核心微练83 随机事件、频率与概率-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

随机事件、频率与概率 微练(八十三) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是 B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上 C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 D．大量试验后，可以用频率近似估计概率 对于A，可得中靶的结果是频率，不是概率，故错误，对于B，C，太过绝对，故错误，对于D，符合概率的估算方法，故正确．故选D. 2．对某班60名同学的一次数学成绩进行统计，如果80～90这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验，成绩在80～90分之间的频率是(　　) A．18 B．0.4 C．0.35 D．0.3 由题意，成绩在80～90分之间的频率是＝0.3.故选D. 3．一个不透明的袋子中装有8个红球、2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球．下列事件为不可能事件的是(　　) A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球 从8个红球、2个白球中采用不放回的方式从中摸出3个白球，不可能发生，故选A. 4．掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数， 事件A的概率为P(A), 事件B的概率为P(B). 则P(A∩B)是下列哪个事件的概率(　　) A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数 C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数 掷两颗骰子，观察掷得的点数，事件A为：至少一个点数是奇数，事件B为：点数之和是偶数，所以 A∩B为点数全是奇数. P(A∩B)表示点数全是奇数的概率．故选C. 5．已知事件A，B互斥，P(A∪B)＝，且P(A)＝2P(B)，则P()＝(　　) A． B． C． D． 依题意，解得P(B)＝，P()＝1－＝.故选D. 6．(2025·江西上饶月考)如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为(　　) A． B． C． D． 共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有O→1→O→1和O→1→2→1，且两种方式第4次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为××＋××＝.故选A. 二、多项选择题 7．已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)＝，P(A∪B)＝，P(A∪C)＝，则(　　) A．P(B)＝ B．P(C)＝ C．P(B∪C)＝ D．P(B∩C)＝0 因为事件A，B，C两两互斥，所以P(B∩C)＝0，故D正确；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋P(B)＝，则P(B)＝，故A正确；P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝＋P(C)＝，则P(C)＝，故B错误；P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，故C正确．故选ACD. 8．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示： 所需时间(分钟) 30 40 50 60 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1 线路二 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是(　　) A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该选线路一 D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04 “所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39(分钟)，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40(分钟)，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正确．故选BD. 三、填空题 9．已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画、戏曲．现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为________． 记事件A＝“该会员喜爱书画”，事件B＝“该会员喜爱戏曲”，由题意，知P(A∪B)＝，P(A)＝，P(A∩B)＝，由概率的基本性质，知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，则＝＋P(B)－，解得P(B)＝，即从该协会中随机抽取一人，该会员喜爱戏曲的概率为. 10．某城市2024年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2024年空气质量达 到良或优的概率为________． 由题意可知2024年空气质量达到良或优的概率P＝＋＋＝. 11．某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20,0.25，0.3，0.25，这四条流水线的合格率依次为0.95,0.96,0.97,0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格产品的概率是________． 0.034　 由题意可知，恰好抽到不合格产品的概率为P＝0.2×(1－0.95)＋0.25×(1－0.96)＋0.3×(1－0.97)＋0.25×(1－0.98)＝0.034. 四、解答题 12．经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下．求： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多2人排队等候的概率； 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)至少3人排队等候的概率． (2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44. 13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果： A配方的频数分布表 质量指标 值分组 [90， 94) [94， 98) [98， 102) [102， 106) [106， 110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 质量指标 值分组 [90， 94) [94， 98) [98， 102) [102， 106) [106， 110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42. (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品中每件产品的平均利润． (2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为＝0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率约为0.96.用B配方生产的100件产品中每件产品的平均利润为×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)． 14．(多选题)从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是(　　) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件 B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件 C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件 D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件 “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故A错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故B正确；“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故C错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故D正确．故选BD. 15．已知事件A与事件B是互斥事件，则(　　) A．P(∩)＝1 B．P(A∩B)＝P(A)P(B) C．P(A)＝1－P(B) D．P(∪)＝1 若随机试验为抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝{1,3}，B＝{2,4}，则事件A与事件B是互斥事件，此时∩＝{5,6}，A∩B＝∅，P(A)＝P(B)＝，所以P(∩)＝，A错误；P(A∩B)＝0，P(A)P(B)＝，P(A∩B)≠P(A)·P(B)，B错误；P(A)≠1－P(B)，C错误；因为事件A与事件B是互斥事件，所以A∩B＝∅，所以∪为必然事件，所以P(∪)＝1，D正确．故选D. 16．(2025·八省联考)有8张卡片，分别标有数字1，2,3,4,5,6,7,8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张 卡片上的数字之和相等的概率为________． 1＋2＋3＋…＋8＝36，三张卡片上的数字之和为18有873,864,765三种情况，故P＝＝. $$