7.3万有引力理论的成就 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

《万有引力理论的成就》 (自主学习时长：60 分钟) 【学习目标】 1.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量. 2.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 【学法指导】 复习万有引力定律，预习万有引力理论的成就完成自主材料上 【评价目标】 通过1、2、3、4判断万有引力理论的掌握情况。 【自主练习】 【任务一】利用表面模型测天体质量和密度 （1）思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 . （2）关系式：mg＝G.结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．再知道地球半径就可以求地球密度ρ＝＝＝ （3）推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量和密度． 1、 2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【任务二】GM=gR2称为黄金代换 2、宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的自转周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 【答案】AD 【任务三】任务二、利用环绕模型测中心天体质量和密度 指导：（1）环绕模型：在万有引力作用下，环绕天体绕中心天体做圆周运动，如行星绕太阳运转 （2） 关系式： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 若再知道中心天体半径，则可求中心天体密度，如知道环绕周期和轨道半径可求出 ρ＝ 若在表面环绕则：ρ＝。 3、中国古代的“太白金星”指的是八大行星中的金星。已知引力常量G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是(　　) A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期 【答案】C 【任务四】利用环绕模型分析环绕天体的各物理量 1、基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr. 2、求解环绕天体各物理量 (1)由G＝m得v＝； (2)由G＝mω2r得ω＝； (3)由G＝m2r得T＝2π ； (4)由G＝man得an＝. 3、规律：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关 ②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢． 4、如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　) A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 【答案】C 5．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，万有引力常量为G，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H。在不考虑自转的情况，假设“高锟星”为一均匀球体，求： (1)其表面的重力加速度为g； (2)“高锟星”的平均密度；（球体积） (3)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度； (4)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度 【答案】（1）  （2）  （3）  (4) 【题型或结论整理】完成万有引力理论的成就整理[务必书写]←你一定要看到 可以参考以下知识点 一、重力和万有引力的区别和联系 1．在地面附近 (1)如图所示，处于地面上的物体m，由于地球的自转，物体将绕地轴OO′做匀速圆周运动，则万有引力的一个分力提供物体做匀速圆周运动的向心力mω2r，它的另一个分力就是物体的重力mg.因此mg不等于万 有引力．只有在南北两极点，由于物体并不随地球自转，重力才与万有引力相等． (2)重力方向除在两极和赤道之外均不指向地心，即处于地面上的物体，其万有引力是物体随 地球做匀速圆周运动的向心力和重力的合力． (3)由于向心力F向＝mω2r很小，因此在一般的计算中，可认为万有引力等于重力，即 G＝mg. 2．绕地球做圆周运动 此时物体不再绕地轴做圆周运动，而是绕地心做圆周运动． 物体只受一个力的作用，即万有引力，如图所示，也就是重力，故该情况下万有引力完全 等于重力(包括大小和方向)，即G＝mg. 3．不同位置处的重力加速度 (1)物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，重力随纬度的增大而增大． 在赤道上，物体所受重力最小，其大小为万有引力与向心力之差，即mg＝G－mω2R，其中ω为地球自转角速度，R为地球半径．在两极，物体的向心力F向＝0，其所受重力最大，mg＝G. (2)物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg′＝G，g′＝，其中h为物体到地球表面的距离．由于地球表面的重力加速度为g＝，则g′＝g. 二、计算中心天体的质量和密度 1．天体质量的计算． (1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力． ①若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由G＝mr，解得中心天体的质量为M＝.如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量． ②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径为r，卫星运行的线速度为v，则由G＝m，解得中心天体的质量为M＝. ③若已知卫星运行的线速度v和运行周期T，则 M＝. (2)对于没有卫星的天体(或有卫星，但不知道卫星运行相关物理量)，可忽略天体自转影响，根据万有引力等于重力关系列式，计算天体质量．若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝G解得天体的质量为M＝. 2．天体密度的计算． 如果中心天体为球体，则密度ρ＝＝＝，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$