核心微练88 正态分布-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

正态分布 微练(八十八) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 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65＝0.841 35.故选C. 5．设随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.657，P(0<Y<2)＝p，则P(Y>4)＝(　　) A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.3 因为随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)3＝0.657，解得p＝0.3，则P(0<Y<2)＝0.3，所以P(Y>4)＝P(Y<0)＝0.5－P(0<Y<2)＝0.2.故选C. 6．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则μ＝(　　) A．－ B．0 C． D．1 因为函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，所以P(－x≤ξ≤－x＋1)＝P(x≤ξ≤x＋1)，所以μ＝＝.故选C. 二、多项选择题 7．(2025·常州调研)已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110,81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5)(　　) A．该校学生成绩的期望为110 B．该校学生成绩的标准差为9 C．该校学生成绩的标准差为81 D．该校学生成绩及格率超过95% 因为该校学生的成绩服从正态分布N(110,81)，则μ＝110，方差σ2＝81，标准差σ＝9，因为μ－2σ＝110－2×9＝92，P(ξ≥90)>P(ξ>92)＝P(ξ>μ－2σ)＝＋P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈＋×0.954 5＝0.977 25>0.95，所以该校学生成绩的期望为110，标准差为9，该校学生成绩及格率超过95%.所以A，B，D正确，C错误． 8．(2025·浙江联考)若随机变量X～N(12,9)，则下列选项正确的是(　　) A．P(X≥12)＝0.5 B．P(X≤9)＝P(X≥15) C．E＝35 D．D＝12 对于A选项，变量X～N(12,9)，这里μ＝12，所以P(X≥12)＝0.5，A选项正确；对于B选项，因为正态分布图象关于直线x＝12对称，9＝12－3,15＝12＋3.根据正态分布的对称性，P(X≤9)＝P(X≥15)，B选项正确；对于C选项，若X～N(12,9)，则E(X)＝12.对于Y＝3X－1，根据期望的性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b.所以E(3X－1)＝3E(X)－1＝3×12－1＝35，C选项正确；对于D选项，若X～N(12,9)，则D(X)＝9，对于Y＝2X－1，根据方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．所以D(2X－1)＝22×D(X)＝4×9＝36，D选项错误．故选ABC. 三、填空题 9．某地区语文考试的成绩X服从正态分布，其分布密度函数图象如图所示，成绩X位于区间(52,68)的概率是 ________. 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 0.682 7 设成绩X～N(μ，σ2)，则正态分布密度函数f(x)＝e－.由题图可知参数μ＝60，＝，即σ＝8，所以P(52<X<68)＝P(60－8<X<60＋8)＝0.682 7，所以X位于区间(52,68)的概率是0.682 7. 10．(2025·湖南郴州模拟)国家公务员考试笔试的公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验科目的考生成绩X服从正态分布N(75，σ2)．若P(60≤X≤90)＝，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90分的概率为 ________． 因为考生成绩服从正态分布N(75，σ2)，所以P(X>90)＝＝，故任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90分的概率为P＝C×2×＋3＝. 11．某学校组织1 200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析，学生的平均成绩＝80，方差s2＝25.学校要对成绩高于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数，σ2近似为方差s2)，则估计获表彰的学生人数为________．(四舍五入，保留整数) 参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 27 由题意得μ＝80，σ＝5，μ＋2σ＝90，故P(X>90)＝P(X>μ＋2σ)≈－×0.954 5＝0.022 75，所以1 200×0.022 75＝27.3≈27. 四、解答题 12．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格. 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 xi(分) 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2，经计算 (xi－)2＝1 690，＝33 050. (1)求； (1)＝×(38＋41＋44＋51＋54＋56＋58＋64＋74＋80)＝56. (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y)． 附：若ξ～N(μ，σ2)， 则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3. (2)由(1)，知＝56，s2＝(xi－)2＝×1 690＝169，所以μ＝56，σ＝13.因为P(30≤X≤82)＝P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的概率约为0.954 5，故Y～B(100,0.954 5)，所以E(Y)＝100×0.954 5＝95.45. 13．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(200，σ2)，且P(z≤210)＝0.9. (1)求z<190的概率； (1)因为零件尺寸z服从正态分布N(200，σ2)，所以P(z>210)＝1－P(z≤210)＝0.1.因为＝200，所以P(z<190)＝P(z>210)＝0.1. (2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190 mm的零件个数，求X的分布列与数学期望． (2)依题意可得X～B(2,0.1)，所以P(X＝0)＝(1－0.1)2＝0.81，P(X＝1)＝C×0.1×(1－0.1)＝0.18，P(X＝2)＝0.12＝0.01，所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.81 0.18 0.01 所以E(X)＝1×0.18＋2×0.01＝0.2(或E(X)＝2×0.1＝0.2)． 14．(多选题)“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7,9)的个数记为X，则(　　) A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8 C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9 由正态分布的对称性可知P(ξ≤7)＝P(ξ≥9)＝0.2，故P(7<ξ<9)＝1－0.2×2＝0.6，故A错误；X～B(3，0.6)，故E(X)＝3×0.6＝1.8，故B正确；E(ξ)＝8，E(5X)＝5E(X)＝5×1.8＝9，故E(ξ)<E(5X)，故C错误；因为X～B(3,0.6)，所以P(X＝0)＝C(0.6)0×(0.4)3＝0.064，故P(X≥1)＝1－0.064＝0.936>0.9，故D正确． 15．(2025·长沙调研)已知随机变量X，Y分别满足X～B(8，p)，Y～N(μ，σ2)，且E(X)＝E(Y)，若P(Y≥3)＝，则p＝(　　) A． B． C． D． 由Y～N(μ，σ2)和P(Y≥3)＝，得μ＝3，所以E(X)＝E(Y)＝3，又X～B(8，p)，所以E(X)＝8p＝3，所以p＝. 16．(2025·甘肃靖远高三模拟)某餐饮店在网络平台推出一些团购活动后，每天团购券的核销量X～N(100,256)(单位：张)，则200天中团购券的核销量在84到132张的天数大约是(　　) (若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) A．191 B．137 C．159 D．164 由题可知μ＝100，σ＝16，P(84≤X≤132)＝≈＝0.818 6.故200天内团购券的核销量在84到132张的天数大约是200×0.818 6＝163.72≈164.故选D. $$