,a6) 6．计算： (1)(a-3bc2)-2； (2)(－ eq \f(a,b2))-3. 解：原式＝a6b-2c-4 ＝ eq \f(a6,b2c4)； 解：原式＝－ eq \f(a-3,b-6) ＝－ eq \f(b6,a3). 7．若a＝－3-2，b＝(－ eq \f(1,3))-2，c＝(－ eq \f(1,4))0，则a，b，c大小关系正确的是( ) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 8．化简(x-1－1)-1的结果是( ) A． eq \f(x,1－x) B． eq \f(x,x－1) C．x－1 D．1－x 9．计算： (1)(a-3b-2)-2·(ab3)-3； 解：原式＝a6b4·a-3b-9 ＝a3b-5 ＝ eq \f(a3,b5)； (2)(－ eq \f(a-2,b))-2·(－ eq \f(b2,a))÷( eq \f(1,ab))-4. 解：原式＝( eq \f(a4,b-2))·(－ eq \f(b2,a))÷a4b4 ＝a4b2·(－ eq \f(b2,a))÷a4b4 ＝－a3b4÷a4b4 ＝－ eq \f(1,a). 　 [核心素养：运算能力　推理能力] 10．定义一种新运算nxn-1dx＝an－bn，例如2xdx＝k2－m2.若(－x-2)dx＝－1，求k的值． 解：根据题意，得(－x-2)dx＝k-1－2-1＝－1，∴k-1＝－ eq \f(1,2)，解得k＝－2. $$